高考数学 热点专题专练 1026分类讨论思想 理.doc

高考专题训练(二十六)分类讨论思想时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a61，则m所有可能的取值为()a4或5b4或32c5或32 d4,5或32解析若a5为偶数，则a61，即a52.若a4为偶数，则a52，a44；若a4为奇数，则有a4(舍)若a3为偶数，则有a38；若a3为奇数，则a31.若a2为偶数，则a216或2；若a2为奇数，则a20(舍)或a2(舍)若a1为偶数，则a132或4；若a1为奇数，有a15或a1(舍)若a5为奇数，有13a51；所以a50，不成立综上可知a14或5或32.答案d点评本题考查了分类讨论的应用，要注意数列中的条件是an为奇数或偶数，而不是n为奇数或偶数2已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a等于()a3 bc3 d.或3解析当a0时，在x3,2上，当x2时取得最大值，得a.答案d3对一切实数，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()a(，2) b2，)c2,2 d0，)解析本题是不等式恒成立问题，可以构造函数，把函数转化为yx型，通过求解函数的最值得到结论由不等式x2a|x|10对一切实数恒成立当x0时，则10，显然成立；当x0时，可得不等式a|x|对x0的一切实数成立令f(x)|x|2.当且仅当|x|1时，“”成立f(x)max2，故af(x)max2.答案b40b(ax)2的解集中的整数恰有3个，则()a1a0 b0a1c1a3 d3a0，(xbax)(xbax)0.即(1a)xb(1a)xb0.令x1，x2.0b1a，则01，即0x21.因为解集中的整数解恰有3个，所以二次函数开口向下1a1时，需x1b2(1a)，a3.综上，1a3.故选c.答案c5已知a(1，2)，b(1，)若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()a.b.c.(2，)d(2，)解析a，b为钝角，ab.又当2时，a与b反向故选c.答案c6对任意两实数a，b定义运算“*”如下，a*b则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为()a(，0 b.c. dr解析根据题目给出的情境，得f(x)log(3x2)*log2xlog2*log2x由于ylog2x的图象在定义域上为增函数，可得f(x)的值域为(，0故选a.答案a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7若函数f(x)4xa2xa1在(，)上存在零点，则实数a的取值范围为_解析设2xt(t0)，则函数可化为g(t)t2ata1，t(0，)，函数f(x)在(，)上存在零点，等价于函数g(t)在(0，)上有零点(1)当函数g(t)在(0，)上存在两个零点时，实数a应满足解得1a22.(2)当函数g(t)在(0，)上存在一个零点，另一个零点在(，0)时，实数a应满足g(0)a10，解得a0，n0，a(m，n)与b(1，1)不可能同向夹角0.ab0，mn.当m6时，n6,5,4,3,2,1；当m5时，n5,4,3,2,1；当m4时，n4,3,2,1；当m3时，n3,2,1；当m2时，n2,1；当m1时，n1；概率是.答案9当点m(x，y)在如图所示的abc内(含边界)运动时，目标函数zkxy取得最大值的一个最优解为(1,2)则实数k的取值范围是_解析如图，延长bc交y轴于点d，目标函数zkxy中z的几何意义是直线kxyz0在y轴上的截距，由题意得当此直线经过点c(1,2)时，z取得最大值，显然此时直线kxyz0与y轴的交点应该在点a和点d之间，而kac1，kbdkbc1，直线kxyz0的斜率为k，所以1k1，解得k1,1答案1,110设f1、f2为椭圆1的两个焦点，p为椭圆上一点已知p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，且|pf1|pf2|，则的值为_解析若pf2f190，则|pf1|2|pf2|2|f1f2|2.|pf1|pf2|6，|f1f2|2.解得|pf1|，|pf2|.若f1pf290，则|f1f2|2|pf1|2|pf2|2|pf1|2(6|pf1|)2.解得|pf1|4，|pf2|2.2.综上，或2.答案或2三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)已知a0，且a1，数列an的前n项和为sn，它满足条件1.数列bn中，bnanlgan.(1)求数列bn的前n项和tn；(2)若对一切nn*，都有bn1和0a1讨论解(1)1，sn.当n1时，a1s1a；当n2时，ansnsn1an.anan(nn*)此时，bnanlgannanlga.tnb1b2bnlga(a2a23a3nan)设una2a23a3nan，(1a)unaa2a3annan1nan1.un.tnlga.(2)由bnbn1nanlga1时，由lga0，可得a.1，a对一切nn*都成立，此时a的范围为a1.当0a1时，由lga(n1)a，即a，即amin.，a时，对一切nn*，a都成立，此时，a的范围为0a.由知：对一切nn*，都有bnbn1的a的范围是0a1.12(13分)设a(x1，y1)，b(x2，y2)是椭圆1(ab0)上两点已知m，n，若mn0且椭圆的离心率e，短轴长为2，o为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若直线ab过椭圆的焦点f(0，c)(c为半焦距)，求直线ab的斜率k；(3)试问aob的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由分析(1)由e及b1可求a.(2)设出ab的直线方程，代入椭圆方程，结合根与系数的关系及条件mn0，解出k值(3)应分kab不存在及kab存在两种情况讨论求解解(1)2b2，b1，e.a2，c.椭圆的方程为x21.(2)由题意，设ab的方程为ykx，由整理得(k24)x22kx10.x1x2，x1x2.由已知mn0得：x1x2(kx1)(kx2)x1x2k(x1x2)k0.解得k.(3)当直线ab斜率不存在时，即x1x2，y1y2，由mn0得x0y4x.又a(x1，y1)在椭圆上，所以x1，|x1|，|y1|，s|x1|y1y2|1|x1|2|y1|1，所以三角形面积为定值当直线ab斜率存在时，设ab的方程为ykxb，代入x21，得：(k24)