高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件 理.ppt

第1讲函数的图象与性质 专题二函数与导数 热点分类突破 真题押题精练 热点一函数的性质及应用1 单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质 利用定义证明函数的单调性时 规范步骤为取值 作差 判断符号 下结论 复合函数的单调性遵循 同增异减 的原则 2 奇偶性 1 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 2 在公共定义域内 两个奇函数的和函数是奇函数 两个奇函数的积函数是偶函数 两个偶函数的和函数 积函数都是偶函数 一个奇函数 一个偶函数的积函数是奇函数 3 若f x 是奇函数且在x 0处有定义 则f 0 0 4 若f x 是偶函数 则f x f x f x 5 图象的对称性质 一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称 一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称 3 周期性定义 周期性是函数在定义域上的整体性质 若函数在其定义域上满足f a x f x a 0 则其一个周期t a 常见结论 1 f x a f x 函数f x 的最小正周期为2 a a 0 答案 解析 例1 1 2017届河北省衡水中学六调 已知f x 是奇函数 且f 2 x f x 当x 2 3 时 f x log2 x 1 则f等于a 2 log23b log23 log27c log27 log23d log23 2 思维升华 思维升华可以根据函数的奇偶性和周期性 将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值 解析因为f x 是奇函数 且f 2 x f x 所以f x 2 f x 所以f x 4 f x 又当x 2 3 时 f x log2 x 1 2 2017届四川省资阳市期末 已知函数f x x3 3x x r 若不等式f 2m mt2 f 4t 0对任意实数t 1恒成立 则实数m的取值范围是 答案 解析 思维升华 思维升华利用函数的单调性解不等式的关键是化成f x1 f x2 的形式 解析由题意得f x f x 则f x 为奇函数且f x 在r上单调递增 不等式f 2m mt2 f 4t 0对任意实数t 1恒成立 则2m mt2 4t在t 1时恒成立 跟踪演练1 1 2017届河南南阳一中月考 已知函数y f x 是r上的偶函数 设a ln b ln 2 c ln 当对任意的x1 x2 0 时 都有 x1 x2 f x1 f x2 f b f c b f b f a f c c f c f b f a d f c f a f b 答案 解析 解析由 x1 x2 f x1 f x2 0可知 又因为函数y f x 是r上的偶函数 所以y f x 在 0 上单调递增 因此f c f a f b 故选d 2 2017届安徽省池州市东至县联考 设偶函数f x 对任意x r 都有f x 3 且当x 3 2 时 f x 4x 则f 2018 答案 解析 8 解析由条件可得f x 6 f x 函数的周期为6 f 2018 f 6 336 2 f 2 f 2 8 热点二函数图象及应用1 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换 对称变换 2 利用函数图象可以判断函数的单调性 奇偶性 作图时要准确画出图象的特点 例2 1 2017 深圳调研 函数y f x cosx的图象大致是 答案 解析 思维升华 解析易知函数定义域为 x x 0 且f x f x 因此函数图象关于原点对称 当自变量从原点右侧x 0时 y 故选c 思维升华根据函数的解析式判断函数的图象 要从定义域 值域 单调性 奇偶性等方面入手 结合给出的函数图象进行全面分析 有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断 这是判断函数图象问题的基本方法 2 2017届菏泽期末 若函数y f x 的图象上存在两个点a b关于原点对称 则称点对 a b 为y f x 的 友情点对 点对 a b 与 b a 可看作同一个 友情点对 若函数f x 恰好有两个 友情点对 则实数a的值为a 2b 2c 1d 0 答案 解析 思维升华 思维升华判断复杂函数的图象 常借助导数这一工具 先对原函数进行求导 再利用导数判断函数的单调性 极值或最值 从而对选项进行筛选 要注意函数求导之后 导函数发生了变化 故导函数和原函数定义域会有所不同 我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值 解析首先注意到 0 a 没有对称点 当x 0时 f x x3 6x2 9x a 则 f x x3 6x2 9x a 即 x3 6x2 9x a 2 x 0 有两个实数根 即a x3 6x2 9x 2 x 0 有两个实数根 画出y x3 6x2 9x 2 x 0 的图象如图所示 由图可知当a 2时有两个解 跟踪演练2 1 2017届山西晋中榆社中学月考 函数f x 16x 16 x log2 x 