高考数学 学困生专用精品复习资料（08）圆锥曲线（教师版）.doc

2013年高考数学 学困生专用精品复习资料（08）圆锥曲线（教师版）一、圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。理解数形结合的思想。了解圆锥曲线的简单应用。【专题知识网络】圆锥曲线的定义圆锥曲线的内容：椭圆、双曲线、抛物线（定义、性质、方程）直线与圆锥曲线的位置关系圆锥曲线综合问题（弦长、中点、最值、参数问题）【剖析高考真题】考点：圆锥曲线的定义与标准方程（2012年高考陕西卷）右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.考点：圆锥曲线的几何性质（2012年高考安徽卷）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_。【答案】【解析】设及；则点到准线的距离为，得： 又。（2012年高考天津卷）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 【答案】1，2【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。（2012年高考新课标卷）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）a b. c d考点：直线与圆锥曲线的位置关系（2012年高考广东卷）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.【解析】（1）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.考点：圆锥曲线的综合问题（弦长、中点、最值、参数问题）弦长问题抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，而且被直线2xy10所截得的弦长等于，则抛物线的方程是()ay212x或y24xby24x或y212xcy210x或y24xdy26x或y210x【解析】设所求抛物线方程为y2ax(ar且a0)，由得2y2aya0.若弦两端点纵坐标分别为y1和y2，则|y1y2|，于是弦长，解得a12或a4.由，得，得所以直线的方程为，即.由，整理得，所以，.从而得，【考点梳理归纳】一、圆锥曲线的定义平面内的动点p(x,y)到一个定点f(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之 比是一个常数e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点f(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0e1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e1时，轨迹为双曲线。二、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义1到两定点f1,f2的距离之和为定值2a(2a|f1f2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）1到两定点f1,f2的距离之差的绝对值为定值2a(02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：(mmf1+mf2=2a,f 1f22a点集：mmf1-mf2.=2a,f2f22a.点集m mf=点m到直线l的距离.图形方程标准方程(0)(a0,b0)参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yrx0中心原点o（0，0）原点o（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点f1(c,0), f2(c,0)f1(c,0), f2(c,0)准 线x=准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1【重点理解】双曲线：（1）等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.（2）共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.（3）共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.【重点理解】抛物线：（1）抛物线=2px(p0)的焦点坐标是(,0)，准线方程x=- ，开口向右；抛物线=-2px(p0)的焦点坐标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线=2py(p0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=-，开口向上；抛物线=-2py（p0）的焦点坐标是（0,-），准线方程y=，开口向下.（2）抛物线=2px(p0)上的点m(x0,y0)与焦点f的距离；抛物线=-2px(p0)上的点m(x0,y0)与焦点f的距离（3）设抛物线的标准方程为=2px(p0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离为p.（4）已知过抛物线=2px(p0)焦点的直线交抛物线于a、b两点，则线段ab称为焦点弦，设a(x1,y1),b(x2,y2)，则弦长=+p或(为直线ab的倾斜角)，(叫做焦半径三、直线与圆锥曲线1直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线c的位置关系时，通常将直线l的方程axbyc0(a、b不同时为0)代入圆锥曲线c的方程f(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程即消去y后得ax2bxc0.(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则0直线与圆锥曲线c相交；0直线与圆锥曲线c相切；0直线与圆锥曲线c无公共点(2)当a0，b0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线c相交，且只有一个交点，此时，若c为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若c为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行2圆锥曲线的弦长(1)圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长(2)圆锥曲线的弦长的计算设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线c相交于a，b两点，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x2|y1y2|.(抛物线的焦点弦长|ab|x1x2p，为弦ab所在直线的倾斜角)【考点典型例题】考点：圆锥曲线的定义与标准方程(2013届山东省实验中学高三第三次诊断性测试)椭圆的焦距为( )a.10 b.5 c. d.【答案】d【解析】由题意知，所以，所以，即焦距为，选d.（2012年高考山东卷）已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为a bcd（2012年高考湖南卷）已知双曲线c ：-=1的焦距为10 ，点p （2,1）在c 的渐近线上，则c的方程为a-=1 b.-=1 c.-=1 d.-=1【答案】a考点：圆锥曲线的几何性质（2013届广东省高三六校联考）若双曲线的离心率小于，则的取值范围是 【答案】；【解析】因为双曲线，所以，所以，所以，所以，所以.（2012年高考新课标卷）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）a b c d【答案】c【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由,则,把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选c.（2012年高考四川卷）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）a、 b、 c、 d、（2012年高考福建卷）已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于a b c d 【答案】c.【解析】根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.故选c.考点：直线与圆锥曲线的位置关系直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为a1b-1c1或-1d1或-1或0【考点强化训练】一、选择题1.（2013届安徽省高三下学期第一次月考）已知双曲线上一点m到a（5,0）的距离为3，则m到左焦点的距离等于（ ）a6 b7 c8 d9【答案】d【解析】的焦点为，故，选d3.（2013届山东省实验中学高三第三次诊断性测试）在平面直角坐标系中，直线与圆相交于a、b两点，则弦ab的长等于a. b. c. d.1【答案】b【解析】圆心到直线的距离，所以，即，所以，选b.4.（2013届山东省兖州市高三9月入学诊断检测）直线被圆所截得的弦长为 ( ) a b1 c d 5.（2013届山东省实验中学高三第三次诊断性测试）已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于a，b两点，若的最大值为5，则的值是a.1 b. c. d.【答案】d 【解析】由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选d. 二、填空题7.（2013届北京东城区普通校高三第一学期联考）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 【答案】【解析】椭圆的，所以。因为，所以，所以。所以,所以。8.（2013届广东省惠州市高三第三次调研考试）已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线