珠峰地区似大地水准面精化与珠峰顶正高的确定.doc

珠峰地区似大地水准面精化与珠峰顶正高的确定 郭春喜1，2，宁津生2，陈俊勇，王斌，陆洋，孙凤华(1国家测绘局大地测量数据处理中心，陕西西安710054；2武汉大学测绘学院，湖北武汉430070；3国家测绘局，北京100830；4中国科学院测量与地球物理研究所，湖北武汉430071；5西安测绘信息总站，陕西西安710054)摘要：本文使用珠峰及其周边地区的重力数据与SRTM3、1：50000 DEM、GTOPO30地形数据，以该地区的44个GPS水准点为控制，选择国内外的EGM96、WDM94、IGG05B、DQM2000D和CG03C作为参考重力场模型，采用移去-恢复技术，首次完成了珠峰地区分辨率为2.52.5高精度似大地水准面，其精度达到9cm，并据此推算了珠峰顶高程异常值。再利用登山线路上的新测重力点与珠峰地形数据，依据严格的重力归算理论及移去-恢复技术，完成了珠峰顶似大地水准面与大地水准面差值计算，即珠峰正常高与正高的换算。关键词： 珠穆朗玛峰；地球重力场模型；均衡模型；似大地水准面；GPS水准；移去-恢复技术1 前言所谓珠穆朗玛峰(以下简称珠峰)海拔高程是指珠峰顶至大地水准面的高度。因此为了测定珠峰高程，必须确定作为高程基准面的珠峰地区的大地水准面。这是珠峰高程测量的一项主要的基础性测绘工作。在1975年我国珠峰高程测量中，限于当时的技术、方法等各方面的条件和重力、地形、水准等大地测量数据极难获取，只能采用天文水准方法确定大地水准面，其精度和分辨率均较低，这就直接影响到珠峰高程的最终精度。当然这种精度和当时珠峰三角高程测量的大地高精度是相当的。从1975年至2005年的30年中，现代测绘科技的迅速发展，确定地球重力场和精化大地水准面的新理论、新方法和新技术也随之出现，珠峰地区的重力、地形、水准等大地测量数据也不断增多，因此在我国2005年珠峰高程测量中，依据GPS、水准、重力、数字地形等数据，采用现代的移去恢复技术，并同GPS水准相配合确定了珠峰地区的高精度和高分辨率的大地水准面，为珠峰高程测定提供了一个较准确的高程基准面，其精度同珠峰顶GPS测量的大地高精度相当。本文仅介绍珠峰地区似大地水准面的精化和珠峰正常高向正高转换的理论和方法及其具体实现过程中有关问题的研究结果。2 珠峰地区似大地水准面精化理论和方法依据珠峰地区加密重力点成果、高分辨率数字地形模型、高阶次的地球重力场模型及分布较合理、现势性强的GPS水准成果，采用在莫洛金斯基(Molodensky)理论框架下的移去(remove)恢复(restore)技术完成珠峰地区分辨率为2.52.5的高精度似大地水准面精化工作。这种技术方法特别适用于解算象珠峰地区这样的区域性大地水准面。(1) 移去恢复技术的基本原理将似大地水准面(即高程异常)分成三部分： （1）式中是由所选择的作为参考场的地球重力场模型算出的长波部分似大地水准面，是由地形算出的短波部分似大地水准面，是残差似大地水准面。与上式相应的观测重力异常也同样可分为三部分 （2）式中可由所选择的作为参考场的地球重力场模型算出，可由地形算出，为残差重力异常。有了，则可按莫洛金斯基理论计算出相应的残差大地水准面。有了再加上和则可求得计算点的高程异常值。这就是说，要计算某一点的高程异常值，首先按算出，其意义是将和移去，最后将计算出的该点的和加到上，则意味着恢复它们。实质上，移去恢复技术是利用地球重力场的“可叠加性”原理，分别处理其不同波长成份的贡献，再经简单叠加恢复所逼近的局部地球重力场。这样做，其目的在于提高其计算精度，更主要的是可以大大的提高局部地球重力场的分辨率。以上用地球重力场模型算出的似大地水准面称为模型似大地水准面，用移去恢复技术求出的似大地水准面称为重力似大地水准面。(2) 重力似大地水准面与GPS似大地水准面的拟合重力似大地水准面是由地面重力数据、地球重力场模型和DTM等计算出来的，它属于GRS80椭球系统，并具有较高的分辨率，而由GPS水准确定的似大地水准面是由精确的GPS大地高和精密水准测出的正常高求得的(可称它为实测似大地水准面)，属于WGS84椭球系统，具有很高的精度。