九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1.2 成比例线段教学课件 （新版）湘教版.ppt

第3章图形的相似 九年级数学湘教版 上册 3 1 2成比例线段 授课人 xxxx 3 1比例线段 一 新课引入 如图3 1 在方格纸上 设小方格边长为单位1 有 abc和 a b c 它们的顶点都在格点上 试求出线段ab bc ac a b b c a c 的长度 并计算ab与a b bc与b c ac与a c 的长度的比值 二 新课讲解 一般地 如果选用同一长度单位量得两条线段ab a b 的长度分别为 那么把它们的长度的比叫作这两条线段ab与a b 的比 ratio 记作 或ab a b m n 如果的比值为 那么上述式子也可写成或ab a b 二 新课讲解 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫作成比例线段 简称为比例线段 二 新课讲解 例如 已知四条线段a b c d 若 则a b c d是比例线段 二 新课讲解 例1已知线段a b c d的长度分别为0 8cm 2cm 1 2cm 3cm 问a b c d是比例线段吗 二 新课讲解 黄金分割 古希腊数学家 天文学家欧多克索斯 eudoxus 约前400 约前347 曾经提出一个问题 能否将一条线段ab分成不相等的两部分 使较短线段cb与较长线段ac的比等于线段ac与原线段ab的比 即 使得成立 二 新课讲解 如果这能做到的话 那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫作线段ab的黄金分割点 较长线段ac与原线段ab的比叫作黄金分割比 二 新课讲解 如图 设线段ab的长度为1个单位 点c为线段ab上一点 且ac的长度为x个单位 则cb的长度为 1 x 个单位 根据 式 列出方程 由于x 0 因此方程 两边同乘以x 得1 x x2 即x2 x 1 0 二 新课讲解 因此 解得 舍去 所以我们一定可以把一条线段黄金分割 黄金分割比为 它约等于0 618 二 新课讲解 线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意 许多建筑物的轮廓矩形 例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形 的高与宽之比 门窗的宽与高之比都约等于0 618 这样看上去美观 巴台农神庙 二 新课讲解 印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比 二 新课讲解 著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用 通过上面两幅图片可以看出来 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割 使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美 三 归纳小结 判断四条线段是否成比例的方法有两种 1 把四条线段按大小排列好 判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等 2 查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 四 强化训练 1 求下列各式中x的值 1 5 7 15 x 2 144 5 x 25 3 52 x 26 8 4 x 13 65 78 答案 1 x 21 2 x 720 3 x 16 4 x 四 强化训练 2 已知a 是比例线段 1 若a 2 b 3 c 4 求d 2 若a 1 5 c 2 5 d 4 5 求b 3 若a 1 1 b 2 2 d 4 4 求c 答案 1 d 6或或