高中数学《1.1.1 数列的概念》随堂自测（含解析） 北师大版必修5.doc

2013年高中数学1.1.1 数列的概念随堂自测（含解析） 北师大版必修51将正整数的前5个数排成：1,2,3,4,5；5,4,3,2,1；2，3,5,4,1；1,4,5,3,2.则可称为数列的有()abc d解析：选d.根据数列的定义和性质可知选d.2(2012延安质检)已知数列an的通项公式为an4n3，则a5的值是()a9 b13c17 d21解析：选c.由an4n3，可得a545317.3观察下面数列的特点，用适当的数填空：1，_，2，_，再写出它的一个通项公式为_解析：该数列各项可变为：，_，_，由规律不难发现两横线处应填，通项公式为an.答案：an4用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_解析：当n1时，a13；当n2时，a25；当n3时，a37；当n4时，a49，依次类推an2n1，因此火柴棒数an与所搭三角形个数n的关系为an2n1.答案：2n1a级基础达标1下列结论：数列就是数的集合；任何数列都有首项和末项；项数无限的数列是无穷数列；前若干项相同的两个数列，通项公式必相同，其中正确的是()a bc d解析：选d.数列是按照一定次序排列起来的一列数，而不是集合，故错误；无穷数列有首项没有末项，错误；数列1,2,3,4,5与数列1,2,3,4,4的前4项相同，但却不是同一数列，因此其通项公式也不相同，错误，故选d.2(2012宝鸡检测)已知数列，则是该数列中的()a第5项 b第6项c第7项 d第8项解析：选b.当时，n6，故是第6项，故选b.3(2012九江高二检测)数列1，的一个通项公式为()a. b.c. d.解析：选b.将n1,2,3,4代入选项检验得选项b符合题意4根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，可猜测得到第n个图中有_个点解析：序号n决定了每图的分支数，而每分支有(n1)个点，中心再加一点，故有n(n1)1n2n1个点答案：n2n15已知数列an的通项公式ann24n12(nn)，则：(1)这个数列的第4项是_；(2)65是这个数列的第_项；(3)这个数列从第_项起各项为正数解析：当n4时，a442441212；当n24n1265时，n24n770，解得n11或n7(舍去)所以65是这个数列的第11项n24n12(n2)(n6)，当n6时，an0.该数列从第7项起各项为正数答案：121176分别写出下列数列的一个通项公式：(1)1,1，；(2)4，2，；(3)1，3，5，7，9，.解：(1)原数列可写成：，得通项公式为an，nn.(2)将这个数列的前4项改写成分数的形式：，可得通项公式an(1)n1，nn.(3)因为数列的各项是正负项轮替出现，所以用(1)n来表示，数列各项的绝对值可以分成整数、分数的分子和分母三部分，整数部分是1,3,5,7,9，都是奇数，分母是4,9,16,25,36，正好是平方数，这样我们可以归纳出数列的通项公式为an(1)n(2n1)，nn.b级能力提升7已知数列，那么0.98,0.96,0.94中是该数列中某一项的值的个数为()a0 b1c2 d3解析：选c.先求得通项公式an，再令0.98，可得n49；令0.96，可得n24，令0.94，得n，故0.94不是数列中的项，因此选c.8古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()a289 b1024c1225 d1378解析：选c.由图形可得三角形数构成的数列通项an(n1)，同理可得正方形数构成的数列通项bnn2，而所给的选项中只有1225满足a49b353521225.故选c.9在数列an中，an4n，a1a2anan2bn，nn，其中a，b为常数，则ab_.解析：将n1和n2代入已知的等式得到关于a、b的方程组，即解得所以ab1.答案：110.如图所示，有n(n2)行(n1)列的士兵方阵：(1)写出一个数列，用它表示当n分别为2,3,4,5,6，时方阵中的士兵人数；(2)说出(1)中数列的第5,6项，用a5，a6表示；(3)若把(1)中的数列记为an，求该数列的通项公式an.解：(1)当n2时，表示士兵的人数为2行3列，人数为6；当n3时，表示3行4列，人数为12，依此类推，故所求数列为6,12,20,30,42，.(2)方阵的行数比数列的序号大1，因此第5项表示的是6行7列，第6项表示7行8列，故a542，a656.(3)根据对数列的前几项的观察，归纳、猜想数列的通项公式项：623,1234,2045,3056 序号 1 2 3 4因此an(n1)(n2)11.(创新题)已知无穷数列，(1)求出这个数列的一个通项公式；(2)该数列在区间，内有无项？若有，有几项？若没有，请说明理由解：(1)数列的分子依次为4,9,16,25，可看成与项数n的关系式为(n1)2，而每一项的分母恰