CMRR测量.doc

地震数采系统CMRR参数测试第一部分，测量方案：数采系统性能和指标分析方法分为时域法和频域法，采用频域法的结果精度更高。首先对采集到的数据进行离散傅里叶变换： （1）上式中，（步进频率），为正整数，为采样间隔，为样点数，为样点序号（n=0,1,，N-1）。一般来说，为测试输入正弦波频率，因此只要计算的总样点数N，就可推算出测试输入正弦波的频率。选用频率为采样间隔的倍的测试信号，可以使计算结果更为精确。例如采样率为2ms，而，则测试频率应为，步进频率为，因此。采样间隔为2ms，故采样频率为（即乃奎斯特频率），测试正弦波频率为，高截频率为，频带为。根据这些条件，步进频率为，3Hz以下的频率为。因此对输出做DFT变换后，计算通带范围内的噪声水平为去除基频分量之外所有频率分量之和（噪声和谐波分量之和）。等效输入噪声等效输入漂移上面两式中，G=K增益，K为LSB权值（mV）。共模抑制比测试分二种情况进行，即各道入口接大线和检波器及不接大线和检波器这两种测试条件。在这两种情况下所获得的测试结果是不同的。接大线和检波器时所测得结果比不接时的结果值要小，有时相差甚大，这是由于接大线和检波器时受大线、检波器本身状况影响，而且还受到外界各种干扰源的影响。但这种测试条件比较符合野外实际情况。如某几道的共模抑制比太低，这时可以认为这些通道的大线或检波器可能有问题。第一， 若不接大线和检波器测试，测试示意图如图1：图1其中G为运放增益，为输入测试正弦信号电压，为放大器输出信号电压，为输入测试信号幅值。第二， 若大线和检波器测试，如图2：图2图2中，为组合检波器阻抗，为放大器输入等效电容，为电缆等效电阻，为放大器输入电压，为电缆等效电容，为共模输入信号电压，为放大器输入等效电阻。对于图2，对称性越好，则的值越接近，CMRR越高。其各项参数的计算与图1相同。以上内容摘自：叶卸良，“遥测地震数据采集系统性能指标分析与计算”，石油物探装备，1996年3月第六卷，第一期。第二部分，理论算法分析：周期为T的连续信号x(t)的傅里叶变换时离散频域函数，可以表示为： （1） （2）其中，是频谱相邻两谱线间角频率的间隔，k为谐波序列号。连续时间周期信号具有非周期离散频谱的特征。若对x(t)取样，每个周期取样N点，取样间隔为，则周期取样信号为,其中给乘以，设的傅里叶级数的系数为Xk，由（2）得： （3）由于,因此 （4）的傅里叶级数的系数Xk是k的周期函数，周期为N。根据Xk也可以求出xn，若将上式写为给上式两边乘以，并令k在0到N-1范围内求和，由于则有 把m换成n，即 （5）式（4）和（5）构成一组变换对，成为离散时间信号xn的离散傅里叶级数（DFS），常表示为：（6）（7式（5）和（6）表明，一个周期序列可以分解为有限个成谐波关系的指数序列之和，总谐波数为N。若从信号正交分解的角度来看，可以认为对离散时间周期信号，用代表正交函数集的指数序列来表示，且该集合是有限的。Xk是谐波分量的复振幅，它反映了每一个谐波分量的幅度和相位，成为离散时间周期信号的频谱。Xk代表了信号在之间的频谱值，用极坐标表示为： （8）幅度谱：相位谱：通常称两条谱线之间的距离称为频率分辨率，即，它代表了能区分两个相邻频率成分的能力。因此为了获得较高的分辨率必须增加长度N。如果x(n)为实序列，由于实序列Xk具有共轭对称性，则仅需要计算0N/2点的|X(k)|与。 接下来分析离散频率与数字频率和模拟频率之间的关系。连续时间信号的模拟频率，用f来表示，单位为赫兹（Hz），另一个模拟频率为角频率，用来表示，单位为弧度/秒（rad/s）。它与f的关系为。而离散信号数字频率，用表示，单位为弧度（rad）。通过采样信号的频谱，建立模拟频率与数字频率之间的关系为： （9）如果离散信号是由模拟信号采样得到，由上式可见对应于模拟频率的，按照采样定理，是采样信号能取的最高频率，因此是数字频率能取的最高频率。由于离散信号的频谱具有周期性，因此与模拟频率不同，的有效取值范围在，或。范围的频谱与范围的频谱相同。特别要注意的是，虽然信号在时域是离散的，但仍然是连续变量。而在上面的算法中，对数字频率进行了离散化，根据DFT的长度为N，对在范围内进行了N点等间距采样，每个采样点的间隔为，并引入了离散数字频率的概念，用k表示。k的取值范围为的整数，因此可得离散频率k与数字频率和模拟频率之间的关系为： （10） 当时，与数字频率对应，如果是对实模拟信号进行数字化处理，就对应着模拟信号1/2采样频率，也就是信号的最高频率。而则与模拟信号负频率部分对应。以上参考：信号与系统分析（高教版P203）和数字信号处理（电子工业出版社P96和P111）第三部分，Matlab仿真： 对一叠加了微弱随即噪声的正弦波信号进行仿真，clear all;Fs =1000 ; % 采样率T = 1/Fs; % 采样间隔L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1)*T; A=2; % 信号幅值x = A*sin(2*pi*7.8125*t); %7.8125为正弦波频率y = x + 0.2*randn(size(t); subplot(3,1,1)plot(Fs*t(1:200),y(1:200)title(叠加了微弱随机噪声的信号)xlabel(time (ms)NFFT = 2nextpow2(L); Y = fft(y,NFFT)/L;Pyy=Y.*conj(Y)/L;f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);subplot(3,1,2)plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2) title(幅频图)xlabel(Frequency (Hz)ylabel(幅频谱)subplot(3,1