广东省高三数学3月适应性考试试题 理（扫描版）.doc

广东省2016届高三数学3月适应性考试试题 理（扫描版） 2016年适应性测试理科数学答案及评分参考评分说明:1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数. 选择题不给中间分.一选择题（1）b（2）c（3）c（4）c（5）b（6）d（7）d（8）a（9）d（10）d（11）d（12）c二填空题（13）（14）4（15）（16）2 三解答题（17）解：（），由正弦定理得：，6分又，.（）由，由.由余弦定理 .12分.4分（18）解：（）平均值为10万元，中位数为6万元.（）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；取值为0，1，2. ，所以的分布列为0128分数学期望为.（）设分别表示工作年限及相应年薪，则， 12分由线性回归方程：. 可预测该员工年后的年薪收入为8.5万元. （19）解：（）,， ， ；又因为， ，而.6分.平面.（）过作，分别交于，的补角为与所成的角.连接，.12分所以异面直线与所成的角的余弦值为.向量法：（）以为原点，向量，的方向分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，.，.，.，.，6分.（），记与夹角为，则12分 .（20）解：（）由题设条件得焦点坐标为，设直线的方程为，.联立，消去并整理得. (*) (*)关于的一元二次方程的判别式. 设，则是方程(*)的两个不等实根， 经计算得 设，则 类似地，设，则 所以， ， 因此 因为，所以，8分 当且仅当，即时，取到最小值4（）设线段的中点，由（1）得 ，消去后得12分线段的中点满足的方程为（21）解：（）的定义域为，.令，得.（1）当，即时，所以在内单调递增.（2）当，即时，由解得，且，在区间及内,，在内，4分所以，在区间及内单调递增，在内单调递减.（）由（）可知，当时，在内单调递增，所以 最多只有一个零点.又因为，所以，当且时，；当且时，故有且仅有一个零点.当时，因为在及内单调递增，在内单调递减，且而，（），由此知，又因为当且时，故在内有且仅有一个零点.8分综上所述，当时，有且仅有一个零点.（）假设曲线在点（）处的切线经过原点，则有，即，化简得：（）.（*）记（），则，令，解得.当时，当时，所以是的最小值，即当时，.12分由此说明方程（*）无解，所以曲线没有经过原点的切线.（22）解：（）连接， ，点是的中点，.因为是的直径，所以.，6分，（）在与中，由（）知，又，所以，于是.10分在与中，由于，所以，因此，.（23）解：（）由条件知，直线的倾斜角，.设点是直线上的任意一点，点到点的有向距离为，则5分（）曲线的直角坐标方程为,由此得,即 . 10分设为此方程的两个根，因为和的交点为，所以分别是点所对应的参数，由韦达定理得 =.（24）解：4分（）可得，解得.（）在上是单调递增的.