这两种似大地水准面，由于具有不同的参考基准，含有不同的数据误差，因此它们之间存在着较大的系统偏差。为了获得一个既有高精度，又具有高分辨率的最终似大地水准面，则必须采用适当的数学或物理方法将此两种似大地水准面进行拟合。这样拟合出来的最终似大地水准面并非与“地球大地水准面”(即满足)相应的似大地水准面，但它是联系于国家高程基准的，这正适合于GPS测定珠峰正常高的实用目的。(3) 似大地水准面计算的数学模型根据以上计算似大地水准面的理论、技术与方法，结合珠峰与珠峰地区已有的各种资料的精度与分辨率等特点，选择合适的似大地水准面计算模型。由地球重力场模型计算扰动位 (3)式中：r、为计算点的地心距、余纬和经度；为地心引力常数；为地球椭球长半径；、为完全规格化位系数；为完全规格化缔合Legendre函数。根据布隆斯（Bruns）公式确定模型似大地水准面(即高程异常)为 (4)式中：为计算点正常重力值。根据莫洛金斯基的线性化边值问题，重力异常g与扰动位T应满足的边界条件为： (5)则模型重力异常可由下式算出，即(6)依据移去恢复技术的（残差）重力似大地水准面计算公式为： (7)ssin(/2)式中TC为地形改正，h为高程，为椭球面上的正常重力值，为地球的平均曲率半径，为地球的平均正常重力值，为剩余空间异常，为模型似大地水准面，为斯托克司（Stokes）函数，为球面距离。在似大地水准面计算模型选择中，鉴于珠峰地区重力资料相对匮乏，但地形数据的分辨率与精度较好，因此，为充分发挥地形数据的作用，弥补重力资料稀少的不足，在莫洛金斯基级数解公式中选用了以地形改正(TC)代替G1的计算模型(详细参见文献1、2、4 、6)。3 珠峰地区重力归算与推估中的均衡模型及均衡深度的确定对地壳均衡补偿现象，有两种不同的假说。第一种为普拉特-海福特假说，认为在地面之下某一深度存在着一个水准面，设由地表至该面作一个单元截面的垂直柱体，则在地球的各个部分，不论山的高度和海底的深度大小如何，所有单元柱体在这个面上的压力都是相等的。第二种为爱黎-海斯卡宁假说，认为地壳在不同高度的各柱体是按不同深度漂浮在密度较大的半粘性岩浆之上，以达到均衡。由于地壳各柱体的密度大体是一样的，因此地面(指高出海水面部分)越高，则柱体深度越大，地面越低，则柱体深度愈小，故又称为“山根学说”。由于珠峰地区重力资料较少，因此在重力归算和推估中，为确保计算精度，应选用适合该地区的均衡模型及其均衡抵偿深度。1975年计算珠峰地区均衡改正时，采用的是普拉特-海福特均衡模型，由海福特模板法计算，经试算，当时均衡抵偿深度取为113.7 km。本次计算珠峰地区均衡异常与均衡改正时，为进一步提高珠峰顶重力值推算精度与提高重力异常计算精度，有必要对两种均衡假说与均衡深度进行试算与分析，以便选择最适合的模型。在完成对两种均衡模型的试算与分析中，主要采用登山路线上5个重力点的均衡异常的计算结果进行比较分析。采用普拉特-海福特均衡模型计算时，均衡低偿深度采用113.7 km，积分半径采用166.7km，对于爱黎-海斯卡宁模型，选择了34 km、35km、37 km和40km四个均衡深度分别计算了登山路线上5个重力点的均衡异常，试算结果见表1。表1 两种均衡模型深度试算结果纬度经度高程普拉特模型确定的均衡异常爱黎-海斯卡宁模型确定的均衡异常34 km35km37 km40kmDEGDEGm10-5ms-210-5ms-210-5ms-210-5ms-210-5ms-228.08747786.9132535732-7.71.4-1.9-8.5-18.028.02782386.9369536485-9.6-1.2-4.5-10.9-20.228.01675686.9230677036-9.0-0.5-3.8-9.8-19.028.01153486.9271697257-10.5-2.0-5.2-11.7-20.828.00613386.9301067696-8.20.5-2.7-9.0-18.0从表1的试算结果可以看出，选用爱黎-海斯卡宁模型，均衡深度34km时，登山路线上5个重力点的均衡异常的数值较小且变化均匀。