广东省东莞市高考数学 模拟试题 理.doc

2015届高考数学模拟题一.选择题:（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1复数z2+i的共轭复数是( ) a2+i b2i c1+i d2已知，则f(3)为 （ ） a .2 b3 c4 d 53某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )a.3.5 b.-3 c.3 d.-0.5 4已知点的坐标满足条件 则的最大值为（ ）a. b. 8 c. 16 d. 105在中，、分别是角a、b、c所对的边，则的面积 （ ） a1 bcd26等比数列的各项均为正数,且,则( ) a.12 b.10 c.8 d.7双曲线的焦距为（ ）a b c d8设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（ ） a b c d二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上)9已知直线与平行，则_10已知一个三棱锥的三视图如右下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为_.11某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 第10题12在曲线y=x33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程是_.13若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是_选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程 （为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为，则直线被曲线所截得的弦长为 15（几何证明选讲选做题）如图，ab是o的直径，pb，pe分别切o于b，c，ace=40，则p=_三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分） 17（本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。（1）请求出位置相应的数字，并补全频率分布直方图；（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“xxx”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？（3）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望18（本题满分14分）如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，点m在线段ec上（除端点外）（1）当点m为ec中点时，求证：平面；（2）若平面与平面abf所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积19.（本题满14分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且（1）求数列的通项公式; （2）设数列的前项和为，求证：20（本题满分14分）已知抛物线x2y的焦点为f（0，1），过焦点f且不平行于x轴的动直线交抛物线于a、b两点，抛物线在a、b两点处的切线交于点m.（1）求此抛物线的方程；(2)求证：a、m、b三点的横坐标成等差数列；(3)设直线mf交该抛物线于c、d两点，求证：.21（本题满分14分）已知函数同时满足如下三个条件：定义域为；是偶函数；时，其中.（）求在上的解析式;（）求证:当,时，函数的图象恒在直线y=e上方（其中为自然对数的底数， ）.2015届高考数学模拟题参考答案一、选择题1-8 babd bbca二、填空题 9. 10. 11. 12. 3xy+9=0 13. 14. 15. 8016 解：（1），；（2），得，17 解：（1）由题意知，组频率总和为，故第组频率为，即处的数字为总的频数为因此第组的频数为即处数字为 频率分布直方图如下：（2）第组共名学生，现抽取人，因此第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人. 7分公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相同的. （只写“公平”二字，不写理由，不给分）（3）的可能取值为 的分布列为： 12分 18 解：（1）证明 取中点，连结 在中，分别为的中点，则，且 由已知，因此，且 所以，四边形为平行四边形 于是， 又因为平面，且平面，所以平面 6分（2）按如图建立空间直角坐标系，点与坐标原点重合 设，则，又，设，则，即 设是平面的法向量，则, 取，得，即得平面的一个法向量为 10分由题可知，是平面的一个法向量,因此，即点为中点 此时，为三棱锥的高，所以， 14分19. 解：（1），-，又等比数列，数列是为首项，为公差的等差数列，；（2）由（1）可得，即20 解: (1)因为焦点为f（0，1）,所以 ,从而所求的抛物线方程为x24y.(2)证明：由已知显然直线ab的斜率k存在且不为0,则可设直线ab的方程为ykx1(k0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去y，得x24kx40，显然16k2160.所以x1x24k，x1x24，由x24y，得yx2，所以yx,所以，直线am的斜率为kamx1,所以，直线am的方程为yy1x1(xx1)，又4y1,所以，直线am的方程为x1x2(yy1)，同理，直线bm的方程为x2x2(yy2)，并据x1x2得点m的横坐标x，即a、m、b三点的横坐标成等差数列(2)解：由易得y1，所以点m的坐标为(2k，1)(k0).所以kmf，又因为直线ab的斜率为k,所以.21解：（）任取， 又f(x)是偶函数，故（） = 此时13分综上可知：当,的图象恒在直线y=e上方2015届高考数学模拟题答题卷一.选择题题号12345678答案二填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答卷上）9、 10