广东省高三数学一轮复习 专题突破训练 圆锥曲线 理.doc

广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。从近三年全国卷来看，圆锥曲线占着重要的地位，考查2个选择题或填空题，1个解答题。一、选择、填空题1、（2015年全国i卷）已知m（x0，y0）是双曲线c：上的一点，f1、f2是c上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（a）（-，）（b）（-，）（c）（，） （d）（，）2、（2015年全国i卷）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。3、（2014年全国i卷）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .4、（2014年全国i卷）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=. . .3 .25、（2013年全国i卷）已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为. . . .6、（2013年全国i卷）已知椭圆1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交椭圆于a、b两点。若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为 ()a、1b、1c、1d、17、（佛山市2015届高三二模）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）abcd8、（华南师大附中2015届高三三模）已知点 f 是抛物线 y 2 = 4x的焦点，m、n 是该抛物线上两点，| mf | + | nf | = 6，则 mn中点的横坐标为：a. b. 2c. d. 39、（茂名市2015届高三二模）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是坐标原点，点、是两曲线的交点，若，则双曲线的实轴长为 10、（梅州市2015届高三一模）动圆m经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心m的轨迹方程是a、8 b、8 c、4 d、411、（梅州市2015届高三一模）以f1（1,0）、f2（1,0）为焦点，且经过点m（1，）的椭圆的标准方程为12、（深圳市2015届高三二模）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于 13、（汕尾市2015届高三上期末）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（ ）a b c d14、（韶关市2015届高三上期末）过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) a b c d15、（潮州市2015届高三上期末）已知抛物线（）的准线与圆相切，则的值为 二、解答题1、（2015年全国i卷）在直角坐标系xoy中，曲线c：y=与直线(0)交与m,n两点，（）当k=0时，分别求c在点m和n处的切线方程；（）y轴上是否存在点p，使得当k变动时，总有opm=opn？说明理由。2、（2014年全国i卷）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.3、（2013年全国i卷）已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 c.（）求c的方程；（）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|. 4、（佛山市2015届高三二模）已知椭圆e：过点（0, 2），且离心率为.（1） 求椭圆e的方程；（2） 如图3，abd是椭圆e的顶点，m是椭圆e上除顶点外的任意一点，直线dm交x轴于点q，直线ad交bm于点p，设bm的斜率为k，pq的斜率为m，求动点n（m, k）轨迹方程.xyofpq5、（华南师大附中2015届高三三模）如图，o为坐标原点，点f为抛物线c1：的焦点，且抛物线c1上点p处的切线与圆c2：相切于点q。（）当直线pq的方程为时，求 抛物线c1的方程；（）当正数变化时，记s1 ，s2分别为fpq，foq的面积，求的最小值 6、（惠州市2015届高三4月模拟）在直角坐标系中，曲线上的点均在圆外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值（1）求曲线的方程；（2）设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点和证明：当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值7、（茂名市2015届高三二模）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、.（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆上的任一点处的切线方程是.求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（3）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.8、（梅州市2015届高三一模）已知抛物线c：的焦点为f，a为c上异于原点的任意一点，过点a的直线l交c于另一点b，交x轴于点d，且有丨fa|fd|，当点a的横坐标为3时，adf为正三角形。(1) 求c的方程,(2) 若直线l1/l，且l1和c有且只有一个公共点e,证明直线ae过定点，并求出定点坐标 ；abe的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由。9、（汕头市2015届高三二模）已知椭圆c：的一个焦点为，其短轴上的一个端点到f的距离为。（1）求椭圆c的离心率及其标准方程，（2）点是圆g：上的动点，过点p作椭圆c的切线交圆g于点m，n，求证：线段mn的长为定值。10、（深圳市2015届高三二模）已知平面上的动点与点连线的斜率为，线段的中点与原点连线的斜率为， ()，动点的轨迹为 （1）求曲线的方程；（2）是否存在同时满足以下条件的圆：以曲线的弦为直径；过点；直径若存在，指出共有几个；若不存在，请说明理由11、（珠海市2015届高三二模）已知双曲线e：(1)若e的一条渐近线为直线，求e的方程；(2)设e 的左、右焦点为，点p为双曲线上的点，直线f 2 p交 y 轴于点q，并且，当a 变化时，若点p 是第一象限内的点，则点p 在某一条定直线上吗？如果这条定直线存在，请求出直线方程；如果不存在这条定直线，请说明理由12、（汕尾市2015届高三上期末）椭圆过点，分别为椭圆的左右焦点且。 （1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆交于两点（在的左侧），和都是圆的切线且？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由。13、（韶关市2015届高三上期末）设、是焦距为的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中，和是分别直线、的斜率.