广东省高考数学一轮复习 不等式备考试题 理 (1).doc

广东省2015届高三数学理一轮复习备考试题：不等式一、选择题1、（2014广东高考）若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则 a8 b.7 c.6 d.52、（2012广东高考）已知变量、满足约束条件，则的最大值为（ ）a.12b.11c.3d.3、（2011广东高考）已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为a b c4 d34、（2014佛山二模）若变量满足约束条件，则的取值范围是 a、 b、 c、 d、5、（2014广州一模）若函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为a b c d6、（广州六中2015届高三8月）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）a.2 b. 3 c. 4 d. 57、（河源市东江中学2014届高三11月月考）已知、为非零实数，且，则下列不等式成立的是()a b c d8、（江门市2014届高三调研）设、，若，则下列不等式中正确的是a b c d答案：1、c2、b3、解析：（c），即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，4、d5、d 6、b7、c8、d二、填空题1、（2014广东高考）不等式的解集为 2、（2013广东高考）不等式的解集为_3、（2013广东高考）给定区域:,令点集，是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.4.（2012广东）不等式的解集为_.5、（2011广东高考）不等式0的解集是 6、（2014广州一模）若不等式的解集为，则实数的值为 7、（珠海2015届高三9月摸底）不等式的解集是 8、（深圳宝安区2015高三9月调研）已知，则的最小值是_.答案：1、2、3、；画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,及共个整点.故可确定条不同的直线.xy441o4、5、6、27、8、4三、解答题1、已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）（1）当a=时，求不等式f（x）1的解集；（4分）（2）若对于任意x1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）【答案】（1）x+2x+1x+2x-02 x+4x-102分x|x-1+或x0x1,+ ）恒a-x-2x1分令g（x）=-x-2x当对称轴x=-12分当x=1时，g（x）=-32分a-31分2、某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，达峰时间 yx药量峰值其对应曲线（如图所示）过点.（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）【解析】将代入函数可得：，当时，当时，当时，有最大值为在上单调增，在上单调减，最大值为在和各有一解当时，解得：当时，解得：当时，为有效时间区间有效的持续时间为：小时3、某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时，它的燃料费是每小时元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时元.假定运行过程中轮船以速度匀速航行（1）求的值；（2）求该轮船航行海里的总费用（燃料费+航行运作费用）的最小值.解：（1）由题意得燃料费，2分把=10，代入得.6分（2），9分=，11分其中等号当且仅当时成立，解得，13分 所以，该轮船航行海里的总费用的最小值为2400（元）. 14分4、某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.解：，其中， ，得， 由，得； -6分得 腰长的范围是 -10分，当并且仅当，即时等号成立外周长的最小值为米5、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部abcd是正方形，其中ab=2米；上部cdg是等边三角形，固定点e为ab的中点emn是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），mn是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和ab平行的伸缩横杆 geabndmc（文21题）（1）设mn与ab之间的距离为米，试将emn的面积s（平方米）表示成关于x的函数； （2）求emn的面积s（平方米）的最大值21engdmabc图1（文）解：（1）如图1所示，当mn在正方形区域滑动，即0x2时， emn的面积s=；2分如图2所示，当mn在三角形区域滑动，即2x时，如图，连接eg，交cd于点f，交mn于点h， e为ab中点， f为cd中点，gfcd，且fg.又 mncd， mngdcgeabgndmc图2hf ，即5分故emn的面积s；