高考数学总复习 第四章 三角函数、解三角形 4.7 解三角形课件 理 新人教A版.ppt

4 7解三角形 2 知识梳理 考点自测 1 正弦定理和余弦定理在 abc中 若角a b c所对的边分别是a b c 则 3 知识梳理 考点自测 4 知识梳理 考点自测 5 知识梳理 考点自测 3 实际问题中的常用角 1 仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线的角叫做仰角 目标视线在水平视线的角叫做俯角 如图 2 方向角 相对于某正方向的水平角 如南偏东30 北偏西45 西偏北60 等 3 方位角 指从正北方向转到目标方向线的水平角 如点b的方位角为 如图 4 坡度 坡面与水平面所成的二面角的度数 上方 下方 顺时针 6 知识梳理 考点自测 1 在 abc中 常有以下结论 1 a b c 2 在三角形中大边对大角 大角对大边 3 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 4 sin a b sinc cos a b cosc tan a b tanc 5 tana tanb tanc tana tanb tanc 6 a b a b sina sinb cosa0时 可知a为锐角 当b2 c2 a2 0时 可知a为直角 当b2 c2 a2 0时 可知a为钝角 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 在 abc中 已知a b和角b 能用正弦定理求角a 已知a b和角c 能用余弦定理求边c 2 在三角形中 已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形 3 在 abc中 sina sinb的充分不必要条件是a b 4 在 abc中 a2 b2 c2是 abc为钝角三角形的充分不必要条件 5 在 abc的角a b c 边长a b c中 已知任意三个可求其他三个 答案 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 abc的内角a b c的对边分别为a b c 已知c 60 b c 3 则a 答案 解析 11 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 abc的内角a b c的对边分别为a b c 若2bcosb acosc ccosa 则b 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 考点4 例1 2017全国 理17 abc的内角a b c的对边分别为a b c 已知 abc的面积为 1 求sinbsinc 2 若6cosbcosc 1 a 3 求 abc的周长 答案 13 考点1 考点2 考点3 考点4 思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形 已知怎样的条件能用余弦定理解三角形 解题心得1 已知两边和一边的对角或已知两角和一边都能用正弦定理解三角形 正弦定理的形式多样 其中a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc能够实现边角互化 2 已知两边和它们的夹角 已知两边和一边的对角或已知三边都能直接运用余弦定理解三角形 在运用余弦定理时 要注意整体思想的运用 3 已知两角和一边 该三角形是确定的 其解是唯一的 已知两边和一边的对角 该三角形具有不唯一性 通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断 14 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 2017北京 理15 在 abc中 a 60 c a 1 求sinc的值 2 若a 7 求 abc的面积 答案 15 考点1 考点2 考点3 考点4 例2在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求角a的大小 2 若sinb sinc 试判断 abc的形状 解 1 由2asina 2b c sinb 2c b sinc及正弦定理 得2a2 2b c b 2c b c 即bc b2 c2 a2 a 60 16 考点1 考点2 考点3 考点4 即sin b 30 1 0 b 120 30 b 30 150 b 30 90 即b 60 a b c 60 abc为等边三角形 17 考点1 考点2 考点3 考点4 思考判断三角形的形状时主要有哪些方法 解题心得判断三角形的形状时主要有以下两种方法 1 利用正弦定理 余弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正弦定理 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 通过三角恒等变换 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论 18 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练2 2017云南楚雄州一模 理17 如图 在 abc中 1 若 bac 求ab和bc的长 结果用 表示 2 当ab bc 6时 试判断 abc的形状 19 考点1 考点2 考点3 考点4 20 考点1 考点2 考点3 考点4 21 考点1 考点2 考点3 考点4 例3 2017全国 理17 abc的内角a b c的对边分别为a b c 已知sin a c 8sin2 1 求cosb 2 若a c 6 abc的面积为2 求b 22 考点1 考点2 考点3 考点4 23 考点1 考点2 考点3 考点4 思考在三角形中进行三角变换要注意什么 解题心得1 在三角形中进行三角变换要注意隐含条件a b c 使用这个隐含条件可以减少未知数的个数 2 在解三角形问题中 因为面积公式中既有边又有角 所以要和正弦定理 余弦定理联系起来 要灵活运用正弦定理 余弦定理实现边角互化 为三角变换提供了条件 24 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3 2017吉林三模 理17 已知函数f x cos2x 2sin2x 2sinx 答案 25 考点1 考点2 考点3 考点4 例4设 abc三个角a b c的对边分别为a b c 向量p a 2b q sina 1 且p q 1 求b的大小 2 若 abc是锐角三角形 m cosa cosb n 1 sina cosatanb 求m n的取值范围 解 1 p a 2b q sina 1 且p q a 2bsina 0 由正弦定理得sina 2sinbsina 0 a b c是 abc的内角 26 考点1 考点2 考点3 考点4 27 考点1 考点2 考点3 考点4 答案 28 考点1 考点2 考点3 考点4 例5如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶 到a处时测得公路北侧一山脚c在西偏北30 的方向上 行驶600m后到达b处 测得此山脚c在西偏北75 的方向上 山顶d的仰角为30 则此山的高度cd m 答案 解析 29 考点1 考点2 考点3 考点4 思考利用正弦定理 余弦定理解决实际问题的一般思路是什么 解题心得利用正弦定理 余弦定理解决实际问题的一般思路 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形 这时需作出这些三角形 先解够条件的三角形 再逐步求解其他三角形 有时需设出未知量 根据条件列出方程 组 解方程 组 得出所要求的解 30 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练5如图 小明同学在山顶a处观测到 一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶 小明在a处测得公路上b c两点的俯角分别为30 45 且 bac 135 若山高ad 100m 汽车从点b到点c历时14s 则这辆汽车的速度为m s 精确到0 1m s 参考数据 答案 解析 31 考点1 考点2 考点3 考点4 1 正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边 角关系转化为角的关系或边的关系 2 在已知关系式中 既含有边又含有角 通常的解题思路 先将角都化成边或将边都化成角 再结合正弦定理 余