广东省高三数学寒假作业（四）.doc

广东省2014届高三寒假作业（四）数学一、选择题1#no.#如果直线与圆交于m,n两点，且m,n关于直线对称，动点p(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则取值范围是（）abcd2#no.#圆上的点到直线的距离最大值是a 2b c d 3#no.#（ ）圆关于直线对称的圆的方程是abcd4#no.#方程表示的图形是（）a以为圆心，为半径的圆 b以为圆心，为半径的圆c以为圆心，为半径的圆 d以为圆心，为半径的圆5#no.#若点为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）ab cd6#no.#若双曲线的一个焦点是圆的圆心，且虚轴长为，则双曲线的离心率为 ab cd 7#no.#已知直线：过椭圆的上顶点b和左焦点f，且被圆截得的弦长为，若 则椭圆离心率的取值范围是（ ）a. b c d 8#no.#已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的两条弦分别为ac和bd，且.则四边形abcd的面积最大值为（ ）a20b30c49d50二、填空题9#no.#已知直线与圆相切，则的值为_10#no.#已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为 .11#no.#圆x2y22x2y10上的动点q到直线3x4y80距离的最小值为_12#no.#已知圆c的圆心在轴上，曲线在点处的切线恰与圆c在点处相切，则圆c的方程为13#no.#过点(0,1)的直线与x2y24相交于a、b两点，则|ab|的最小值为_14#no.#点p(x,y)在直线上，则的最小值是_.三、解答题15#no.#（12分）已知一个圆与轴相切，在直线上截得弦长为2，且圆心在直线上，求此圆的方程.16#no.#（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，线段of1、of2的中点分别为b1、b2，且ab1b2是面积为的直角三角形过1作直线l交椭圆于p、q两点(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 若，求直线l的方程；(3) 设直线l与圆o：x2+y2=8相交于m、n两点，令|mn|的长度为t，若t，求b2pq的面积的取值范围17#no.#（本小题满分12分）圆经过点和.(1）若圆的面积最小，求圆的方程；(2）若圆心在直线上，求圆的方程。18#no.#（本小题满分14分）已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为p（5，3）(1）求直线的方程；(2）若直线：与圆相交于两个不同的点，求b的取值范围.19#no.#（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线c1的点均在c2：（x5）2y2=9外，且对c1上任意一点m，m到直线x=2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值.(1）求曲线c1的方程；(2）设p(x0,y0)（y03）为圆c2外一点，过p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d.证明：当p在直线x=4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值.20#no.#（本题满分15分）如图，a点在x轴上方，外接圆半径，弦在轴上且轴垂直平分边，(1)求外接圆的标准方程(2)求过点且以为焦点的椭圆方程广东省2014届高三寒假作业（四）数学一、选择题 1d【解析】m，n是圆上两点，且m，n关于直线2xy=0对称，直线2xy=0经过圆的圆心（，），且直线2xy=0与直线y=kx+1垂直k=，m=1 约束条件为根据约束条件画出可行域，表示可行域内点q和点p（1，2）连线的斜率，当q点在原点o时，直线pq的斜率为2，当q点在可行域内的点b（4，0）处时，直线pq的斜率为，结合直线pq的位置可得，当点q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：2，+）从而得到w的取值范围2，+）故选d 2b【解析】圆的圆心，半径，圆心到直线的距离，结合图形可知最大距离为 3d.【解析】设圆心(1,0)关于直线2xy3=0的对称点为(a,b),则,解之得,所以对称圆的圆心为(3,2),半径不变，所以所求圆的方程为. 4d【解析】因为原方程可化为,所以此方程表示以为圆心，为半径的圆. 5d【解析】因为点为圆的弦的中点，为圆心，所以与直线垂直，而,所以直线的斜率为，所以直线的方程为即. 6a【解析】因为圆的方程，利用配方法化为圆的标准方程为，可知圆心（5,0），半径为1，那么可知双曲线的焦点为(5,0),则c=5，又以为虚轴长为2b=6,b=3,结合勾股定理,故选a. 7b【解析】因为直线：过椭圆的上顶点b和左焦点f，且被圆截得的弦长为格局联立方程组，结合弦长公式可知，若 则椭圆离心率的取值范围是，选b 8c【解析】圆的方程为.