广东省高考数学二轮复习 14数列课时检测.doc

数列一、选择题1已知等比数列的公比为2，且，则的值为 ( )a10b15c20d25答案：a2、若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ d ） a.9项b.12项c.15项d.18项答案：d二、填空题1在等比数列中，若，则 答案：32、在数列中，（），试归纳出这个数列的通项 答案：3、若等比数列满足，则 答案：84、已知数列为等差数列，若，则 答案：455、.已知数列的前项和为，且,则 答案：三、解答题1、数列、的每一项都是正数,且、成等差数列,、成等比数列,.（）求、的值；（）求数列、的通项公式；（）证明:对一切正整数,有.()由，可得.1分由，可得.2分（）因为、成等差数列，所以.3分因为、成等比数列，所以， 4分因为数列、的每一项都是正数，所以.于是当时，.4分将、代入式，可得， 5分因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，所以，于是.6分由式，可得当时，.7分当时，满足该式子，所以对一切正整数，都有.8分（）由（）可知，所证明的不等式为.9分方法一:首先证明（）.因为, 10分所以当时，. 12分当时，.13分综上所述，对一切正整数，有14分方法二:.当时，.12分当时，；当时，.13分综上所述，对一切正整数，有14分方法三:. .当时, .12分当时，；当时，；当时，.13分综上所述，对一切正整数，有14分：2、已知数列an满足，（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数，使，成等差数列，且， 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，；如果不存在，请说明理由解：（1）因为，所以1分所以3分因为，则4分所以数列是首项为，公比为的等比数列5分（2）由（1）知，所以7分假设存在互不相等的正整数，满足条件，则有9分由与，得10分即11分因为，所以12分因为，当且仅当时等号成立，这与，互不相等矛盾13分所以不存在互不相等的正整数，满足条件14分3、已知数列满足（1）求的通项公式；（2）证明：.（1）解 2分 4分 5分数列是以为首项，为公比的等比数列， 6分，。 7分（2）证明： 9分 10分 11分， 12分n是正整数， 13分。 14分4、已知数列的前项和为记（1）若数列是首项与公差均为的等差数列， 求；（2）若且数列均是公比为的等比数列，求证：对任意正整数，解：（1） 数列是首项与公差均为的等差数列， 1分 3分 5分 故 6分（2）由题意 7分 8分故 9分 10分（证法一）当时，； 11分当时， 12分 13分故对任意正整数， 14分（证法二） 11分，数列是递增数列. 12分 13分 14分5、正项数列的前项和满足: (1)求数列的通项公式;(2)令,数列的前项和为，证明:对于任意的,都有 (1)解:由,得. 2分由于是正项数列,所以. 3分于是时,. 5分综上,数列的通项. 6分 (2)证明:由于. 7分则. 9分 11分13分. 14分6、已知正项等比数列（），首项，前项和为，且、成等差数列 求数列的通项公式； 求数列的前项和解：依题意，设1分，、成等差数列，所以2分，即，化简得4分，从而，解得5分，因为（）是单调数列，所以，6分由知7分，8分，9分，设，则11分，两式相减得13分，所以14分。7设数列是公比为正数的等比数列，（1）求数列的通项公式； - -（2）若数列满足：，求数列的前n项和解：（1）设数列的公比为，由，得，即-3分解得或，-5分不合舍去，；-6分（2）由得，-8分数列是首项公差的等差数列，-9分-12分8、已知数列满足，数列的前项和为，且数列, , , . 是首项和公比都为的等比数列。（）求数列、的通项公式；（）设数列的前项和为，求的值。解：()由题意知：，所以数列是以0为首项，公差等于1的等差数列，所以；(3分)又由题意可得：，所以(5分)所以（1）当时，（2）当时，检验时也符合，所以(7分)（）由()知：(9分)所以当时， (10分)所以(12分)9、已知数列满足, （1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. (3)证明：. （1）由得,即，(