的图象大致为 答案 解析 解析由定义域为 0 0 f x f x f x 是奇函数 可排除b c 答案 解析 若a 0 则选项d是正确的 故排除d 三次函数g x a2x3 2ax2 x a 所以选项b的图象错误 故选b 热点三基本初等函数的图象和性质1 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 的图象和性质 分01两种情况 着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质 2 幂函数y x 的图象和性质 主要掌握 1 2 3 1五种情况 思维升华指数函数 对数函数 幂函数是高考的必考内容之一 重点考查图象 性质及其应用 同时考查分类讨论 等价转化等数学思想方法及其运算能力 例3 1 2017 深圳调研 设a 0 23 b log0 30 2 c log30 2 则a b c大小关系正确的是a a b cb b a cc b c ad c b a 解析根据指数函数和对数函数的增减性知 因为0log0 30 3 1 c log30 2a c 故选b 答案 解析 思维升华 答案 解析 思维升华比较代数式大小问题 往往利用函数图象或者函数的单调性 思维升华 跟踪演练3 1 2017 全国 设x y z为正数 且2x 3y 5z 则a 2x 3y 5zb 5z 2x 3yc 3y 5z 2xd 3y 2x 5z 答案 解析 解析令t 2x 3y 5z x y z为正数 t 1 2x 3y 2x 5z 3y 2x 5z 故选d 2 2017届四川雅安中学月考 对任意实数a b定义运算 a b 设f x 3x 1 1 x 若函数f x 与函数g x x2 6x在区间 m m 1 上均为减函数 则实数m的取值范围是a 1 2 b 0 3 c 0 2 d 1 3 答案 解析 函数f x 在 0 上单调递减 函数g x x 3 2 9在 3 上单调递减 若函数f x 与g x 在区间 m m 1 上均为减函数 真题体验 1 2017 全国 改编 函数y 1 x 的部分图象大致为 填序号 1 2 3 4 答案 解析 2 2017 天津改编 已知奇函数f x 在r上是增函数 g x xf x 若a g log25 1 b g 20 8 c g 3 则a b c的大小关系为 b a c 解析依题意a g log25 1 log25 1 f log25 1 log25 1f log25 1 g log25 1 因为f x 在r上是增函数 可设0 x1 x2 则f x1 f x2 从而x1f x1 x2f x2 即g x1 g x2 所以g x 在 0 上亦为增函数 又log25 1 0 20 8 0 3 0 且log25 1 log28 3 20 8 21 3 而20 8 21 log24 log25 1 所以3 log25 1 20 8 0 所以c a b 答案 解析 1 2 3 4 6 解析若0 a 1 由f a f a 1 若a 1 由f a f a 1 得2 a 1 2 a 1 1 无解 答案 解析 1 2 3 4 4 2017 全国 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0 时 f x 2x3 x2 则f 2 答案 解析 1 2 3 4 12 解析方法一令x 0 则 x 0 f x 2x3 x2 函数f x 是定义在r上的奇函数 f x f x f x 2x3 x2 x 0 f 2 2 23 22 12 方法二f 2 f 2 2 2 3 2 2 12 押题预测 答案 解析 押题依据指数 对数函数的图象识别问题是高考命题的热点 旨在考查其基本性质的灵活运用 题目难度一般不大 位于试卷比较靠前的位置 押题依据 1 2 3 4 1 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图象可能是 1 2 3 解析方法一分a 1 01时 y xa与y logax均为增函数 但y xa递增较快 排除c 当01 而此时幂函数f x xa的图象应是增长越来越快的变化趋势 故c错 4 2 2017届甘肃肃南裕固族自治县一中月考 设函数y f x x r 为偶函数 且 x r 满足 当x 2 3 时 f x x 则当x 2 0 时 f x 等于a x 4 b 2 x c 2 x 1 d 3 x 1 答案 解析 押题依据利用函数的周期性 奇偶性求函数值是高考的传统题型 较好地考查学生思维的灵活性 押题依据 1 2 3 4 则当x 2 1 时 x 4 2 3 f x f x 4 x 4 x 1 3 当x 1 0 时 x 0 1 2 x 2 3 f x f x f 2 x 2 x 3 x 1 故选d 1 2 3 4 3 已知函数f x 则y f x 的图象大致为 答案 解析 押题依据图象的识别和变换是高考的热点 此类问题既考查了基础知识 又考查了学生的灵活变换能力 押题依据 1 2 3 4 解得f x 的定义域为 x x 1 且x 0 1 2 3 4 当 10 当x 0时 g x 0 f x 在区间 1 0 上为减函数 在区间 0 上为增函数 对照各选项 只有b符合 方法二本题也可取特值 用排除法求解 1 2 3 4 排除c d 故选b 4 已知函数h x x 0 为偶函数 且当x 0时 h x 若h t h 2 则实数