高中数学《1.1.2 数列的函数特性》随堂自测（含解析） 北师大版必修5.doc

2013年高中数学1.1.2 数列的函数特性随堂自测（含解析） 北师大版必修51一给定函数yf(x)的图像在下列图中，并且对任意a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列an满足an1an，则该函数的图像是()解析：选a.由题知，对任意a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列an满足an1an，即f(an)an，由此联想到函数在x(0,1)时，有f(x)x，即该函数yf(x)的图像上任一点(x，y)都满足yx，图像在直线yx的上方，故选a.2数列an中，an2n229n3，则此数列的最大项的值是()a107b108c108 d109解析：选b.研究函数f(x)2x229x3，该函数的对称轴为x，开口向下而在数列an中，an2n229n3，由于nn，所以只有当n7时，an最大，最大值为a72722973108.3若数列an为递减数列，则an的通项公式可能为_(填写序号)an2n1 ann23n1an an(1)n解析：可以通过画函数的图像一一判断有增有减，是摆动数列答案：4已知f(1)2，f(n1)(nn)，则f(4)_.解析：f(2)，f(3)，f(4).答案：a级基础达标1已知数列an是递增数列，则nn时，有()aan1an ban1ancan1an dan1an，故选c.2已知数列an满足a10，则数列an是()a递增数列 b递减数列c摆动数列 d常数列解析：选b.a10，an0且1，an1an，数列an是递减数列3数列，的第10项是()a. b.c. d.解析：选c.由题意知数列的通项公式是an，a10.故选c.4已知数列an的通项an(a、b、c都是正实数)，则an与an1的大小关系是_解析：an1an，nn，a、b、c都是正实数，an1an0，an1an.答案：an1an5设函数f(x)log2xlogx2(0x1)，且数列an满足f(2an)2n(nn)，则数列an的通项公式为_解析：f(x)log2xlogx2，f(2an)log22anlog2an2an，an2n，a2nan10，ann，又0x1，02an1，an0，即an1an，数列为递增数列法二：nn，an0.11.an1an，数列为递增数列b级能力提升7函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2013()x12345f(x)51342a.1 b2c4 d5解析：选d.由题意可得x1，x2，x3，x4，x5，的值分别为2,1,5,2,1，故数列xn为周期为3的周期数列x2013x3671x05，故选d.8已知数列an的通项公式an()n1()n11，则下列叙述正确的是()a最大项为a1，最小项为a3b最大项为a1，最小项不存在c最大项不存在，最小项为a3d最大项为a1，最小项为a4解析：选a.令t()n1，则t1，()2，且t(0,1，则ant(t1)，结合函数yx(x1)图像的性质，知数列an最大项为a10；当n2时，()n1，当n3时，()n1，又|，所以当n3时，an的值最小故选a.9(创新题)已知定义在r上的函数f(x)对于任意xr，都有f(x4)，设anf(n)(nn)，则_.解析：f(x4)，f(x8)f(x)，f(n)f(n8)f(200)f(8248)f(8)，f(201)f(2489)f(9)，f(202)f(24810)f(10)，f(203)f(82411)f(11)1.答案：110(2012咸阳调研)已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解：(1)由n25n40，解得1n4.因为nn，故n2,3，所以该数列中有两项是负数(2)因为ann25n4(n)2，可知对称轴方程为n2.5.又nn，故n2或3时，an有最小值，其最小值为225242.11在数列an中，a13，a1767，通项公式是关于n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)求a2013；(3)2013是否为数列an中的项？若是