山东省菏泽市高二数学下学期期末考试试卷 理（含解析）新人教A版(1).doc

山东省菏泽市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试卷 理（含解析）新人教a版注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1复数的共轭复数是（ ）.ai+2 bi2 c2i d2i【答案】b.【解析】试题分析：，故选b.考点：复数的除法、共轭复数.2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）.a假设三内角都不大于60度b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度d假设三内角至多有两个大于60度【答案】b.【解析】试题分析：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的假设是“三角形的内角中没有一个不大于60度”，即“三内角都大于60度”.考点：反证法.3函数f（x）=2xsinx在（，+）上（ ）.a有最小值 b是减函数 c有最大值 d是增函数【答案】d.【解析】试题分析：，；因为恒成立，所以在上是增函数.考点：利用导数判断函数的单调性.4用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=（a1，nn*），在验证当n=1时，等式左边应为（ ）.a1 b1+a c1+a+a2 d1+a+a2+a3【答案】c.【解析】试题分析：本题难度适中，直接代入，当时，左边，故选c.考点：数学归纳法.5直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）.a2 b4 c2 d4【答案】d.【解析】试题分析：作出直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形（如图）；则.考点：定积分的几何意义.6曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（ ）.ay=x+1 by=2x+1 cy=2x1 dy=2x+1【答案】d.【解析】试题分析：，则切线斜率，切线方程为，即.考点：导数的几何意义.7为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的22列联表喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计305050则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关附参考公式：k2=p（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8413.0046.6157.78910.828a95% b99% c99.5% d99.9%【答案】c.【解析】试题分析：由列联表可得，的估计值，所以至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关.考点：独立性检验.8我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）.a12 b18 c24 d48【答案】c.【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.9某班有60名学生，一次考试后数学成绩n（110，102），若p（100110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）.a10 b9 c8 d7【答案】b.【解析】试题分析：由正态分布的性质，得,;所以;则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为.考点：正态分布.10已知，则导函数f（x）是（ ）.a仅有最小值的奇函数b既有最大值，又有最小值的偶函数c仅有最大值的偶函数d既有最大值，又有最小值的奇函数【答案】d.【解析】试题分析：，；，即是奇函数，且在上单调递增，则有最大值，也有最小值；故选d考点：函数的性质.第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式） _ 【答案】0.648.【解析】试题分析：由题意，得：经过3次射击中击中目标的次数为，则，所以此人至少有两次击中目标的概率为.考点：二项分布.12如果随机变量b（n，p），且e=7，d=6，则p等于 _ 【答案】.【解析】试题分析：因为随机变量b（n，p），且e=7，d=6，所以，解得.考点：二项分布的期望与方差.13下列说法正确的是 6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种设，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件（2+3x）10的展开式中含有x8的项的系数与该项的二项式系数相同【答案】.【解析】试题分析：6名学生争夺3项冠军，每项冠军的获得情况都有6种，由分步乘法计数原理冠军的获得情况共有种；设，因为，所以“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件；（2+3x）10的展开式中含的项为，该项的系数为与该项的二项式系数，两者不相同；故选.考点：命题真假的判定.14有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点”以上推理中（1）大前提错误；（2）小前提错误；（3）推理形式正确；（4）结论正确你认为正确的序号为 【答案】(1)(3).【解析】试题分析：该“三段论”的推理形式符合“s是p,m是s,m是p”的推理形式，所以推理形式是正确的；对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且在的两侧，的符号相反，那么x=x0是函数f（x）的极值点，所以题中所给的大前提是错误的；而小前提是正确的，结论是错误的.考点：演绎推理.15已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1x2的值为 【答案】6.【解析】试题分析：因为的图像过，所以，即；因为f（x）在x=1，x=2时取得极值，所以的两根为1,2，则，即；则，所以.考点：函数的零点、函数的极值.