广东省东莞市南开实验学校高三数学上学期期初考试试题 文.doc

南开实验学校2015-2016学年第一学期期初考试高三数学（文科） 2015.9本试卷共2面，21小题，满分150分。考试用时150分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用2b铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2b铅笔将试卷类型(a)填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。一选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）1. （ ） a. b.- c. d.2.设全集，集合，则（ ） a. b. c. d. 3.若变量满足约束条件则的最大值为（ ） a.4 b.3 c.2 d.14.已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ） a. b. 7 c. 6 d.5. 设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的（ ）a. 既不充分也不必要条件 b. 必要不成分条件 c. 充分必要条件 d. 充分不必要条件6. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）a.向右平移个单位长 b.向右平移个单位长 c.向左平移个单位长 d.向左平移个单位长 8.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（ ）a. b. c. d.9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则10.已知函数，且，则（ ） a. b. c. d.11.已知函数是定义在r上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ） a. b. c. d. 12. 已知的内角，满足，则是（ ） a.等边三角形 b.钝角三角形 c. 等腰三角形 d.直角三角形2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知是虚数单位，计算_.14.某程序框图如图，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是_.15. 在平行四边形abcd中, ad = 1, , e为cd的中点. 若, 则ab的长为 .16.3、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （）求d，an； （) 若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .18.（本小题满分12分） 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标s = x + y + z评价该产品的等级. 若s4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号a1a2a3a4a5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号a6a7a8a9a10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; () 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, () 用产品编号列出所有可能的结果; () 设事件b为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标s都等于4”, 求事件b发生的概率. 19.(本题满分12分)如图，四棱锥p-abcd中，pa面abcd，abc=120，ab=bc=2，ad=cd=，pa=，g为线段pc上的点.（）证明：bd面pac ; （)若g满足pc面bgd，求 的值；（）若g是pc的中点，求dg与apc所成的角的正切值.20.（本小题满分12分）已知抛物线c的顶点为o（0,0），焦点f（0,1） （）求抛物线c的方程； （) 过点f作直线交抛物线c于ab两点.若直线aobo分别交直线l：y=x-2于mn两点，求|mn|的最小值. 21.（12分） 设, 已知函数 () 证明在区间(1,1)内单调递减, 在区间(1, + )内单调递增; () 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，为的中点，的延长线交于点.证明：（1） ；（2）23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