广东省高考数学 1函数与导数考点基本功训练 文.doc

1 第一章 函数与导数考点基本功训练第一章 函数与导数考点基本功训练 考点一 用映射理解函数的定义 函数是一对一或多对一的映射 已知映射f a b 其中 集合 a 3 2 1 1 2 3 4 集合 b 中的元素都是 a 中 元素在映射f下的象 且对任意的a a 在 b 中和它对应的元素是 a 则集合 b 中元素的个 数是 a a 4 b 5 c 6 d 7 考点二 求函数的定义域与值域 1 求定义域 2 求值域的常用解题方法 均值不等式 导数 如复杂通过换元化简 函数 2 3 lg 31 1 x f xx x 的定义域是 1 1 3 函数 2 34xx y x 的定义域为 4 0 0 1 函数21yxx 的值域是 解析 2 1 xy 是x的增函数 当1x 时 min 2y 函数164xy 的值域是 a 0 b 0 4 c 0 4 d 0 4 解析 40 0164161640 4 xxx 函数 2 log31 x f x 的值域为 a a 0 b 0 c 1 d 1 考点三 判断函数奇偶性的步骤 第一步 求出定义域 判断定义域是否关于原点对称 第二步 比较 xfxf与 或 xfxf 与的关系 则偶函数若有 则奇函数若有 0 0 xfxf xfxf 常用的结论 若 xf是奇函数 且定义域 0 则0 0 f 已知函数 1 1 x f xa z 若 f x为奇函数 则a 2 1 如果奇函数 xf在区间 3 7 上是增函数且最大值为5 那么 xf在区间 3 7 上是 a 增函数且最小值是5 b 增函数且最大值是5 2 c 减函数且最大值是5 d 减函数且最小值是5 解析 奇函数关于原点对称 左右两边有相同的单调性 选 a 已知函数 127 2 1 22 mmxmxmxf为偶函数 则m的值是 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 奇次项系数为0 20 2mm 设 xf是定义在r上的一个函数 则函数 xfxfxf 在r上一定是 a 奇函数 b 偶函数 c 既是奇函数又是偶函数 d 非奇非偶函数 解析 fxfxf xf x 函数f x x3 sinx 1 x r r 若f a 2 则f a 的值为 a 3 b 0 c 1 d 2 解析 f a a3 sina 1 2 a3 sina 1 而f a a3 sina 1 1 1 0 故选 b 考点四 判断函数单调性 定义法和导数法 定义法步骤 1 设 2121 xxaxx 且 2 作差 21 xfxf 结果一般因式分解来判 断符号 下列函数中 满足 对任意 1 x 2 x 0 当 1 x 2 f x的 是 a a f x 1 x b f x 2 1 x c f x x e d ln 1 f xx 考点五 复合函数的单调性法则 同增异减 下列函数中 在区间 0 上是增函数的是 b a 84 2 xxy b log 2 1 xy c 1 2 x y d xy 1 已知 y f x 是偶函数 且在 0 上是减函数 则 f 1 x2 是增函数的区间是 r 已知 2 logaxy a 在 1 0 上是x的减函数 则a的取值范围是 0 a0 1 f x a f x a 或 f x 2a f x 2 f x a f x 或 f x a 1 xf 已知定义在 r 上的奇函数f x 满足f x 2 f x 则 f 6 的值为 b a 1 b 0 c 1 d 2 f x在r上是奇函数 且 2 4 0 2 2 7 f xf xxf xxf 当时 则 a a 2 b 2 c 98 d 98 3 已知定义在 r 上的奇函数 xf 满足 4 f xf x 且在区间 0 2 上是增函 数 则 d a 25 11 80 fff b 80 11 25 fff c 11 80 25 fff d 25 80 11 fff 考点七 会画出几种基本函数的图象 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 幂函数 三角函数 在其 图像中记忆其性质 其中指数函数与对数函数互为反函数 其图象关于直线 y x 对称 例如 幂函数的图象 32 3 1 3 2 1 2 xyxyxyxyxyxy 若 372 log log 6log 0 8abc 则 a a abc b bac c cab d bca 设 232 555 322 555 abc 则 a b c 的大小关系是 a c b 给定函数 1 2 yx 1 2 log 1 yx 1 yx 1 2xy 期中在区间 0 1 上单调递减的函数序号是 若函数 yf x 是1 x yaaa 0 且 的反函数 且 2 1f 则 xf a a x 2 log b x 2 1 c x 2 1 log d 2 2 x 函数 y ax2 bx 与 y log b a x ab 0 a b 在同一直角坐标系中的图像可 能是 d 4 考点八 图象的变换四大法则 1 平移变换 紧贴 x 左加右减 2 对称变换 x 换 x 图象关于 y 轴对称 y 换 y 图象关于 x 轴对称 3 绝对值变换 xfyxfy 上不动 下上翻 xfyxfy 右不动 左对称 xf在y左侧图象去掉 4 伸缩变换 xfyxfy 0 纵坐标不变 横坐标变为原来的 1 倍 xafyxfy 0 a 横坐标不变 