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文档简介
恒成立问题的几种常用题型高中数学的恒成立问题一直以来都是一个重点、难点，这类问题也没有一个固定的思想方法去处理，各类考试以及高考中都屡见不鲜。如何更好地简单，准确，快速解决这类问题并更好地认识把握，本文通过举例说明这类问题的一些常规处理方法。一 利用分类讨论思想例1 已知函数在区间-1，3 上都不小于2求a的值。解：由函数的对称轴为x=a所以必须考察a与-1，3的大小，显然要进行三种分类讨论1当a3时f(x)在-1，3上是减函数此时= f(3)=9-6a+4即a 结合a2，所以a2当a 时 f(x)在-1，3上是增函数，此时f(-1)=1+2a+4= f(-1)=1+2a+4结合a即a 3当-1a3时 = f(a)= 即a或a 所以综上1，2，3满足条件的a的范围为：a或 a二 构造函数，利用单调性例2对于满足0a4的所有实数a求使不等式都成立的x的取值范围解：不等式变形为设则其是关于a的一个一次函数：是单调函数结合题意有即得或三 利用分离参数例3 已知二次函数对恒有，求的取值范围。解： 对恒有即变形为 当时对任意的都满足只须考虑的情况 即要满足题意只要保证比右边的最大值大就行。现求在上的最大值。令 （） 所以又是二次函数所以且四 利用不等式性质例4若关于的不等式恒成立，试求a的范围解：由题意知只须a比的最小值相同或比其最小值小即可，得由 所以 五 利用导数例5：已知 若当时在0，1恒成立，求实数的取值范围解：在0，1 上恒成立即在0，1上恒成立即在0，1上的最大值小于或等于0令所以又所以即在0，1上单调递减所以即 得 当然，除了以上几种常见的题型以外，解决三恒成立问题的方法还有很多种，希望同学们
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