鉴于爱黎-海斯卡宁模型在珠峰地区达到了更好地均衡，且该模型可利用高分辨率数字高程模型，并采用快速计算方法(如：FFT)计算珠峰地区高精度高分辨率均衡改正，因此在这次珠峰地区均衡改正计算中，选择了爱黎-海斯卡宁模型，均衡深度采用34km。4 基础资料整理与采用这次珠峰地区似大地水准面精化所采用的基础资料，主要包括以下几个方面：(1) 以珠峰地区SRTM3(航天雷达测绘任务)的33地形数据为基础，结合我国在该地区的1：5万DEM和全球 GTOPO30数据，综合确定珠峰地区分辨率为33的数字地形模型。(2) 收集与采用了2501个重力点成果，包括中(国)尼(泊尔)重力剖面成果，1966、1977、1992、1998和2005年我国在珠峰地区施测的重力成果，具体分布详见图1。(3) 采用重力点成果与33 DEM数据，完成了3030和2.52.5平均空间异常。(4) 采用44个GPS水准点作为拟合珠峰地区重力似大地水准面的控制数据，具体分布详见图2。5 珠峰地区似大地水准面的确定与珠峰顶高程异常值的计算(1) 利用国内外的EGM96、WDM94、IGG05B、DQM2000D和CG03C五种地球重力场模型作为参考场，按(4)和(6)式分别完成珠峰地区2.52.5格网模型似大地水准面和模型平均空间异常的计算。(2) 根据实测点均衡异常与33格网平均高、空间改正、层间改正、均衡改正，采用移动拟合法与移去恢复技术确定2.52.5格网平均空间异常，再由2.52.5格网平均空间异常、模型平均空间异常以及该地区的局部地形改正(计算方法参见文献3)，计算剩余法耶异常，然后按(7)式计算出珠峰地区2.52.5格网重力似大地水准面。在计算区域重力似大地水准面时，考虑到地球重力场模型的阶次和积分半径大小对似大地水准面的计算精度有着重要影响，因此，对每个地球重力场模型均选用360阶次，按5km间隔，选择从20km到100km的积分半径进行区域重力似大地水准面的试算。经比较分析(比较结果见图3)，积分半径取55km时，区域重力似大地水准面的精度较好，因此最终采用了55km积分半径分别完成了五种参考重力场模型珠峰地区2.52.5格网重力似大地水准面的计算。(3) 将珠峰地区2.52.5格网重力似大地水准面拟合适配于该地区的GPS似大地水准面。对此利用44个GPS水准点，经一、二、三次曲面拟合试算分析，选用了二元二次多项式拟合法，分别将五种参考重力场模型计算的区域重力似大地水准面拟合适配于该地区GPS似大地水准面，由此获得了相应的2.52.5格网最终(拟合)似大地水准面成果。(4) 珠峰地区最终(拟合)似大地水准面的精度及比较分析。拟合似大地水准面的精度分析采用如下方法：利用每种拟合似大地水准面的格网成果，根据该地区GPS水准点的坐标，采用内插方法求得各GPS水准点的内插高程异常值，然后将内插高程异常值同GPS水准点的已知高程异常值进行比较，从而计算各拟合似大地水准面的高程异常残差中误差。五种地球重力场模型分别确定的珠峰地区拟合似大地水准面的精度见表2。表2 五种地球重力场模型分别确定的珠峰地区拟合似大地水准面的精度参考模型EGM96WDM94IGG05BDQM2000DCG03C精度(m)0.0900.0890.0820.0820.088由表2的计算结果可以看出，分别选择EGM96、WDM94、IGG05B、DQM2000D和IG03C作为参考重力场模型确定的拟合似大地水准面的精度较为接近。五种参考重力场模型推估的珠峰顶高程异常值(详见表3)最大与最小之差仅为0.077m。考虑到EGM96 地球重力场模型在全球广泛应用，并结合该模型在我国的应用实践，选择该模型确定的珠峰地区拟合似大地水准面作为最终结果(图4)是适宜的，其成果也是可靠的。