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文档简介
高考专题训练(二十六)分类讨论思想时间:45分钟分值:75分一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在括号里1已知数列an满足:a1m(m为正整数),an1若a61,则m所有可能的取值为()a4或5b4或32c5或32 d4,5或32解析若a5为偶数,则a61,即a52.若a4为偶数,则a52,a44;若a4为奇数,则有a4(舍)若a3为偶数,则有a38;若a3为奇数,则a31.若a2为偶数,则a216或2;若a2为奇数,则a20(舍)或a2(舍)若a1为偶数,则a132或4;若a1为奇数,有a15或a1(舍)若a5为奇数,有13a51;所以a50,不成立综上可知a14或5或32.答案d点评本题考查了分类讨论的应用,要注意数列中的条件是an为奇数或偶数,而不是n为奇数或偶数2已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4,则a等于()a3 bc3 d.或3解析当a0时,在x3,2上,当x2时取得最大值,得a.答案d3对一切实数,不等式x2a|x|10恒成立,则实数a的取值范围是()a(,2) b2,)c2,2 d0,)解析本题是不等式恒成立问题,可以构造函数,把函数转化为yx型,通过求解函数的最值得到结论由不等式x2a|x|10对一切实数恒成立当x0时,则10,显然成立;当x0时,可得不等式a|x|对x0的一切实数成立令f(x)|x|2.当且仅当|x|1时,“”成立f(x)max2,故af(x)max2.答案b40b(ax)2的解集中的整数恰有3个,则()a1a0 b0a1c1a3 d3a0,(xbax)(xbax)0.即(1a)xb(1a)xb0.令x1,x2.0b1a,则01,即0x21.因为解集中的整数解恰有3个,所以二次函数开口向下1a1时,需x1b2(1a),a3.综上,1a3.故选c.答案c5已知a(1,2),b(1,)若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是()a.b.c.(2,)d(2,)解析a,b为钝角,ab.又当2时,a与b反向故选c.答案c6对任意两实数a,b定义运算“*”如下,a*b则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为()a(,0 b.c. dr解析根据题目给出的情境,得f(x)log(3x2)*log2xlog2*log2x由于ylog2x的图象在定义域上为增函数,可得f(x)的值域为(,0故选a.答案a二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上7若函数f(x)4xa2xa1在(,)上存在零点,则实数a的取值范围为_解析设2xt(t0),则函数可化为g(t)t2ata1,t(0,),函数f(x)在(,)上存在零点,等价于函数g(t)在(0,)上有零点(1)当函数g(t)在(0,)上存在两个零点时,实数a应满足解得1a22.(2)当函数g(t)在(0,)上存在一个零点,另一个零点在(,0)时,实数a应满足g(0)a10,解得a0,n0,a(m,n)与b(1,1)不可能同向夹角0.ab0,mn.当m6时,n6,5,4,3,2,1;当m5时,n5,4,3,2,1;当m4时,n4,3,2,1;当m3时,n3,2,1;当m2时,n2,1;当m1时,n1;概率是.答案9当点m(x,y)在如图所示的abc内(含边界)运动时,目标函数zkxy取得最大值的一个最优解为(1,2)则实数k的取值范围是_解析如图,延长bc交y轴于点d,目标函数zkxy中z的几何意义是直线kxyz0在y轴上的截距,由题意得当此直线经过点c(1,2)时,z取得最大值,显然此时直线kxyz0与y轴的交点应该在点a和点d之间,而kac1,kbdkbc1,直线kxyz0的斜率为k,所以1k1,解得k1,1答案1,110设f1、f2为椭圆1的两个焦点,p为椭圆上一点已知p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点,且|pf1|pf2|,则的值为_解析若pf2f190,则|pf1|2|pf2|2|f1f2|2.|pf1|pf2|6,|f1f2|2.解得|pf1|,|pf2|.若f1pf290,则|f1f2|2|pf1|2|pf2|2|pf1|2(6|pf1|)2.解得|pf1|4,|pf2|2.2.综上,或2.答案或2三、解答题:本大题共2小题,共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)已知a0,且a1,数列an的前n项和为sn,它满足条件1.数列bn中,bnanlgan.(1)求数列bn的前n项和tn;(2)若对一切nn*,都有bn1和0a1讨论解(1)1,sn.当n1时,a1s1a;当n2时,ansnsn1an.anan(nn*)此时,bnanlgannanlga.tnb1b2bnlga(a2a23a3nan)设una2a23a3nan,(1a)unaa2a3annan1nan1.un.tnlga.(2)由bnbn1nanlga1时,由lga0,可得a.1,a对一切nn*都成立,此时a的范围为a1.当0a1时,由lga(n1)a,即a,即amin.,a时,对一切nn*,a都成立,此时,a的范围为0a.由知:对一切nn*,都有bnbn1的a的范围是0a1.12(13分)设a(x1,y1),b(x2,y2)是椭圆1(ab0)上两点已知m,n,若mn0且椭圆的离心率e,短轴长为2,o为坐标原点(1)求椭圆的方程;(2)若直线ab过椭圆的焦点f(0,c)(c为半焦距),求直线ab的斜率k;(3)试问aob的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由分析(1)由e及b1可求a.(2)设出ab的直线方程,代入椭圆方程,结合根与系数的关系及条件mn0,解出k值(3)应分kab不存在及kab存在两种情况讨论求解解(1)2b2,b1,e.a2,c.椭圆的方程为x21.(2)由题意,设ab的方程为ykx,由整理得(k24)x22kx10.x1x2,x1x2.由已知mn0得:x1x2(kx1)(kx2)x1x2k(x1x2)k0.解得k.(3)当直线ab斜率不存在时,即x1x2,y1y2,由mn0得x0y4x.又a(x1,y1)在椭圆上,所以x1,|x1|,|y1|,s|x1|y1y2|1|x1|2|y1|1,所以三角形面积为定值当直线ab斜率存在时,设ab的方程为ykxb,代入x21,得:(k24)
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