纵坐标变为原来的a倍 函数y f x 的图像与g x log2x x 0 的图像关于原点对称 则f x 的表达式为 d a f x x 0 b f x log2 x x 0 1 log 2x c f x log2x x 0 d f x log2 x x 0 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把lgyx 的图像上所有的点 c a 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 b 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 c 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 d 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 考点九 求函数解析式的常用方法 1 待定系数法 2 换元法 已知 sin cos1 2 xxf 求 2 xf的解析式 答 242 2 2 2 f xxxx 设二次函数f x 满足f x 2 f x 2 且其图象在y轴上的截距为 1 在x轴 上截得的线段长为2 求f x 的解析式 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 答 1 7 8 7 2 2 xxxf 已知f x ax2 bx c 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 则f x 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 5 答 2 1 2 1 2 xxxf 3 解方程组 已知 2 32f xfxx 求 f x的解析式 答 2 3 3 f xx 4 利用奇偶性 已知函数 xf是定义在 上的偶函数 当 0 x时 4 xxxf 则当 0 x时 xf x x4 设f x 是在 上以 4 为周期的函数 且f x 是偶函数 在区间 2 3 上时 f x 2 x 3 2 4 求当x 1 2 时f x 的解析式 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 答 4 1 2 2 xxxf 考点十 分段函数解析式的应用 定义在 r 上的函数 f x 满足 f x x 0 2 1 0 4 log2 xxfxf xx 则 f 3 的值 为2 设函数 0 6 0 64 2 xx xxx xf则不等式 1 fxf 的解集是 3 1 3 考点十一 指数运算与对数运算公式 1 mnnm aaa logloglog 2 n a a bb m n m loglog 3 l og a n a n b b log log 4 na n a log 5 mn m n aa 方程 2 33 log 10 1logxx 的解是 x 5 已知函数 3 log 0 2 0 x x x f x x 则 1 9 f f b a 4b 1 4 c 4d 1 4 考点十二 常见函数的导数公式与四则运算 c0 1 nn nxx xxcos sin xxsin cos aaa xx ln xx ee 6 ax x a ln 1 log x x 1 ln 四则运算法则 2 v vuvu v u vuvuuvvuvu 考点十三 导函数图象与原函数图象的关系 若函数 yf x 的导函数在区间 a b上是增函数 则函数 yf x 在区间 a b上 的图象可能是 a 已知函数 xf xy 的图象如右图所示 其中 x f 是函数 xf的导函数 下面 四个图象中 xfy 的图象大致是 c 考点十四 导数的几何意义 曲线 y f x 在点 p x0 y0 处的切线的斜率 k 0 x f 相应地 切线方程是 000 xxxfyy 曲线21 x yxex 在点 0 1 处的切线方程为 31yx 已知直线 y x 1 与曲线yln xa 相切 则 的值为 2 过点 1 0 作抛物线 2 1yxx 的切线 则其中一条切线为 d a 220 xy b 330 xy c 10 xy d 10 xy 若曲线 2 yxaxb 在点 0 b处的切线方程是10 xy 则 a 1 1ab b 1 1ab c 1 1ab d 1 1ab 解析解析 a a 本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 y ababa o x o x y ba o x y o x y b a b c d 7 0 2 x yxaa 1a 0 b 在切线在切线 10 xy 1b 已知点 p 在曲线 y 4 1 x e 上 a为曲线在点 p 处的切线的倾斜角 则a的取值范围 是 a 0 4 b 4 2 3 24 d 3 4 答案 d 考点十五 导数的四大应用 应用广度层层递进 1 求切线的斜率 2 判断单调性 解不等式0 x f 求增区间 解不等式0 x f 求减区间 3 求极值的步骤 求导数 x f 解不等式0 x f 求增区间 解不等式0 x f 求减区间 确定极小或极大值 4 求可导函数最大值与最小值的步骤 求 y f x 在 a b 内的极值 将 y f x 在各极值点的极值与 f a f