表 珠峰顶高程异常推估值参考模型EGM96WDM94IGG05BDQM2000DCG03C峰顶(m)-25.199-25.182-25.176-25.122-25.180 (5) 珠峰顶高程异常计算利用EGM96作为参考重力场模型确定的珠峰地区拟合似大地水准面，根据珠峰顶坐标，采用Shepard插值法完成了珠峰顶高程异常值的推算，求得的珠峰顶高程异常值为-25.199m。6 珠峰顶正常高和正高的换算珠峰顶正常高和正高的换算，也就是珠峰顶似大地水准面和大地水准面差值计算。珠峰顶正常高与正高(海拔高)的换算公式为：(8) 式中、分别为珠峰顶至大地水准面沿垂线的正常重力平均值和实际重力平均值。根据登山路线上5个重力点的地形均衡重力异常成果推估珠峰顶地形均衡重力异常值(0.510-5ms-2)，利用珠峰顶地形均衡重力异常及其空间改正、层间改正、局部地形改正与均衡改正完成珠峰顶重力值的推算。考虑到力线上重力值的非线性变化，在确保、的计算误差小于110-5ms-2的条件下，将海水面至珠峰顶分为60个等分点，然后利用各等分点与采用简单算术平均方法求得和。各等分点值的计算，是利用珠峰顶的重力值与均衡异常，采用移去恢复技术完成的。最终，的计算结果为977807.5110-5ms-2，的计算结果为977667.4510-5ms-2，由此求得的值为1.267m。其珠峰顶(岩石面)高程(海拔高)计算值为8844.43m。为验证本文确定的珠峰顶正常高和正高换算结果的正确性，又采用文献5中提出的方法进行检验。文献5提出，在一般地区将似大地水准面转换为大地水准面时，可只顾及高程一次项的影响，在山区或丘陵地区则宜顾及高程二次项的改正，相应的公式为： (9)式中：N和分别为大地水准面差距和高程异常；为布格异常；为高程从0到H处的正常重力平均值；为扰动重力垂直梯度；H为珠峰顶正常高。由 (-592.110-5ms-2)、与H求得似大地水准面转换为大地水准面的高程的一次项改正的值为-5.3579m。采用珠峰地区2.52.5格网平均空间异常完成垂直梯度积分计算，积分计算时积分半径取166.7km，求得扰动重力垂直梯度值为1032.88210-9，据此求得似大地水准面转换为大地水准面的高程的二次项改正的值为-4.1349 m。因此珠峰大地水准面和似大地水准面的差值为-1.223m，由此求得的值为1.223m，与前面确定的的值1.267m仅相差0.044m，表明珠峰正常高和正高的换算方法及结果是正确、可靠的。参考文献：1管泽霖、宁津生，(1981)。地球形状及外部重力场，测绘出版社。2陆仲连。地球重力场理论与方法。解放军出版社，1996。3郭春喜，王惠民，王斌。全国高分辨率格网地形和均衡改正的确定。测绘学报Vol.31.N03，2002。4郭春喜，伍寿兵，王惠民，冯根生，王斌。区域厘米级大地水准面的确定.测绘通报，2000 5. 张赤军，边少锋。逼近大地水准面的新方法及其实施6. 李建成，陈俊勇，宁津生，晁定波。地球重力场逼近理论与中国2000似大地水准面的确定，武汉大学出版社，2003作者简介：郭春喜(1663-),男，陕西大荔人，高工，博士生，目前主要从事大地测量数据处理工作。E-mail:联系地址：西安市友谊东路334号 国家测绘局大地测量数据处理中心电话（029）87604119 AbstractIn the paper the Qomolangma local qusi-geoid with 2.52.5 high resolution and 9cm high precision is for the first time determined by using the gravity data and SRTM 3、1:50000 DEM、GTOPO 30 topography data based on EGM 96、WDM 94、1GGO5B、DQM2000D and CGO3C of the reference gravity field models, as well as 44 GPS levelling control points in the Qomolangm