高考数学总复习 6.3 等比数列及其前n项和课件 文 新人教B版.ppt

6 3等比数列及其前n项和 考纲要求 1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系 1 等比数列的有关概念 1 等比数列的有关概念一般地 如果一个数列从 起 每一项与它的前一项的比等于 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 通常用字母 表示 第2项 同一常数 公比 q 2 等比数列的有关公式 1 等比数列的通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q q 0 则它的通项公式an a1 qn 1 4 公比不为 1的等比数列 an 的前n项和为sn 则sn s2n sn s3n s2n仍成等比数列 其公比为 qn 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 满足an 1 qan n n q为常数 的数列 an 为等比数列 2 g为a b的等比中项 g2 ab 3 如果数列 an 为等比数列 bn a2n 1 a2n 则数列 bn 也是等比数列 答案 1 2 3 4 5 6 1 2015 课标全国 已知等比数列 an 满足a1 3 a1 a3 a5 21 则a3 a5 a7等于 a 21b 42c 63d 84 解析 设等比数列 an 的公比为q 则由a1 3 a1 a3 a5 21得3 1 q2 q4 21 解得q2 3 舍去 或q2 2 于是a3 a5 a7 q2 a1 a3 a5 2 21 42 故选b 答案 b 答案 a 3 等比数列 an 中 a4 2 a5 5 则数列 lgan 的前8项和等于 a 6b 5c 4d 3 解析 数列 lgan 的前8项和s8 lga1 lga2 lga8 lg a1 a2 a8 lg a1 a8 4 lg a4 a5 4 lg 2 5 4 4 答案 c 4 2015 安徽 已知数列 an 是递增的等比数列 a1 a4 9 a2a3 8 则数列 an 的前n项和等于 答案 2n 1 5 2016 开封模拟 正项等比数列 an 中 a2 4 a4 16 则数列 an 的前9项和等于 答案 1022 题型一等比数列基本量的运算 例1 1 2016 天津河西模拟 在等比数列 an 中 若公比q 4 s3 21 则该数列的通项公式an a 4n 1b 4nc 3nd 3n 1 2 在等比数列 an 中 若a4 a2 6 a5 a1 15 则a3 答案 1 a 2 4或 4 方法规律 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 可迎刃而解 答案 1 d 2 3n 1 题型二等比数列的判定与证明 例2 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 1 sn 1 4an 2 1 设bn an 1 2an 证明 数列 bn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 引申探究 例2中 sn 1 4an 2 改为 sn 1 2sn n 1 其他不变探求数列 an 的通项公式 解析 由已知得n 2时 sn 2sn 1 n sn 1 sn 2sn 2sn 1 1 an 1 2an 1 an 1 1 2 an 1 又a1 1 当n 1时上式也成立 故 an 1 是以2为首项 以2为公比的等比数列 an 1 2 2n 1 2n an 2n 1 方法规律 1 证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法 其他方法只用于选择题 填空题中的判定 若证明某数列不是等比数列 则只要证明存在连续三项不成等比数列即可 2 利用递推关系时要注意对n 1时的情况进行验证 方法规律 1 在等比数列的基本运算问题中 一般利用通项公式与前n项和公式 建立方程组求解 但如果能灵活运用等比数列的性质 若m n p q 则有aman apaq 可以减少运算量 2 等比数列的项经过适当的组合后构成的新数列也具有某种性质 例如等比数列sk s2k sk s3k s2k 成等比数列 公比为qk q 1 跟踪训练3 1 2016 衡水模拟 已知正数组成的等比数列 an 若a1 a20 100 那么a7 a14的最小值为 a 20b 25c 50d 不存在 2 2016 珠海质量监测 等比数列 an 共有奇数项 所有奇数项和s奇 255 所有偶数项和s偶 126 末项是192 则首项a1等于 a 1b 2c 3d 4 答案 1 a 2 c 思路点拨 1 利用等差数列的性质求出等比数列的公比 写出通项公式 2 求出前n项和 根据函数的单调性证明 规范解答 1 设等比数列 an 的公比为q 因为 2s2 s3 4s4成等差数列 所以s3 2s2 4s4 s3 即s4 s3 s2 s4 温馨提醒 1 分类讨论思想在等比数列中应用较多 常见的分类讨论有 已知sn与an的关系 要分n 1 n 2两种情况 等比数列中遇到求和问题要分公比q 1 q 1讨论 项数的奇 偶数讨论 等比数列的单调性的判断注意与a1 q的取值的讨论 2 数列与函数有密切的联系 证明与数列有关的不等式 一般是求数列中的最大项或最小项 可以利用图象或者数列的增减性求解 同时注意数列的增减性与函数单调性的区别 失误与防范1 特别注意q 1时 sn na1这一特殊情况 2 由an 1 qan q 0 并不能立即断言 a