广东省东莞市高三数学小综合专题练习 解析几何 理.doc

2015届高三理科数学小综合专题练习解析几何一、选择题1直线与圆的位置关系是 a. 相交 b. 相切 c. 相离 d. 不能确定2直线被圆所截得的弦长等于（ ）a. b. c. d.3设是椭圆上的一点，是焦点，若，则的面积为（ ）a. b. c. d. 4与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）a b c d5设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d.二、填空题6直线必经过的点是 7为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 8已知抛物线的准线与直线以及轴围成三角形面积为，则_.9若动圆与圆外切，且与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程_10已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_三、解答题11已知椭圆的离心率，并且经过定点（1）求椭圆 的方程；（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于 两点，满足,若存在求 值，若不存在说明理由12椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（1）求椭圆c的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.13无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点.（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，并且满足，求双曲线的方程.14已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆c的右焦点为圆心，以为半径的圆相切（1）求椭圆的方程（2）若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，且求证：为定值15已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率（1）求椭圆的方程；（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点证明：；（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由2015届高三理科数学小综合专题练习解析几何参考答案1a 2c 【解析】圆心到直线的距离为，故弦长等于3b【解析】由椭圆焦点三角形面积公式得，又，所以4a【解析】与曲线共渐近线的双曲线可设为，又曲线的焦点在y轴上且为，所以，因此，双曲线方程为5b【解析】因为为等腰直角三角形，所以,即得，两边同除以整理成二次方程标准形式，所以6【解析】将直线方程化简为：，由解得，所以所求直线必经过点.71.【解析】圆心到直线的距离，直线与圆相离，点到直线的距离的最小值为.82【解析】作图可知该三角形为等腰直角三角形则有：8，解得p2或p14（舍去）91(x)【解析】设动圆m的半径为r，则由已知|mc1|r，|mc2|r，|mc1|mc2|2又c1(4,0)，c2(4,0)，|c1c2|82|c1c2|根据双曲线的定义知，点m的轨迹是以c1(4,0)、c2(4,0)为焦点的双曲线的右支a，c4，b2c2a214点m的轨迹方程是1(x)10=1【解析】由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（，0），c=：且双曲线的离心率为2=a=2b2=c2a2=3，双曲线的方程为=111【解析】（1）由题意：且，又解得：，即：椭圆e的方程为（2）设 （*）所以由得又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以12【解析】（1）因为椭圆过点，所以，又因为离心率为，所以，所以，解得.所以椭圆的方程为： （2）当直线的倾斜角为时，, ，不适合题意。 当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得： 设，则,，所以直线方程为：或 13【解析】（1）联立，得，即当时，直线与双曲线无交点，矛盾所以所以因为直线与双曲线恒有交点，恒成立即.所以，所以，综上（2）,直线：，所以因为，所以，整理得，因为，所以，所以所以双曲线.14 【解析】（1）由题意：以椭圆c的右焦点为圆心，以为半径的圆的方程为,圆心到直线的距离 椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c,代入式得b=1 故所求椭圆方程为 （2）由题意：直线的斜率存在，所以设直线方程为,则将直线方程代入椭圆方程得： 设，则 由即： 10分=-4 15. 【解析】解：（1）设椭圆的方程为 ，半焦距为.由已知条件，得， 解得 .所以椭圆的方程为：. （2）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故可设直线的方程为 ， 由 消去并整理得 ， . 抛物线的方程为，求导得，过抛物线上、两点的切线方程分别是 ， ，即 ， ，解得两条切线、的交点的坐标为，即，. （3）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点