（1）求曲线的方程；（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程.14、（惠州市2015届高三上期末）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，若点满足，证明：点在椭圆上15、（江门市2015届高三上期末）在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别是、，直线am、bm相交于点m，且它们的斜率之积是求点m的轨迹方程；若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程参考答案一、选择、填空题1、【答案】a考点：向量数量积；双曲线的标准方程2、【答案】【解析】试题分析：设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程3、【答案】：a【解析】：由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选a. .4、【答案】：c【解析】：过q作qm直线l于m，又，由抛物线定义知选c 5、【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，即=，=，=，的渐近线方程为，故选.6、【解析】设，则=2，=2， 得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，椭圆方程为，故选d.7、c可用筛选。双曲线的右焦点到左顶点的距离为ac，右焦点到渐近线距离为b，所以有：ac2b，由得，取a3，b4，则c5，满足ac2b.8、b9、10、b11、12、13、d 14、15、2二、解答题1、【答案】（）或（）存在【解析】试题分析：（）先求出m,n的坐标，再利用导数求出m,n.（）先作出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线c的方程整理成关于的一元二次方程，设出m,n的坐标和p点坐标，利用设而不求思想，将直线pm，pn的斜率之和用表示出来，利用直线pm，pn的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的p点坐标.试题解析：（）由题设可得，或，.，故在=处的到数值为，c在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，c在处的切线方程为，即. 故所求切线方程为或. 5分（）存在符合题意的点，证明如下： 设p（0，b）为复合题意得点，直线pm，pn的斜率分别为. 将代入c得方程整理得. . =. 当时，有=0，则直线pm的倾斜角与直线pn的倾斜角互补， 故opm=opn，所以符合题意. 12分2、【解析】：() 设()，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而= +又点o到直线pq的距离，所以opq的面积 ，设，则，当且仅当，等号成立，且满足，所以当opq的面积最大时，的方程为： 或. 12分3、【解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为（，），半径为r.（）圆与圆外切且与圆内切，|pm|+|pn|=4，由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为.（）对于曲线c上任意一点（，），由于|pm|-|pn|=2，r2,当且仅当圆p的圆心为（2，0）时，r=2.当圆p的半径最长时，其方程为，当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|ab|=.当的倾斜角不为时，由r知不平行轴，设与轴的交点为q，则=，可求得q（-4，0），设：，由于圆m相切得，解得.当=时，将代入并整理得，解得=，|ab|=.当=时，由图形的对称性可知|ab|=，综上，|ab|=或|ab|=.4、5、解：（）设点，由得，求导， 2分因为直线pq的斜率为1，所以且，解得， 所以抛物线c1 的方程为。 5分或：将直线代入抛物线由=0解出p同样给分。（）因为点p处的切线方程为：，即， 6分根据切线又与圆切，得，即，化简得， 7分由，得，由方程组，解得， 9分 所以，点到切线pq的距离是，所以， 12分所以，当且仅当时取“”号，即，此时，所以的最小值为。14分6、（）解法1 ：设的坐标为，由已知得，1分易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为. 4分解法2 ：曲线上任意一点m到圆心的距离等于它到直线的距离，所以曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线， 2分故其方程为. 4分（）当点在直线上运动时，p的坐标为，又，则过且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为，即于是整理得 6分设过所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根，故 7分由得 8分设四点的纵坐标分别为，则是方程的两个实根，所以 9分同理可得 10分于是由，三式得 .13分所以，当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值6400. 14分7、解：（1）由椭圆过点，可得 1分又， 2分解得：. 3分所以椭圆方程为. 4分（2）设切点坐标为,直线上一点的坐标，则切线方程分别为， 5分又因为两切线均过点，则 6分即点的坐标都适合方程，而两点确定唯一的一条直线，故直线的方程是 7分显然对任意实数，点（1，0）都适合这个方程，故直线恒过定点 8分 （3）将直线的方程，代入椭圆方程，得，即，9分所以 10分不妨设，因为，同理 11分所以12分即 13分故存在实数，使得恒成立. 14分8、解：（1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义得：，解得或（舍去）. 2分由,可得，解得.所以抛物线的方程为. 4分 （2）由（1）知.设，因为，则，由,得，故，故直线的斜率为， 5分 因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得由题意方程的判别式，得.代入解得.设，则，. 6分 当时，可得直线的方程为， 7分由，整理可得，直线恒过点. 8分当时，直线的方程为，过点，所以直线过定点. 9分由知，直线过焦点，由抛物线的定义得 10分 设直线的方程为.因为点在直线ae上，故，设，直线的方程为，由于，可得. 11分 代入抛物线方程得，所以，可求得， 12分 所以点到直线的距离为.则的面积， 13分当且仅当,即时等号成立.所以的面积的最小值为16. 14分9、10、解：（1）设直线，的斜率分别为，因为，1分所以 （）， （）， 3分由可得：（）， 4分化简整理可得（），所以，曲线的方程为（） 5分（2）由题意，且，当直线的斜率为，则与重合，不符合题意，所以直线、的斜率都存在且不为，设直线的斜率为，所以直线的斜率为，不妨设，所以直线的方程为，直线的方程为，6分将直线和曲线的方程联立，得，消整理可得，解得，所以，以替换，可得， 8分由，可得， 9分所以，即，10分（1）当 时， 方程有， 所以方程有唯一解； 11分（2）当时，解得； 12分（3）当时，方程有， 且，所以方程有三个不等的根综上，当 时，有一个圆符合题意；当时，有三个符合题意的圆 14分（注：（3）也可直接求解：当时， 方程，因为，所以，又因为，所以，故方程有三个不等的根）【说明】本题主要考查曲线与方程，直线与椭圆的位置关系，弦长问题，一元二次方程根的个数问题，考查考生数形结合、函数与方程的数学思想方法及运算求解能力11、12、13、 14、解