广东省“六校联盟”高三数学第三次联考试题 理.doc

2016届“六校联盟”高三第三次联考理科数学试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）a b. c. d. 2已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是（ ）a b c d3下列四个条件中，是的必要不充分件的是（）a， b，c非零向量与夹角为锐角， d，4设函数则函数（ ）a在区间内均有零点. b在区间内均无零点.c在区间内有零点，在区间内无零点 .d在区间内无零点，在区间内有零点 . 5 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点 的（ ）a横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动 个单位长度;b横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度;c横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度;d横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度6已知是等比数列，则= （ ）a b c. d. 7如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（ ）ab c d8已知函数是定义在上的奇函数，当时（），记 ，则 的大小关系为( )a b c d 9在中，已知是边上一点，若，则（ ）a b c d 10已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d. 11一个正三棱锥的四个顶点都在直径为的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） a b c d 12已知定义在上的连续函数满足：且.则函数（ ）a有极小值，无极大值 b有极大值，无极小值c既有极小值又有极大值 d既无极小值又无极大值第二部分 非选择题（共90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分13在中，内角a、b、c的对边长分别为、，已知，且 则= .14已知数列的前项和为，且满足，则数列项和 .22正视图2侧视图112俯视图15已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是 .16. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 .三、 解答题：包括必做题和选做题，第17题到第21题为必做题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的最值.18（本小题满分12分）等差数列各项均为正数，其前项和为，且成等比数列 （1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，求证：19(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，平面,底面是直角三角形，,是棱的中点，是的重心，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小.20（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，过点作轴于点,延长到点,使.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作圆的切线，交（1）中曲线于两点，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若存在，使成立，求实数的取值范围.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：； （2）若，求的长.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数). 在以原点o为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.(1) 写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； (2) 设点，直线与圆相交于a、b两点，求的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲.已知函数的定义域为（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，正数满足，求的最小值2016届“六校联盟”高三第三次联考 理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每题5分共60分）题号123456789101112答案cbdaacbbdbca二、填空题13; 14; 15; 16三、解答题17解：（1） 3分 4分由得，对称轴方程为 6分（2） 7分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减 9分所以 当时， 10分又 ，当时， 12分18解：（1）设数列的公差为，则有即即解得或或5分（2）数列为递增数列，由（1）知，nn*，nn*7分10分记由，则关于递增综上可得：12分19解（1）证明：3分(2)证明：连结并延长交于点，连结,是的重心, 为边上的中线， 为边上的中点，又有为边上的中点, ,同理可得,且, 又有 7分（3）过点作于点,连结,且是棱的中点，平面, 平面平面又有平面平面，且,又有, 由三垂线定理得，为二面角的平面角 10分由已知得, 即二面角的大小为 12分（注：其它解法酌情给分）20解：（1）设点，为中点，又有轴，,点是圆上的点，有，即点的轨迹的方程为： 4分（2）由题意可知直线不与轴垂直，故可设：，,与圆相切，即 5分由消并整理得： 6分其中又有 7分 将代入上式得 9分 11分当且仅当即时，等号成立 12分21解：（1）当时，切点为，切线斜率，在点处切线方程为： 2分（2）由已知得当时，时，时， 此时，在上单调递增，在上单调递减 4分当时，由得 5分若则，此时，在上单调递增； 6分若，则，的变化如下表 +00+ 单调递增单调递减单调递增此时在和上单调递增，在上单调递减 7分若则，的变化如下表 +00+ 单调递增单调递减单调递增此时在和上单调递增，在上单调递减 8分综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；9分（3）“存在，使成立”的非命题为“对任意，都有成立”由（2）得，当时，在上单调递增，当 时，一定存在区间，有在上单调递减又有当且仅当对时，“任意，都有成立”即若对任意，都有成立，则实数的取值范围是若存在，使成立，实数的取值范围是12分22解：（1）证明：连结，由题意知为直角三角形.因为，所以，即.又，所以. 5分（2）因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以. 所以，得 10分23解：(1)由得直线的普通方程为 2分 又由得圆c的直角坐标方程为 即. 5分 (2) 把直线的参数方程代入圆c的直角坐标方程， 得 ，即 由于，故可