广东省高考数学一轮复习 导数及其应用备考试题 理 (1).doc

广东省2015届高三数学理一轮复习备考试题：导数及其应用一、 选择题1、（2014茂名二模）曲线y= x32x2在点（1，-1）处的切线方程为（ ） ay= x2 by= -3x+2 cy=2x3dy=-x2、（深圳宝安区2015高三9月）已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是（ ）.a. b. c. d. 3、（惠州市2014届高三第三次调研考）已知函数则对于任意实数,则的值为（ ）a恒正 b.恒等于 c恒负 d. 不确定4、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）已知函数是定义在r上的奇函数，且当时不等式成立， 若，则的大小关系是（ ） a. b. c. d. 5、（汕头市聿怀中学2014届高三上学期期中考试）已知函数是定义在实数集r上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是abcd6、（汕头四中2014届高三第二次月考）已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是( ) a. b. c.6 d.97、（珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考）一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ ）a米/秒 b米/秒 c米/秒 d米/秒8、设函数是定义在r上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则（ ）a bcd二、填空题9、（2014广东高考）曲线在点处的切线方程为 10、（2013广东高考）若曲线在点处的切线平行于轴,则_.11、（2012广东高考）曲线在点处的切线方程为_.12、（2011广东高考）函数在 处取得极小值13、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）曲线的切线中,斜率最小的切线方程为_14、（珠海市2014届高三上学期期末）曲线在点处的切线方程为 三、解答题15、（2014广东高考）设函数，其中，（1）求函数的定义域；（用区间表示）（2）讨论在区间上的单调性；（3）若，求上满足条件的的集合.16、（2013广东高考）设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.17、（2012广东高考）设，集合，.（）求集合（用区间表示）；（）求函数在内的极值点.18、（珠海2015届高三9月）已知函数（1）若函数在上有极值点，求实数的范围（2）求证：时，19、（2015广东七校第一次联考）20、（深圳宝安区2015高三9月）已知函数(1)我们称使成立的为函数的零点，证明：当时，函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.21、（2015届广州六中高三上第一次质检）已知函数（为常数，（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求正实数的取值范围.22、（2014揭阳二模）已知函数（为常数）（1）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（2）若，、使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）当时，若对于区间1,2内的任意两个不相等的实数，都有成立，求的取值范围参考答案1、d2、a3、【解析】【答案】a 解析:,可知函数所以函数为奇函数,同时，也是递增函数,注意到，所以同号,所以,选a4、b5：a6：d7：c8、c9、.10、11、.12、213：14：15、解：（1）依题意有故均有两根记为 注意到，故不等式的解集为 ，即（2）令则令，注意到，故方程有两个不相等的实数根记为，且注意到结合图像可知在区间上，单调递增在区间上，单调递减故在区间上单调递减，在区间上单调递增.（3）在区间上，令，即，即方程的判别式，故此方程有4个不相等的实数根，记为注意到，故，故，故故结合和函数的图像可得的解集为 16、【解析】() 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. (),令,得,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.17、解析：（）考虑不等式的解.因为，且，所以可分以下三种情况：当时，此时，.当时，此时，.当时，此时有两根，设为、，且，则，于是.当时，所以，此时；当时，所以，此时.综上所述，当时，；当时，；当时，；当时，.其中，.（），令可得.因为，所以有两根和，且.当时，此时在内有两根和，列表可得1+0-0+递增极小值递减极大值递增所以在内有极大值点1，极小值点.当时，此时在内只有一根，列表可得+0-+递增极小值递减递增所以在内只有极小值点，没有极大值点.当时，此时（可用分析法证明），于是在内只有一根，列表可得+0-+递增极小值递减递增所以在内只有极小值点，没有极大值点.当时，此时，于是在内恒大于0，在内没有极值点.综上所述，当时，在内有极大值点1，极小值点；当时，在内只有极小值点，没有极大值点.当时，在内没有极值点.18、(1)解：， 2分当时，；当时，故在单增，在上单减 4分若函数在上有极值点须解得故实数的范围是 6分 (2)证明：证法一：设，则， 7分求导化简得， 9分 11分在上单增，故 13分时， 14分证法二:令则， 令，则当时，故在单增 8分故，故在上单增，故 10分令，则，当时故在上单增，故 12分13分时，时， 、14分19、20、解：（1）当时，其定义域为（0，+） ，令 解得 又 当时， 当时，函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减， 当时，函数取得最大值，即， 所以函数只有一个零点6分 （2）因为，其定义域为（0，+）所以 （1）当时，所以在区间（0，+） 上为增函数，不合题意8分 （2）当时，即，此时，的单调减区间为，依题意得10分 （3）当时，即，此时的单调减区间为，依题意得12分综上所述，实数的取值范围是14分21、解： 1分（）由已知，得且， 2分 -3分（）当时， 4分当时， 又 5分22、解：（1），函数的图象在点（）处的切线方程为，-2分直线与函数的图象相切，由消去y得，则，解得-4分（2）当时，-5分当时，在上单调递减，-7分则