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高三年级2015/2016学年度第一学期第四次月考数学卷一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1若集合,且,则实数的取值范围是 . 2已知直线和,则的充要条件是 3已知函数 则= 4复数的实部是 。5如果执行下列伪代码,则输出的值是 6设函数是奇函数,则实数的值为 . 7已知直线过函数(其中)图象上的一个最高点,则的值为 . 8在锐角中,的面积为,则的长为 . 9已知正实数满足,则的最大值为 .pabcd第10题图10如图,在平行四边形中,点是边的中点,则的值为 . 11若函数在处取得极大值,则正数的取值范围是 . 12设是等比数列的前项和,成等差数列,且,则 . 13已知数列的前项和,若存在正整数,使得成立,则实数的取值范围是 . 14. 设函数,若在区间内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数的取值范围是 . 二、解答题(本大题6小题,共90分。解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤)15. (本题满分14分)设向量 .ycy(1) 若, 求的值; (2) 求函数的周期和函数最大值及相应x的值. 16(本题满分14分)已知函数(1)求的单调减区间;(2)若在区间上的最小值为,求的值17. (本题满分14分) 如图, 在直三棱柱中, , 、分别为、的中点. (1) 求证: 平面;(2) 求证: 平面平面.18. (本题满分16分) 已知是一个公差大于的等差数列,且满足 (1) 求数列的通项公式: (2) 若数列和数列满足等式: (为正整数), 求数列的前项和.19. (本题满分16分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展, 将价格控制在适当范围内, 决定对淡水鱼养殖提供政府补贴. 设淡水鱼的市场价格为元/千克, 政府补贴为元/千克. 根据市场调查, 当时, 淡水鱼的市场日供应量p千克与市场日需求量q千克近似地满足关系: (1) 当时的市场价格称为市场平衡价格. 将市场价格表示为政府补贴的函数, 并求出函数的定义域.(2) 为使市场平衡价格不高于每千克元, 政府补贴至少为每千克多少元?20. (本题满分16分)已知函数(1) 当时, 求的最小值;(2) 若直线对任意的都不是曲线的切线, 求的取值范围;(3 )设, 求的最大值的解析式.高三附加题21.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)求曲线在矩阵mn对应的变换作用下得到的曲线方程,其中,22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为,曲线c的参数方程为,又直线l与曲线c交于a,b两点,求线段ab的长.23.(本小题满分10分)adecbd1c1b1a1fg(第23题图)如图,在长方体中,已知,e,f分别是棱ab,bc 上的点,且(1)求异面
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