广东省东莞市南开实验学校高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 新人教a版1、设为虚数单位，则复数=( ) a. b. c. d.2、已知集合a=1, ，b=,若，则实数a所以可能取值的集合为（ ） a. b.1 c. d. 3、下列函数为偶函数的是( ) a. b. c. d.4、函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是() 5.已知函数f(x)=若f(a)=2,则实数a=( ) a.4或1 b.4 c.2 d.16、已知a,b都是实数，那么“a”是“”的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件7. a.3 b.0 c.1 d.28、如图所示的程序框图运行的结果是a bc d9、 等比数列中，前三项和，则公比的值 为（ ）a1 b c1或 d1或10、 如果函数f(x)对任意的实数x，存在常数m，使得不等式恒成立，那么就称函数f(x)为“有界泛函”。给出下列三个函数：；其中属于“有界泛函”的是（ ） a. b. c. d.第二部分 非选择题二、填空题：(本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.)(一)必做题（1113题）11、函数的定义域是 。12、已知则= 。13、下列四个结论：线性回归方程已知命题p:”,则命题 是“”；函数在r上是增函数；函数。其中正确的是 （把正确的序号都填上）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以c为圆心的圆的参数方程是，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心c的极坐标是 。15、（几何证明选讲选做题）如图所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，若，则_。三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本题满分12分）已知函数.(1)求的值。(2)设的值。17、（本题满分13分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表 单位: 名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？参考公式： 统计量，其中参考数据：18（本题满分14分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc=1，pd=cd=2(1)求异面直线pa与bc所成角的正切值；(2)证明平面pdc平面abcd；(3)求四棱锥pabcd的体积19.（本题满分14分）已知数列的前n项和为，数列是首项为，公差不为0的等差数列，且b,成等比数列。（1）求的值；（2）求数列和的通项公式；（3）求证：. 20（本题满分13分）已知椭圆ab0)，点p(，)在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设a为椭圆的左顶点，o为坐标原点若点q在椭圆上且满足|aq|ao|，求直线oq的斜率的值21（本小题满分14分）已知函数f(x)x3x2axa，xr，其中a0(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a1时，设函数f(x)在区间t，t3上的最大值为m(t)，最小值为m(t)，记g(t)m(t)m(t)，求函数g(t)在区间3，1上的最小值17.解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；2分（2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：； (2)证明：由于底面abcd是矩形，故adcd，又由于adpd，cdpd=d，因此ad平面pdc，而ad平面abcd，所以平面pdc平面abcd(3)在平面pdc内，过点p作pecd交直线cd于点e，连接eb由于平面pdc平面abcd，而直线cd是平面pdc与平面abcd的交线故pe平面abcd，由此得pbe为直线pb与平面abcd所成的角在pdc中，由于pdcd2，可得pcd30在rtpec中，pepcsin3019. 解：（1）因为所以 当n=1时，解得 当n=2时，解得 当n=3时，解得 （2）当n2时，得 又所以数列是首项为2，公比为2的等比数列 所以数列的通项公式为 又设公差为d，则由成等比数列，得 解得d=0(舍去)或d=3. 21解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当