广东省东莞市南开实验学校高一数学下学期期初试卷 理（含解析）.doc

广东省东莞市南开实验学 校2014-2015学年高一下学期期初数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1在0到2范围内，与角终边相同的角是( )abcd考点：终边相同的角 专题：计算题分析：根据与角终边相同的角是 2k+（），kz，求出结果解答：解：与角终边相同的角是 2k+（），kz，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选c点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到 与角终边相同的角是 2k+（），kz，是解题的关键2若sin xtan x0，则角x的终边位于( )a第一、二象限b第二、三象限c第二、四象限d第三、四象限考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：根据sinxtanx0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限解答：解：sinxtanx0，或，角x的终边位于第二、三象限，故选：b点评：本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键3在单位圆上，点p从（0，1）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达q点，则q 点的坐标为( )a（，）b（，）c（，）d（，）考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求出q点的坐标解答：解：在单位圆上，点p从（0，1）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达q点，则q点与x轴正方向的夹角为：=q点的坐标为（cos（），sin（），即（，）故选：b点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查4已知abc中，tana=，那么cosa等于( )abcd考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由tana的值及a为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的值即可解答：解：在abc中，tana=，cosa=故选：c点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5已知tan+=2，则sin+cos等于( )a2bcd考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：先求出tan，再求出sin=cos=，即可得出结论解答：解：tan+=2，tan=1，sin=cos=，sin+cos=故选：d点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，比较基础6sin 20sin 50+cos 20sin 40的值等于( )abcd考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式，化简所给的式子为sin60，从而求得结果解答：解：sin 20sin 50+cos 20sin 40=sin 20cos40+cos 20sin 40=sin=sin60=，故选：b点评：本题主要考查两角和的正弦公式，诱导公式的应用，属于基础题7函数y=asin（x+）（0，|，xr）的部分图象如图所示，则函数表达式( )ay=4sin（x）by=4sin（x）cy=4sin（x+）dy=4sin（x+）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式解答：解：由函数的解析式可得a=4，=6+2，可得=再根据sin（2）+=0，可得（2）+=k，kz，再结合|，=，y=4sin（x+），故选：c点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题8函数y=sin（2x）的单调增区间是( )a，（kz）b，（kz）c，（kz）d，（kz）考点：正弦函数的单调性 专题：计算题分析：求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间解答：解：y=sin（2x）=sin（2x）令，kz解得，kz函数的递增区间是，（kz）故选d点评：本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即kz9将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于( )a4b6c8d12考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：由题意将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出与k，的关系，然后判断选项解答：解：因为将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k=（kz），解得=4k（kz），a，c，d正确故选b点评：本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键10设函数，对任意xr都有=，若函数g（x）=3sin（x+）2，则的值为( )a1b5或3c2d考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意知，x=为f（x）=cos（x+）的一条对称轴，从而得+=k（kz），从而可求得g（）解答：解：f（x）=cos（x+），对任意xr都有f（x）=f（+x），x=是f（x）=cos（x+）的一条对称轴，+=k（kz），g（）=3sin（+）2=3sink2=2故选：c点评：本题考查余弦函数的对称性，求得+=k（kz）是关键，考查推理、运算能力，属于中档题二、填空题11sin2010的值是考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：先利用诱导公式把sin2010整理成sin（3606150），进而利用150的正弦求得答案解答：解：sin2010=sin（3606150）=sin（150）=sin150=故答案为点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值属基础题12的值是1考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：把45拆成6015，然后利用两角差的正切求得答案解答：解：tan45=tan（6015）=故答案为：1点评：本题考查两角差的正切，考查数学转化思想方法，是基础题13函数在区间0，n上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是 8考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期进而求得n6，求得n的最小值解答：解：周期t=6在区间0，n上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期6=所以，n正整数n的最小值是8故答案为8点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用14设0，若函数f（x）=2sinx在上单调递增，则的取值范围是考点：正弦函数的单调性 专题：数形结合分析：由三角函数的图象：知在，0上是单调增函数，结合题意得，从而求出的取值范围解答：解：由三角函数f（x）=2sinx的图象：知在，0上是单调增函数，结合题意得，从而，即为的取值范围故答案为：点评：本题主要考查三角函数的单调性，本题巧妙地运用了正弦函数的单调性，给出了简捷的计算，解题时应注意把数形结合思想的灵活应用三解答题15已知tan =2，求下列代数式的值（1）；（2）sin2+sin cos +cos2考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tan的式子，从而求得它的值解答：解：（1）=（2）sin2+sin cos +cos2=点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题16已知，（1）化简f（）；（2）若，且，求cossin的值（3）若，求f（）的值考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）f（）利用诱导公式化简，计算即可得到结果；（2）根据f（）=求出sin2的值，由的范围，确定出cossin大于0，所求式子平方后利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，把sin2的值代入开方即可求出值；（3）将的度数代入f（）中计算即可求出值解答：解：（1）f（）=sincos=sin2；（2）f（）=sincos=sin2=，sin2=，cossin0，（cossin）2=12sincos=1sin2=，则cossin=；（3）=，f（）=sin（）=sin（20）=sin=点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键17已知0，tan=，cos（）=（1）求sin的值；（2）求的值考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：（1）由二倍角的正切可得tan=，再由即可求得sin的值；（2）由（1）知cos=，又0，（0，），而cos（）=，可求得sin（）的值，利用两角和的正弦sin=sin+（）即可求得答案解答：解：（1）tan=，tan=，由解得sin=（sin=舍去）；（2）由（1）知cos=，又0，（0，），而cos（）=，sin（）=，于是sin=sin+（）=sincos（）+cossin（）=+=又（，），=点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题18已知函数f（x）=sin（x）cosx+cos2x（0）的最小正周期为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=asin（x+）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用解答：解：（）f（x）=sin（x）cosx+cos2x，f（x）=sinxcosx+=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+由于0，依题意得，所以=1；（）由（）知f（x）=sin（2x+）+，g（x）=f（2x）=sin（4x+）+0x时，4x+，sin（4x+）1，1g（x），g（x）在此区间内的最小值为1点评：利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式（1）化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出19已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x（）求f（x）的周期和单调递增区间（）若关于x的方程f（x）m=2在x，上有解，求实数m的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题；整体思想分析：（i）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（ii）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围解答：解：（i）f（x）=2sin2（+x）cos2x=1cos（+2x）cos2x=1+sin2xcos2x=2sin（2x）+1周期t=；令2k2x2k，解得kxk，单调递增区间为k，k，（kz）（ii）x，所以2x，sin（2x），1，所以f（x）的值域为2，3，而f（x）=m+2，所以m+22，3，即m0，1点评：本题主要考查三角函数中恒等变换应用以及整体代入思想的应用在求三角函数的单调性时，一般都用整体代入思想，比如本题中令2k2x2k20设f（x）是（，+）上的奇函数，f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x（1）求f（）的值；（2）当4x4时，求f（x）的图象与x轴所围成图形的面积；（3）写出（，+）内函数f（x）的单调区间考点：奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用f（x+2）=f（x）得f（x）是以4为周期的周期函数，从而可求f（）的值；（2）当4x4时，确定函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，可得f（x）的图象，从而可求图象与x轴所围成图形的面积；（3）根据周期性，结合函数的通项，即可得到函数f（x）的单调区间解答：解：（1）由f（x+2）=f（x）得，f（x+4）=f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数，f（）=f（14+）