广东省高一数学寒假作业（六）.doc

广东省2013-2014学年高一寒假作业（六）数学一、选择题#no.#已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：abcd#no.#函数（2a3b4）的零点所在的一个区间是a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）#no.#方程x36x2+9x10=0的实根个数是（）a3b2c1d0#no.#函数的图像大致形状是（）#no.#对于函数，下列结论中正确的是：a当上单调递减b当上单调递减c当上单调递增d上单调递增#no.#若关于的方程=0在上有解，则的取值范围是 ( ）abcd#no.#某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品为（ ）a60件b80件c100件d120件二、填空题#no.#已知，则的最大值是#no.#方程的根，则 #no.#已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于 #no.#国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14纳税；超过4000元的按全稿酬的11纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为元.#no.#由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的成本降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为 #no.#在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨700元，那么客户购买400吨，单价应该为 元.三、解答题#no.#本小题满分12分）今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)()求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；()若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值#no.#(12分)已知函数f(x) (a，b为常数，且a0)，满足f(2)1，方程f(x)x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和ff(4)的值#no.#（本小题满分12分）设函数的导函数为，若函数的图像关于直线对称，且.(1）求实数a、b的值(2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围。#no.#（本小题满分12分）某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：(1）仓库面积s的最大允许值是多少？(2）为使s达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？#no.#（本题满分12分）美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量p万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元.(）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价成本促销费)；(）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.广东省2013-2014学年高一寒假作业（六）数学一、选择题 1c【解析】 ，要使方程在有两个不同的解，则的图像与直线有且仅有三个公共点，所以直线与在内相切，且切于点，由，. 2c【解析】因为f(1)=1b0,f(2)= 0，所以函数（2a3b4）的零点所在的一个区间是（2，3），选c。 3c【解析】由x36x2+9x10=0得，x3=6x29x+10，画出y=x3,y=6x29x+10的图象，可知由图得一个交点故选c。 4b【解析】易知：所以x0时，图象与y=ax在第一象限的图象一样，x0时，图象与y=ax的图象关于x轴对称，故选b 5a【解析】因为函数，因此可知函数分解为都是在上递减的，因此结合单调性的性质可知成立。对于上不是单调的，故错误选项c中，对于，可知函数 递增区间为，错误选项d中，上单调递增，不一定成立。只有a0时，f(x)0,所以a0,且a+1=2,所以a=3. 113800【解析】若稿费为4000元，则纳税元，设此人的稿费为元，则纳税元. 122400【解析】本题考查将实际问题转化为数学问题的能力；建立数学模型的关键是审题由题意得：每隔五年计算机的成本降低，那么降低一次可知，降低了为8100,可知降低后的价格为8100（1），那么经过两次降价后又降低了8100（1），故两次降价后得到8100（1）2，故可知计算机15年后的价格为8100（1）3=2400（元）,故答案为2400. 135000【解析】本试题主要是考查了待定系数法的函数解析式的求解和运用。购买1000吨，每吨为800元，1000=800k+b；若购买2000吨，每吨为700元，2000=700k+b解方程组1000=800k+b，2000=700k+b得到k=10，b=9000函数关系式为y=10x+9000当y=400时，解得x=5000故答案为单价应是5000元，故答案为5000元。解决这类问题的关键是设出解析式，然后将已知的变量和函数值代入解析式得到参数的值，进而运用其求解别的变量的函数值。三、解答题 14(1) x|0x (2) 【解析】解：()由已知该长方体形水箱高为x米，底面矩形长为(22x)米，宽(12x)米该水箱容积为f(x)(22x)(12x)x4x36x22x. 4分其中正数x满足0x.所求函数f(x)定义域为x|0x6分()由f(x)4x3，得x 0或x ，定义域为x|0x， x.8分此时的底面积为s(x)(22x)(12x)4x26x2(x，)由s(x)4(x)2，10分可知s(x)在 ，)上是单调减函数，x.即满足条件的x是.12分 15f(x)，ff(4).【解析】本试题主要是考查了函数的 解析式的求解和运用。先分析f(x)且f(2)1，22ab.又方程f(x)x有唯一实数解ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解故(b1)24a00，即b1，进而得到a的值，得到解析式，并求解函数值。解：f(x)且f(2)1，22ab.又方程f(x)x有唯一实数解ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解故(b1)24a00，即b1，又上式2ab2，可得：a，从而f(x)，f(4)4，f(4)，即ff(4). 16（1）b=12；（2）【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）因为，则其对称轴为，由已知可得，所以a=3，同时由可得，b=12 （2）由（1）得：，若函数恰有三个零点，则必有极大值大于零，极小值小于零，得到参数m的范围。所以解：（1）则其对称轴为，由已知可得，所以a=3又由可得，b=12 5分 （2）由（1）得：所以当时，时，时，故函数在和上递增，在上递减所以函数的极大值为，极小值为 10分 而函数恰有三个零点，故必有，解得： 12分 17（1）s的最大允许值是100米2.（2）铁栅的长为15米.【解析】本试题主要是考查了函数模型在实际生活中的运用。（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则s=xy，由题意得40x+245y20xy=3 200,然后运用不等式求解得到最值。（2）当即x=15米，可知结论。（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则s=xy，由题意得40x+245y20xy=3 200,应用二元均值不等式，得3 2002+20xy,即s+6160,而（+16）（10）0.10s100.因此s的最大允许值是100米2.（2）当即x=15米， 18水池的长、宽都为3米时，水池的造价最低，为7200元则，即. 4分由题意得 7分， 10分当且仅当时，取等号. 12分答：水池的长、宽都为3米时，水池的造价最低