高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷09 文 （解析版）.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学文（9）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【2012届山东临沂高三二模考试】若纯虚数满足，（是虚数单位，是实数），则（a）8 （b） （c） （d）2. 【改编题】，则实数a取值范围为（ ）a b -1,1 c d (-1,1 3. 【山东省青岛市2012年5月高三统一质量检测】 已知函数,则a b c d4. 【2013年山东省威海市高三期末考试】若函数是偶函数，则a. b. c. d. 或5. 【原创题】下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程必过；在一个列联表中，由计算得k2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是a.0b.1c.2d.3 本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.8286. 【浙江省2012届理科数学高考领先卷名校精粹重组试卷】设实数、满足：，则的最小值是a b c1 d8【答案】b【解析】作出可行域，设，易得当过的交点p（2，1）时有最小值4，故7. 【2013年威海市高考期末考试】如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为a. b. c. d. 【答案】b【解析】,由题意知，该三棱锥的主视图为，设底面边长为，高，则的面积为。又三棱锥的左视图为直角，在正中，高，所以左视图的面积为，选b.8. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】为双曲线的左右焦点，过点作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，满足，则此双曲线的渐近线方程为a b c d9.【原创题】如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为a. b. c. d.9【答案】d【解析】以a点为坐标原点，建立直角坐标系，因为,菱形的边长为2，所以d点坐标为，,因为是中点，所以,设，则点的活动区域为四边形obcm内（含边界），则，令，得，由线性规划可知，当直线经过点c时，直线的截距最大，此时最大，所以此时最大值为，选d.10. 【山东省青岛市2012年高三统一质量检测】设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为a. b. c. d.第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 】函数的定义域为 12. 【原创题】已知，.根据以上等式，可猜想出的一般结论是 .13. 【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】等差数列中， ，等比数列中，则_ _.14. 【黑龙江省哈尔滨市2012届高三第三次模拟考试】直线与圆交于e、f两点，则eof（o是原点）的面积为 15.【原创题】执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内处应填 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16【吉林市普通中学2012-2013学年度高中毕业班摸底测试】 设锐角abc的三内角的对边长分别为a、b、c，已知b 是a、c的等比中项，且.(1) 求角的大小；(2) 若，求函数的值域. （）因为，则. ，则，所以. 故函数的值域是. -12分17. 【陕西省宝鸡市金台区2013届高三质量检测】（本小题满分12分）已知数列满足数列的前项和为.（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求证：. (2) 则7分9分证法2： 12分18. 【江西省上饶市2012届高三第二次模拟考试】（12分）某校高三某班的一次数学周练成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率【思路分析】本小题主要考查概率统计的基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，(1)利用组合的知识计算求解；（2）借助表格计算两个部分的期望和方差进行比较，解：(i)分数在50,60)的频率为0.00810=0.08， 2分由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25， 4分(ii)分数在80,90)之间的频数为2527102=4；6分频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.016 8分()将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， 10分其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是=0.612分19. 【泉州市2012届普通中学高中毕业班质量检查】如图1，在正方形中，是边的中点，是边上的一点，对角线分别交、于、两点将折起，使重合于点，构成如图2所示的几何体（）求证：面；（）试探究：在图1中，在什么位置时，能使折起后的几何体中平面，并给出证明. 【思路分析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力.20. 【河南省平顶山许昌新乡2012届高三第二次调研考试】（本小题满分14分）已知函数（）设，讨论的单调性；（）设，证明：对，都有【思路分析】本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想解：（） 3分令，得，注意到，当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增8分21. 【山东省青岛市2012年5月高三统一质量检测】（本小题满分14分）已知点在椭圆：上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相交于两点，且是边长为的正三角形.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率； ()过点作直线与椭圆:左半部分交于两点，又过椭圆的右焦点做平行于