b 比较 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 2 32 32f xxx 在区间 1 1 上的最大值是 2 设p为曲线c 2 23yxx 上的点 且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为 0 4 则点p横坐标的取值范围为 a a 1 1 2 b 10 c 01 d 1 1 2 若函数 2 1 xa f x x 在1x 处取极值 则a 3 3 3 4 1 3 1 23 处有极值在xbccxbxxxf则 b c 考点十六 函数与方程 零点问题 8 1 1 根的存在定理 若 0 x是方程式 lg2xx 的解 则 0 x属于区间 a 0 1 b 1 1 25 c 1 25 1 75 d 1 75 2 解析 0 4 1 4 7 lg 4 7 75 1 2lg ffxxxf由构造函数 02lg 2 f知 0 x属于区间 1 75 2 函数 f x 2 x ex 的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 答案 c 解析 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用 属于容易题 因为 f 0 10 所以零点在区间 0 1 上 选 c 温馨提示 函数零点附近函数值的符号相反 这类选择题通常采用代入排除的方法求解 2 作图 转化为图像交点 函数 f x 23 x x 的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 答案 b 3 直接求解 函数 2 x 2x 3 x0 x 2 lnx x 0 f 的零点个数为 a 3 b 2 c 1 d 0 答案 b 解析 当0 x 时 令 2 230 xx 解得3x 当0 x 时 令2ln0 x 解得100 x 所以已知函数有两个零点 选 b 大题提高篇大题提高篇 利用函数的单调性实现解不等式的简化利用函数的单调性实现解不等式的简化 已知定义域为r的函数 1 2 2 x x b f x a 是奇函数 求 a b的值 若对任意的tr 不等式 22 2 2 0f ttftk 恒成立 求k的取值范围 9 解 因为 f x是奇函数 所以 0 f 0 即 1 11 2 01 22 x x b bf x aa 又由 f 1 f 1 知 1 1 1 2 2 2 41 a aa 由 知 1 1 211 22221 x xx f x 易知 f x在 上为减函数 因 f x是奇函数 从而不等式 22 2 2 0f ttftk 等价于 222 2 2 2 f ttftkf kt 因 f x为减函数 由上式推得 22 22ttkt 即对一切tr 有 2 320ttk 从而判别式 1 4 120 3 kk 含常量恒成立的类型含常量恒成立的类型 分离常量法分离常量法 设函数 32 3 1 1 32 a f xxxaxa 中中为实数 已知函数 f x在1x 处取得极值 求a的值 已知不等式 2 1fxxxa 对任意 0 a 都成立 求实数x的取值范围 解 i 2 31fxaxxa f x 在1x 取得极值 1 0 f 即310aa 1a 要 2 31axxa 2 1xxa 即 22 2 20 xaxx 即 2 2 2 2 x xx a对于 0 a 恒成立 只需0 2 2 2 2 x xx 02 x 导数应用导数应用 求单调区间和极值求单调区间和极值 已知函数 f x kx3 3x2 1 k 0 求函数 f x 的单调区间 若函数 f x 的极小值大于 0 求 k 的取值范围 10 解 i f x 的单调增区间为 0 单调减区间 0 f x 3kx2 6x 3kx x 2 k f x 的单调增区间为 0 单调减区间为 0 2 k 2 k ii 依题意 f 1 0 2 k 8 k2 12 k2 即k2 4 由条件k 0 所以k的取值范围为 2 已知函数 f x x 3 3ax 2 3x 1 设 a 2 求 f x 的单调期间 设 f x 在区间 2 3 中至少有一个极值点 求 a 的取值范围 解析解析 本题考查了导数在函数性质中的应用 主要考查了用导数研究函数的单调区间 本题考查了导数在函数性质中的应用 主要考查了用导数研究函数的单调区间 极值及函数与方程的知识 极值及函数与方程的知识 1 1 求出函数的导数 由导数大于 求出函数的导数 由导数大于 0 0 可求得增区间 由导数小于 可求得增区间 由导数小于 0 0 可求得减区间 可求得减区间 2 2 求出函数的导数 求出函数的导数 fx 在 在 2 2 3 3 内有极值 即为 内有极值 即为 fx 在 在 2 2 3 3 内有一个零点 内有一个零点 即可根据即可根据 2 3 0ff 即可求出 即可求出 a a 的取值范围 的取值范围 设函数aaxxaxxf244 1 3 1 23 其中常数 a 1 讨论 f x 的单调性 若当 x 0 时 f x 0 恒成立 求 a 的取值范围 解 i 2 2 4 1 2 2 axxaxaxxf 由1 a知 当2 x时 0 x f 故 xf在区间 2 是增函数 当ax22 时 0 x f 故 xf在区间 2 2 a是减函数 当ax2 时 0 x f 故 xf在区间 2 a是增函数 综上