高考数学 热点专题专练 1128几何证明选讲 理.doc

高考专题训练(二十八)几何证明选讲(选修41)时间：45分钟分值：100分一、填空题(每小题6分，共30分)1(2011陕西)如图，bd，aebc，acd90，且ab6，ac4，ad12，则be_.解析由bd，aebc，知abeadc，aeac2，be4.答案42(2011湖南)如图，a、e是半圆周上的两个三等分点，直线bc4，adbc，垂足为d，be与ad相交于点f，则af的长为_解析如图所示，a、e是半圆周上两个三等分点，abo和aoe均为正三角形aebobc2.adbc，ad，bd1.又boaoae60，aebd.bdfeaf，.af2fd.af.答案3如图，a，b是两圆的交点，ac是小圆的直径，d和e分别是ca和cb的延长线与大圆的交点，已知ac4，be10，且bcad，则de_.解析连接ab，设bcadx，结合图形可得cab与ced相似，于是.即x2.又因为ac是小圆的直径，所以cba90，由于cdecba，所以cde90.在直角三角形cde中，de6.答案64如图，过圆外一点p作o的割线pba与切线pe，e为切点，连接ae、be，ape的平分线分别与ae、be相交于点c、d，若aeb30，则pce_.解析由切割线性质得：pe2pbpa，即，pbepea，pebpae，又pea的内角和为2(cpapae)30180，所以cpapae75，即pce75.答案755如图，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，abada，cd，点e，f分别为线段ab，ad的中点，则ef_.分析本题考查勾股定理及三角形中位线的性质解析连接bd、de，由题意可知deab，dea，bcdea，bd a，efbd.答案二、解答题(每小题10分，共70分)6如图，已知abc的两条角平分线ad和ce相交于h，b60，f在ac上，且aeaf.(1)求证：b，d，h，e四点共圆；(2)求证：ec平分def.证明(1)在abc中，因为b60，所以bacbca120.因为ad，ce是角平分线，所以hachca60，故ahc120.于是ehdahc120.因为ebdehd180，所以b，d，h，e四点共圆(2)连接bh，则bh为abc的平分线，所以hbd30.由(1)知b，d，h，e四点共圆，所以cedhbd30.又aheebd60，由已知可得efad，可得cef30，所以ec平分def.7如图所示，o为abc的外接圆，且abac，过点a的直线交o于d，交bc的延长线于f，de是bd的延长线，连接cd.(1)求证：edfcdf；(2)求证：ab2afad.证明 (1)abac，abcacb.四边形abcd是o的内接四边形，cdfabc.又adb与edf是对顶角，adbedf.又adbacb，edfcdf.(2)由(1)知adbabc.又badfab，adbabf，ab2afad.8(2012新课标)如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点若cfab，证明：(1)cdbc；(2)bcdgbd.证明(1)因为d，e分别为ab，ac的中点，所以debc.又已知cfab，故四边形bcfd是平行四边形，所以cfbdad.而cfad，连接af，所以adcf是平行四边形，故cdaf.因为cfab，所以bcaf，故cdbc.(2)因为fgbc，故gbcf.由(1)可知bdcf，所以gbbd.而dgbefcdbc，故bcdgbd.9.已知，如图，ab是o的直径，g为ab延长线上的一点，gcd是o的割线，过点g作ab的垂线，交直线ac于点e，交直线ad于点f，过g作o的切线，切点为h.求证：(1)c，d，f，e四点共圆；(2)gh2gegf.证明(1)连接cb，acb90，agfg，又eagbac.abcaeg.adc180abc180aegcef，adcfdcceffdc180.c，d，f，e四点共圆(2)由c，d，f，e四点共圆，知gceafe，gecgdf，gcegfd，故，即gcgdgegf.gh为圆的切线，gcd为割线，gh2gcgd，gh2gegf.10(2011课标)如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径解(1)证明：连接de，根据题意在ade和acb中，adabmnaeac，即.又daecab，从而adeacb.因此adeacb.所以c，b，d，e四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故ad2，ab12.取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.由于a90，故ghab，hfac.从而hfag5，df(122)5.故c，b，d，e四点所在圆的半径为5.11(2012江苏)如图，ab是圆o的直径，d，e为圆o上位于ab异侧的两点，连接bd并延长至点c，使bddc，连接ac，ae，de.求证：ec.证明连接od，因为bddc，o为ab的中点，所以odac，于是odbc.因为obod，所以odbb.于是bc.因为点a，e，b，d都在圆o上，且d，e为圆o上位于ab异侧的两点，所以e和b为同弧所对的圆周角，故eb，所以ec.12(2012辽宁)如图，o和o相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d两点，连接db并延长交o于点e.证明：(1)acbdadab；(2)acae