高考数学 热点专题专练 11集合与常用逻辑用语 理.doc

高考专题训练(一)集合与常用逻辑用语时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1i是虚数单位，若集合s1,0,1，则()aisbi2sci3s d.s解析i21s，故选b.答案b2已知m，n为集合i的非空真子集，且m、n不相等，若nim，则mn()am bnci d解析用韦恩图可知nm，mnm.答案a3(2012北京西城区期末)有限集合p中元素的个数记作card(p)已知card(m)10，am，bm，ab，且card(a)2，card(b)3.若集合x满足xm，且ax，bx，则集合x的个数是()a672 b640c384 d352解析依题意得，满足xm的集合x的个数是210，其中不满条件ax的集合x的个数是28，不满足条件bx的集合x的个数是27，同时不满条件ax与bx的集合x的个数是25，因此满足题意的集合x的个数是210282725672，选a.答案a4(2011陕西)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()a若ab，则|a|b|b若ab，则|a|b|c若|a|b|，则abd若|a|b|，则ab解析由互逆命题的关系知，选d.答案d5(2011湖北)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补，记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的()a必要而不充分条件b充分而不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析(a，b)ab0即ab，则a2b2a2b22ab，ab0，a0，b0，且a与b互补答案c6(2012浙江调研)如图，有六个半径都为1的圆，其圆心分别为o1(0,0)，o2(2,0)，o3(4,0)，o4(0,2)，o5(2,2)，o6(4,2)记集合moi|i1,2,3,4,5,6若a，b为m的非空子集，且a中的任何一个圆与b中的任何一个圆均无公共点，则称(a，b)为一个“有序集合对”(当ab时，(a，b)和(b，a)为不同的有序集合对)，那么m中“有序集合对”(a，b)的个数是()a50 b54c58 d60解析注意到o1与o3、o5、o6均无公共点，集合o3，o5，o6共有7个非空子集，显然它的每个非空子集与集合o1均可组成满足题意的“有序集合对”，同理可得集合o3、o4、o6分别有7个非空子集与其组成满足题意的“有序集合对”，集合o2、o5分别有3个非空子集与其组成满足题意的“有序集合对”，但其中重复的有8对因此满足题意的“有序集合对”(a，b)中，其中的一个集合仅有一个元素的共有(74328)252对若“有序集合对”的两个集合各有两个元素，则共有2对，即(o1，o4，o3，o6)和(o3，o6，o1，o4)因此，满足题意的“有序集合对”共有52254对，选b.答案b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2012上海)若集合ax|2x10，bx|x1|2，则ab_.解析由已知条件可得a，b(1,3)，ab.答案8设集合m(x，y)|x(y3)|y1|(y3)，y3，若(a，b)m且对m中的其他元素(c，d)，总有ca，则a_.解析读懂并能揭示问题中的数学实质，将是解决该问题的突破口怎样理解“对m中的其他元素(c，d)，总有ca”？m中的元素又有什么特点？依题可知，本题等价于求函数xf(y)(y3)|y1|(y3)在y3时的最小值(1)当y，因此当y时，x有最小值，即a.答案9已知f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_解析由已知可得fmin(x1)gmin(x2)，即0m，m.答案m10(2012安徽“江南十校”联考)给出下列命题：y1是幂函数；函数f(x)2xx2的零点有2个；5展开式的项数是6项；函数ysinx(x，)的图象与x轴围成的图形的面积是ssinxdx；若n(1，2)，且p(01)0.3，则p(2)0.2.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的编号)解析y1不是幂函数，是假命题；作出函数y2x、yx2的图象，知函数f(x)2xx2有3个零点(1负2正，2正分别是2、4)，错误；5的展开式含有x5、x4、x5共11项，错误；sinxdxcosx|0，显然错误，函数ysinx(x，)的图象与x轴围成的图形的面积应为|sinx|dx；如图，p(01)表示x0、x1与正态密度曲线围成区域的面积，由正态密度曲线的对称性知：x1、x2与正态密度曲线围成区域的面积为0.3，p(2)表示x2与正态密度曲线围成区域的面积，p(2)0.2，正确答案三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)已知p：方程x2mx10有两个不相等的负根；q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围解若方程x2mx10有两个不相等的负根，则解得m2，即p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.因p或q为真，所以p、q至少有一个为真，又p且q为假，所以p、q至少有一个为假因此，p、q两命题应一真一假，即p真q假，或p假q真所以或解得m3或14，bx|x|6，求a(ab)和b(ba)，由此你可以得到什么结论？(不必证明)解(1)如a1,2,3，b2,3,4，则ab1(2)不一定相等，由(1)ba4，而a