广东省东莞市高三数学 小综合专题练习 解析几何 理 新人教版.doc

2013届高三理科数学小综合专题练习解析几何一、选择题1已知直线：，：若，则实数等于 a b0 c或0 d或02双曲线的实轴长是a b4 c d23椭圆的焦点为，点在椭圆上且满足，则m到轴的距离为a b c d4已知点，若点c在抛物线的图象上，则使得abc的面积为2的点c的个数为a4 b3 c2 d15设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点p满足432，则曲线的离心率等于a或 b或2 c或2 d或6在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为a5 b10 c5 d10二、填空题7已知双曲线的一条渐近线的方程为，则_8不论a为何值时，直线(a1)xy2a10恒过定点p，则过p点的抛物线的标准方程为_ _ 9如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系(其中轴与y轴重合)所在的平面为， 已知平面内有一点，则点p 在平面内的射影p的坐标为_10曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹给出下列三个结论： 曲线过坐标原点； 曲线关于坐标原点对称； 若点在曲线上，则的面积不大于其中，所有正确结论的序号是 三、解答题11如图，设是圆上的动点，点是在x轴上的投影，为上一点，且(1) 当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2) 求过点且斜率为的直线被所截线段的长度12已知直线l：，(1) 若以点m (2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；(2) 若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线c：x24y是否相切？说明理由13已知o为坐标原点，f为椭圆c：x21在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线l与c交于a、b两点，点p满足(1) 证明：点椭圆p在c上；(2) 设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上14已知平面内一动点p到点f(1,0)的距离与点p到y轴的距离的差等于1(1) 求动点p的轨迹c的方程；(2) 过点f作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹c相交于点a，b，l2与轨迹c相交于点d，e，求的最小值15设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切(1) 求圆c的圆心轨迹l的方程；(2) 已知点m，f(，0)，且p为l上动点求|mp|fp|的最大值及此时点p的坐标 16在平面直角坐标系中，已知向量，若（1）求动点的轨迹t的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，点p是轨迹t在第一象限的一点，且满足，若点q是轨迹t上不同于点p的另一点，问是否存在以pq为直径的圆g过点，若存在，求出圆g的方程，若不存在，请说明理由17在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线写出一个更一般的结论，并加以证明2013届高三理科数学小综合专题练习解析几何参考答案一、选择题cbb aad二、填空题72； 8或； 9； 10三、解答题11解(1) 设，由已知得在圆上， 即点的轨迹的方程为(2) 过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即x1，x2，线段ab的长度为|ab|12解(1) 依题意，点p的坐标为(0，m)因为mpl，所以11，解得m2，即点p的坐标为(0,2)从而圆的半径r|mp|2，故所求圆的方程为(x2)2y28(2) 因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm由得x24x4m0由4244m16(1m)=0，即m1，直线l与抛物线c相切13(1) 证明：f(0,1)，l的方程为yx1，代入x21得：4x22x10设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x3，y3) x1x2，y1y2(x1x2)21，由题意得x3(x1x2)，y3(y1y2)1所以点p的坐标为经验证，点p的坐标满足方程x21，故点p在椭圆c上(2)证明：由p和题设知q，pq的垂直平分线l1的方程为yx 设ab的中点为m，则m，ab的垂直平分线l2的方程为yx 由、得l1、l2的交点为n|np|，|ab|x2x1|，|am|，|mn|，|na|，故|np|na|又|np|nq|，|na|nb|，所以|na|np|nb|nq|，由此知a、p、b、q四点在以n为圆心，na为半径的圆上14(1) 设动点p的坐标为(x，y)，由题意有|x|1，化简得当x0时，y24x；当x0时，y0所以，动点p的轨迹c的方程为y24x (x0)和y0(x0)(2) 由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，则可设l1的方程为yk(x1)由 得 k2x2(2k24)xk20设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22，x1x21 因为l1l2，所以l2的斜率为设d(x3，y3)，e(x4，y4)，则同理可得x3x424k2，x3x41故()()|根据抛物线定义，(x11)(x21)(x31)(x41) x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1111(24k2)18484216当且仅当k2，即k1时，取最小值1615解(1) 设圆c的圆心，其半径为，由题设知 或 即圆c的圆心轨迹l是以，为焦点且实轴长为4的双曲线l的方程为y21(2) 由已知可求得过m，f的直线l方程为y2(x)，将其代入l的方程得15x232x840，解得x1，x2，即l与l的交点坐标分别为t1，t2.因t1在线段mf外，t2在线段mf内，故|mt1|ft1|mf|2，|mt2|ft2|mf|2若p不在直线mf上，在mfp中有|mp|fp|mf|2故|mp|fp|只在点p位于t1时取得最大值216解（1），得，即当时，方程表示两条与轴平行的直线；当时，方程表示以原点为圆心，以2为半径的圆；当01时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当1时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当0时，方程表示焦点在轴上的双曲线（2）由（1）知，轨迹t是椭圆，则、为椭圆的两焦点由椭圆定义得，又解得，又，有,，的纵坐标为1，把代入得或（舍去），设存在满足条件的圆，则，设，则，,，即, 又，, 或所以圆的方程：或 a b q o m n x y 917解（1）依题意，椭圆过点，故，解得 椭圆的方程为 （2）设，直线的方程为， 代入椭圆方程，得，设，则，故点的坐标为同理，直线的方程为，代入椭圆方程，得，设，则，点的坐标为若，直线的方程为，与轴交于点；若