复变函数试题(4)答案.doc

专注于收集各类历年试卷和答案复变函数试题(六)答案一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.z=2-2i，|z2|=（ = |z|2 ）A.2B.C.4D.82.复数方程z=cost+isint的曲线是（ ）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.Re(e2x+iy)=（ ）A.e2xB.eyC.e2xcosyD.e2xsiny4.下列集合为有界单连通区域的是（ ）A.0|z-3|3C.|z+a|1D.5.设f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，则a=（ ux=vy ）A.-3B.1C.2D.36.若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，则u(x，y)=（ ）A.ex(ycosy-xsiny)B.ex(xcosy-xsiny)C.ex(ycosy-ysiny)D.ex(xcosy-ysiny)7.=（ ）A.0B.2C.iD.2i8.=（ ）A.0B.2isin1C.2sin1D.9.=（ ）A.sin9B.cos9C.cos9D.sin910.若f(z)=tgz，则Resf(z)， =（ 一级极点 ）A.-2B.-C.-1D.011.f(z)=在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（ ）A.0B.1C.2D.312.z=0为函数cos的（ ）A.本性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点13.f(z)=在0|z-2|0映射为上半平面Im0B.将上半平面Imz0映射为单位圆|1C.将单位圆|z|0D.将单位圆|z|1映射为单位圆|0，求f(z)，并将它表示成z的函数形式.23.设f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确定a，b的值. 24.求积分I=值，其中C：|z|=4为正向. 25.求积分I=值，其中C：|z|=2为正向.26.利用留数计算积分I=，其中C为正向圆周|z|=1. 27.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z的泰勒级数. 28.将函数f(z)=在圆环域0|z|2内展开为罗朗级数. 四、综合题(下列3个小题中，第29小题必做，第30、31小题中只选做一题。每小题10分，共20分)29（1）求f(z)=在上半平面的所有孤立奇点；z=i(一级极点)（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分I=.【注：实函的积分结果一定是实数，不会是虚数】 30.设D是Z平面上的带形区域：1Rez1+，求下列保角映射：（1）1=f1(z)把D映射成1平面上的带形区域D1：0Re1；（2）2=f2(1)把D1映射成2平面上的带形区域D2：0Im20；（4）综合以上三步，求把D映射成D3的保角映射=f(z). 31.(1)求et的拉氏变换L e t;(2)设F（p）=L y(t)，其中函数y(t)二阶可导，L y(t)、L y(t)存在，且