广东省高考数学适应性考试试题 文（全国卷含解析）.doc

广东省2016年高考数学适应性考试试题 文（全国卷，含解析）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）a b c d【答案】a【解析】，2设复数，则（ ）a b c d【答案】d【解析】3甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（ ）a b c d【答案】b【解析】甲任意站位有种，甲站在边上的情况有2种，4设是两个题，若是真命题，那么（ ）a是真命题且是假命题 b是真命题且是真命题 c是假命题且是真命题 d是真命题且是假命题【答案】c5已知等比数列满足：，则的通项公式（ ） a b c d【答案】a【解析】，由，得，6 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）a b c d【答案】c【解析】7三角函数的振幅和最小正周期分别是（）a b cd【答案】b【解析】，故选b8(2016广东适应性考试)已知过球面上有三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且，则此球的半径是（ ）a b c d【答案】c【解析】设外接圆的半径为，则设球的半径为，则，9在等腰三角形中，则 （ ）a b c d【答案】a【解析】10已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为，则（ ）a b c d【答案】d【解析】依题意，11某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）a b c d【答案】a【解析】由三视图可知几何体是正方体挖去正四棱锥而成的12已知是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则（ ）a b c d【答案】d【解析】，是第二象限的角，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是_【答案】【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为,，解得14已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则_【答案】【解析】，15已知是定义域为的单调减的奇函数，若，则的取值范围是_【答案】【解析】是单调减的奇函数，16顶点在单位圆上的，角所对应的边分别为若，则_【答案】【解析】顶点在单位圆上的， ，且，三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，均有，成等差数列（1）求的值；（2）求数列的通项公式【解析】（1），成等差数列，,，（2）, 当时，得，数列是以为首项，公差为的等差数列，18（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；50名女生中按是否看营养说明采取分（3）已知在喜欢篮球的名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记为同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被选中的概率附：，参考数据：【解析】（1）名学生有名学生喜好篮球，名学生中，估计有名学生喜好篮球（2）由于，有%的把握认为该校的学生喜欢篮球与性别有关（3）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人的基本事件为：，共48个，其中全被选中的基本事件为：，共4个，不全被选中的基本事件有个，不全被选中的的概率为19（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，底面的棱，且点、在棱上，且（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离【解析】（1）证明：设交于点， 在直三棱柱中， ,，即，直三棱柱中， ，平面，平面，平面， 平面，平面（2）设点到平面的距离为 ， 点到平面的距离为20（本小题满分12分）已知点及直线为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）设圆过点且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，证明弦长是一个常数【解析】（1）设动点，则，即动点的轨迹的方程为（2）设圆心，则圆的方程为， 令，得设，则，弦长是一个常数，且常数为21（本小题满分12分）设函数（1）当时，证明：，有； （2）若曲线有经过点的切线，求的取值范围【解析】（1）证明：，（2）的定义域为，若曲线在点处的切线经过点，则应有，即（），（*）有解， 令，则， 令，解得， 令，解得，在上单调减，在上单调增，（2）的定义域为，若曲线在点处的切线经过点，则应有，即（）, （*）有解设（），则,令，解得当时，当时，是的最小值因此，当，即时，方程（*）无解，曲线没有经过点的切线当时，由于时，,方程（*）有解，故曲线有经过点的切线请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清楚题号22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，是半圆的直径，垂足为，与、分别交于点、（1）证明：； （2）证明：【解析】（1）连接，点是的中点，是的直径，（2）在与中，由（1）知，又，于是在与中，由于，23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为（1）求直线的参数方程；（2）求【解析】（1）直线过点，且倾斜角为直线的参数方程为（为参数），即直线的参数方程为（为参数） （2），