广东省东莞市南开实验学校九年级数学上学期期中试题.doc

广东省东莞市南开实验学校2015届九年级数学上学期期中试题1.下列方程中是一元二次方程的是( ).a. b. c. d. 2.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）a11 b.13 c.11或13 d.11和133.在正三角形、平行四边形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）种。a1 b2 c3 d44. 如图，abc中，c=70，b=30，将abc绕点a顺时针旋转后，得到abc，且c在边bc上，则bcb的度数为（ ) a30 b40 c50 d60 5. 抛物线的顶点在( )a. 第一象限 b. 第二象限 c. x轴上d. y轴上6.如图，a，b，c是o上的三点，已知aoc110，则abc的度数是( )a50 b55 c60 d707.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )a5米 b8米 c7米 d米 8.二次函数y的图象如图.当y0时，自变量x的取值范围是()ax1 bx3 c1x3 dx1或x39、二次函数的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是（ ）a b c d10.已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是（ ） ax11，x21 bx11，x22 cx11，x20 dx11，x23二、填空题（每小题4分，共24分）11.若是方程的两个实数根，则_12.如图，一个圆心角为90的扇形，半径oa=2，那么图中阴影部分的面积为_（结果保留）13.若抛物线与x轴分别交于a、b两点，则ab的长为_.14.点a（3，n）关于原点对称的点的坐标是（m，2）那么m=_,n=_。15.如图，pa、pb是o的切线，a，b为切点，ac是o的直径，若p46，则bac 16.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 .三、解答题（每小题6分，共18分）17.解方程：18.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，问经过三轮传染后共有多少个人患流感？19. 已知平面直角坐标系中三点的坐标分别为：a（4、4），b（2，2），c（3，0）（1） 画出它的以原点o为对称中心的abc（2） 写出 a，b，c三点的坐标。四、解答题（每小题7分，共21分）20.已知关于x的方程。（1）当该方程的一个根为1时，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。21.如图，o是abc的外接圆，ab是o的直径，d为o上的一点，odac，垂足为e，连接bd.(1)求证：bd平分abc；(2)当odb30时，求证：bcod.22.如图，abc的边bc在直线上，acbc，且ac=bc，def的边fe也在直线上，边df与边ac重合，且df=ef（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出ab与ae所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将def沿直线向左平移到图（2）的位置时，de交ac于点g，连结ae，bg猜想bcg与ace能否通过旋转重合？请证明你的猜想5、 解答题（每小题9分，共27分）23.如图，在abc中，b=90，ab=5cm，bc=7cm点p从点a开始沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动（1）如果p、q分别从a、b同时出发，那么几秒后，pbq的面积等于4cm2？（2）如果p、q分别从a、b同时出发，那么几秒后，pq的长度等于5cm？（3）如果p、q分别从a、b同时出发，pbq的面积能否等于8cm2？说明理由由此思考：pbq的面积最多为多少cm2？24.已知，ab是o的直径，点p在弧ab上（不含点a、b），把aop沿op对折，点a的对应点c恰好落在o上（1）当p、c都在ab上方时（如图1），判断po与bc的位置关系（只回答结果）；（2）当p在ab上方而c在ab下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当p、c都在ab上方时（如图3），过c点作cd直线ap于d，且cd是o的切线，证明：ab=4pd25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点a，与y轴交于点c.抛物线经过a，c两点，且与x轴交于另一点b(点b在点a右侧)(1)求抛物线的解析式及点b坐标；(2)若点m是线段bc上的一动点，过点m的直线ef平行y轴交x轴于点f，交抛物线于点e.求me长的最大值； (3)试探究当me取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点p，使以m，f，b，p为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，试说明理由九年级数学期中考试参考答案17.18.133119. (1)如图，abc即为所求 （2）a（-4、-4），b（2，-2），c（-3，0）20. （1） .4分 （2）略. 7分21.证明：(1)odac，od为半径，cbdabd，(2分)bd平分abc.(3分)(2)obod，obdodb30，aodobdodb303060.(4分)又odac于e，oea90，a180oeaaod180906030.(5分)又ab为o的直径，acb90，则在rtacb中，bcab，odab，bcod.(7分)22.解:(1)ab=ae, abae .2分(2) 将bcg绕点c顺时针旋转90后能与ace重合（或将ace绕点c逆时针旋转90后能与bcg重合），理由如下：acbc，dfef，b、f、c、e共线，acb=ace=dfe=90又ac=bc，df=ef，dfe=d=45，在ceg中，ace=90，cge=def=90，cg=ce，在bcg和ace中bcgace（sas）.6分将bcg绕点c顺时针旋转90后能与ace重合（或将ace绕点c逆时针旋转90后能与bcg重合）.7分（3）根据三角形的面积公式，得， t（5-t）=8， t2-5t+8=0，=（-5）2-418=-70故pbq的面积不能等于8cm2t（5-t）=-（t-2.5）2+6.25，pbq的面积最多为6.25cm2 24.解：（1）po与bc的位置关系是pobc；（2）（1）中的结论pobc成立，理由为：由折叠可知：apocpo，apo=cpo， 又oa=op，a=apo， a=cpo，又a与pcb都为所对的圆周角，a=pcb， cpo=pcb， pobc；（3）cd为圆o的切线，occd，又adcd， ocad，apo=cop， 由折叠可得：aop=cop，apo=aop， 又oa=op，a=apo，a=apo=aop， apo为等边三角形，aop=60， 又opbc，obc=aop=60，又oc=ob，bco为等边三角形，cob=60，poc=180（aop+cob）=60，又op=oc，poc也为等边三角形，pco=60，pc=op=oc， 又