《证明二》复习课件.ppt

证明 二 复习回顾 驶向胜利的彼岸 在本章中你学到了什么 角的平分线 通过探索 猜想 计算和证明得到定理 与等腰三角形 等边三角形有关的结论 与直角三角形有关的结论 与一般的三角形有关的结论 命题的逆命题及其真假 尺规作图 线段的垂直平分线 驶向胜利的彼岸 原名 知多少 定义 对名称和术语的含义加以描述 作出明确的规定 也就是给出它们的定义 definition 命题 判断一件事情的句子 叫做命题 statement 每个命题都由条件 condition 和结论 conclusion 两部分组成 条件是已知事项 结论是由已事项推断出的事项 正确的命题称为真命题 truestatement 不正确的的命题称为假命题 falsestatement 公理 公认的真命题称为公理 axiom 证明 除了公理外 其它真命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为证明 定理 经过证明的真命题称为定理 theorem 推论 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 corollary 推论可以当作定理使用 驶向胜利的彼岸 作为证明基础的几条公理 本套教材选用如下命题作为公理 1 两直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 3 两边夹角对应相等的两个三角形全等 4 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 5 三边对应相等的两个三角形全等 6 全等三角形的对应边相等 对应角相等 老师提示 每一条公理或定理的三种语言要能相互渗透 转化 驶向胜利的彼岸 怎么证明几何命题 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 老师提示 要说明一个命题是假命题 通常可以举出一个例子 使之具备命题的条件 而不具备命题的结论 这种例子称为反例 counterexample 驶向胜利的彼岸 我能行不只是字面意义 向你的同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法 老师提示 能将证明的能力提升一个台阶的前提是 认识并掌握一定数量的基本图形 如线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 如等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 如三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 如 驶向胜利的彼岸 互逆定理与互逆命题 在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理 你能说出一对互逆的命题吗 它们的真假性如何 老师提问 一个命题的逆命题的真假性如何 一个定理的逆命题的真假性如何 驶向胜利的彼岸 基本作图 作一条线段等于已知线段 已知三边 两边夹角 两角夹边 斜边直角边作三角形 作线段的垂直平分线 作已知角的平分线 作一个角等于已知角 作图题的一般步骤 已知 求作 分析 作法 证明 讨论 做一做 任意画一个角 利用尺规将其二等分 四等分 老师期望 你能写出规范的作图步骤 知识回顾 1 如图 点E在AB上 点D在AC上 CE与BD相交 AB AC 请你添加一个条件使 ABD ACE 已知如图 在 ABC中 ABC H是高AD和BE的点 1 求证 BH AC 小试牛刀 证明线段相等有两种方法 1 当两条线段在不同三角形上 则证明两个三角形全等 2 当两条线段在同一个三角形 则利用等腰三角形的等角对等边 2 若把 BAC改为钝角 请你按题设要求在钝角三角形ABC中画出该题的图形 一个图形的某些条件变化后 要能分清变与不变的结果 这是解决这一类问题的基本思路 结论BH AC还成立吗 3 已知C为AB上一点 ACN和 BCM是正三角形 1 求证 AM BN 2 求 AFN的度数 大展身手 3 将原题中的正三角形改为正方形 根据上面 1 2 的启示 能说明AM与BN的位置与数量关系吗 一个图形的某些条件变化后 要能分清变与不变的结果 4 现以AB所在的直线为X轴 以 ACN的高线NO所在的直线为Y轴建立坐标系 如图所示 B C的坐标分别是 4 0 2 0 I 求点M的坐标 II 写出直线AM的函数解析式 III