高中数学 怎样判断和证明有关充要条件问题论文 苏教版.pdf

怎样判断和证明有关充要条件问题怎样判断和证明有关充要条件问题 判断充要条件常用下面三种方法 判断充要条件常用下面三种方法 1 定义法 通过定义借助于推出方向判断 2 等价法 利用原命题与其逆否命题等价 逆命题与其否命题等价来判断 对于条件或结论是 不等关系的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若 则是AB AB的充分条件或B是的必要条件 若A AB 则A是B的充要条件 例例 1 1 下列四组条件中 甲是乙的充分不必要条件的是 A 甲 乙 ab 1 a 1 b B 甲 乙 ab0 ab ab C 甲 a 乙 b 2abab D 甲 01 01 a b 乙 02 11 ab ab 2 2 253xx 0的一个必要不充分条件是 x B 6 1 2 x C 3 1 2 x 1 2 x D 02 A 1 3 设命题甲 0 x 命题乙 2 5x 则命题甲是命题乙的 3 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设抛物线 2 P yxbxc 及直线 L yx 1 的顶点坐标为P 2 4 24 bcb 则 2 4 4 cb 3 是 方程kR k 22 1 33 xy kk 表示双曲线 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 解析 1 D 命题 A C 不是充分条件 命题 B 是充要条件 2 A 利用集合间的包含关系判断 3 A 利用集合间的包含关系判断 4 A 由 2 4 4 cb 0 等价于k 3或k30 是 ABC A sinA 1 2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 如果 是实数 那么 是tantan 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 解析 1 B 注意 在ABC 中 这个条件 否则是既不充分也不必要条件 2 D 可举反例 例例 4 1 关于x的方程的两根同号的充要条件是 2 21432kxkxk 0 A 或 1k k 2 3 B 21k C 或2 1k 2 3 3 2 x q 2 1 45xx 0 试判断p 是q 的什么条件 用心 爱心 专心 2 2 已知p是的充分条件 而是的必要条件 同时又是的充分条件 是的必要条 件 试判断 是 rrqsqs sp的什么条件 p是的什么条件 其中有哪几对条件互为充要条件 q 解析 解析 1 p 1 5 x 1 q 5 x 1 从而可判定p 是q 的充分不必要条件 2 pr qr rs s q s prsqr 由知 s是p p的必要条件 由知 pq p是的充分条件 其中与 r与 s 与三对互为充要条件 qrsq q 例例 6 已知 均为正数 求证 的充要条件是 abc 333 3abcabc abc 证明 证明 充分性 若abc 显然成立 333 3abcabc 必要性 若 即 333 3abcabc 333 30abcabc 则 因为 222 abcabbcca 00abc 所以abc 故的充要条件是a 333 3abcabc bc 例例 7 求方程与有一个公共根的充要条件 2 10 xkx 2 0 xxk 解析 解析 2 2 10 0 xkx xxk 0 22 2 1 0 xxx x xxk 2 2 1 1 0 xxx xxk 0 1 2 x k 所以两方程与有一个公共根的充要条件是2k 例例 8 已知 2 45p xx 0 0 若 3 qx