评卷人得分三、解答题（题型注释）16（）已知复数z=1i（i是虚数单位），若z2+a+b=33i，求实数a，b的值（）求二项式（+）10展开式中的常数项【答案】（）；（）【解析】试题分析：解题思路：（）先代入化简等式的左边，再利用复数相等的定义列出关于的方程组即可；（）求出展开式通项，令的次数为0，求解即可.规律总结：1.复数的考查，以复数的代数形式运算（加、减、乘、除）为主，灵活正确利用有关公式和复数相等的定义进行求解；2.解决二项式定理问题，关键在于正确利用展开式的通项公式.试题解析：（）， 由得，即，所以，解得，； （）设该展开式中第项中不含则依题意，有，所以，展开式中第三项为不含的项，且.考点：1.复数的运算；2.二项式定理.17对于任意正整数n，猜想2n1与（n+1）2的大小关系，并给出证明【答案】时，；时，； 时，【解析】试题分析：解题思路：先代入，求值进行归纳猜想；再利用数学归纳法进行证明.规律总结：对于此类与正整数有关的问题，往往先利用归纳推理得出结论，再利用数学归纳法进行证明.试题解析：时，；时，；时，猜想时，证明：当时，由以上知结论成立；假设当时，则时，而，因为，故，所以，即，即，即时，结论成立，由，知，对任意，结论成立.考点：1.归纳推理；2.数学归纳法.18设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为x+y1=0（）求a，b，c的值；（）求函数f（x）的单调区间【答案】（）；（）增区间为，减区间为【解析】试题分析：解题思路：（）求导，利用导数的几何意义求切线斜率，进而求切线方程；（）求导，解不等式求单调递增区间，解不等式求单调递减区间.规律总结：1.导数的几何意义求切线方程：；2.求函数的单调区间的步骤：求导函数；解；得到区间即为所求单调区间.试题解析：（）因为 ，所以，又因为切线x+y=1的斜率为，所以,解得， ，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；（）由（）由，解得， 当 时；当 时；当时， 所以的增区间为，减区间为.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的单调区间.19第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动（）所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望：（）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率【答案】（）分布列略，；（）【解析】试题分析：解题思路：（）列出随机变量的所有可能取值，利用超几何分布的概率公式求概率，列出表格即得分布列，套用期望公式求其期望；（）利用条件概率的概率公式进行求解.规律总结：求随机变量的分布列、期望、方差的一般步骤：列出随机变量的所有可能取值；求各个取值的概率（往往利用古典概型、几何概型、超几何分布、两点分布、二项分布等概率模型）；列出表格，即得随机变量的分布列；根据期望定义求期望；根据方差定义求方差（注意：求两点分布、二项分布的期望与方差时，要注意利用公式求解）.试题解析：（）得可能取值为 0,1,2,3由题意p(=0)=, p(=1)=, p(=2)= p(=3)=， 的分布列、期望分别为：0123pe=0+1+2 +3=； （）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为c男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为，p(c)=， 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.考点：1.随机变量的分布列；2.随机变量的期望；3.超几何分布；4.条件概率.20已知函数f（x）=x2+2alnx（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围【答案】（）当a0时，递增区间为(0，)；当a0时，递减区间是(0，)；递增区间是(，)；（）【解析】试题分析：解题思路：（）求定义域与导函数，因含有参数，分类讨论求出函数的单调区间；（）利用“函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立”，得到不等式恒成立；再分离参数，求函数的最值即可.规律总结：若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立；“若函数在某区间上单调递减，则在该区间恒成立. 试题解析：（）f(x)2x， 函数f(x)的定义域为(0，)当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)（）由g(x)x22aln x，得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，在1,2上h(x)2x(2x)0，所以h(x)在1,2上为减函数，h(x)minh(2)，所以a故实数a的取值范围为a|a.考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.根据函数的单调性求参数.21某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80，90）、90，100）、100，110）、110，120）、120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（）完成下面22列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a= _ b= _ 50乙班c=24d=2650合计e= _ f= _ 100（）现从乙班50人中任意抽取3人，记表示抽到测试成绩在100，120）的人数，求的分布列和数学期望e附：k2=，其中n=a+b+c+dp（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828【答案】（）有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关；（）分布列见解析，【解析】试题分析：解题思路：（）补充完整列联表，利用公式求值，结合临界值表进行判断；（）利用超几何分布的概率公式求各自概率值，列表格得出分布列，再套用公式求期望.规律总结：求随机变量的分布