设该圆过点（3，5）的两条弦分别为ac和bd，且.则四边形abcd的面积最大值为49，选c二、填空题 918或8【解析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径1，即，解得，或 10【解析】关于轴的对称点在反射光线上，又因为反射光线恰好平分圆:的圆周,所以反射光线过圆心，根据直线方程的两点式可得反射光线所在的直线方程为. 112【解析】圆x2y22x2y10上的动点q到直线3x4y80距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径，由点到直线的距离公式可知，圆心到直线的距离等于，再减去半径1，所以最小距离为2. 12【解析】 即，所以曲线在点处的切线的斜率为2，切线方程为2xy2=0.设圆心为（a，0），半径为r，则有，解得a=6,r=，故圆c的方程为。 132【解析】要求解直线与圆相交时的弦长，那么结合图像，要使得|ab|的长度最小，那么就是求解半弦长最小时的情况。利用圆的半径和半弦长和弦心距的关系可知， 半径的平方等于弦心距的平方加上半弦长的平方得到。由于半径由x2y24可知为2.只要满足圆心（0,0）到过点（0,1）的直线的距离最大即可，那么即为过点（0,1）且与圆心的连线垂直的直线，如图所示，那么此时的弦心距为1，那么利用上述的勾股定理可知|ab|=，故|ab|的最小值为2，故答案为2。 148【解析】解：原点到直线x+y4=0的距离,点p（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：()2=8,故答案为：8三、解答题 15，【解析】设圆的方程为：，则：，2分，4分，8分所以或，10分因此圆的方程为：，.12分 16（1）；（2）x+2y+2=0和x2y+2=0；（3）。【解析】（1）设所求椭圆的标准方程为,右焦点为. 因ab1b2是直角三角形，又|ab1|=|ab2|，故b1ab2=90，得c=2b1分在rtab1b2中，从而.3分因此所求椭圆的标准方程为：4分(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得,6分设p(x1, y1)、q(x2, y2)，则y1、y2是上面方程的两根，因此，又，所以 8分由，得=0，即，解得；所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x2y+2=010分(3) 当斜率不存在时，直线，此时，11分当斜率存在时，设直线，则圆心到直线的距离，因此t=，得13分联立方程组：得，由韦达定理知，所以，因此. 设，所以，所以15分综上所述：b2pq的面积16分 17(1)(2)【解析】（1）要使圆的面积最小，则为圆的直径，所以所求圆的方程为 ,即. 5分（2）设所求圆的方程为，根据已知条件得所以所求圆的方程为. 12分 18（1）.（2）. 【解析】（i）根据圆心cp与半径垂直，可求出直线l1的斜率，进而得到点斜式方程，再化成一般式即可. （ii）根据直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离小于半径得到关于b的不等式，从而解出b的取值范围.（1）由，得，圆心，半径为3.2分由垂径定理知直线直线，直线的斜率，故直线的斜率，5分直线的方程为，即.7分（2）解法1：由题意知方程组有两组解，由方程组消去得 ，该方程应有两个不同的解，9分，化简得，10分由解得的解为.13分故b的取值范围是.14分解法2：同（1）有圆心，半径为3.9分由题意知，圆心到直线：的距离小于圆的半径，即，即，11分解得，13分故b的取值范围是.14分 19（1）.（2）当p在直线上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值6400.【解析】(1) 曲线上任意一点m到圆心的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义可知曲线c1为抛物线，此方程为.(2) 当点p在直线上运动时，设p的坐标为，又，则过p且与圆相切的切线方程为.则整理得设过p所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根，故由得设四点a,b,c,d的纵坐标分别为, 则同理由可得这样可得,然后展开将代入化简即可得到定值.由题设知，曲线上任意一点m到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（2）当点p在直线上运动时，p的坐标为，又，则过p且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是整理得 设过p所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根，故 由得 设四点a,b,c,d