高考数学 考前冲刺大题精做 专题03 数列综合篇（教师版）.doc

2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题03 数列综合篇（教师版）【2013高考会这样考】1、 注意数列与不等式的交汇；在证明不等式的过程中，经常涉及分析法、放缩法以及数学归纳法等；2、 注意数列与函数的交汇；数列是特殊的函数，可以利用函数的研究方法来对数列进行研究，但注意；3、 数列问题中求解参数的取值范围，首选分离参数法；4、 对于新定义数列，读懂问题，将问题转化为平常的知识进行求解.【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（重庆理）】设数列的前项和满足,其中.（i）求证:是首项为1的等比数列；（ii）若,求证:,并给出等号成立的充要条件.试题重点：本题主要考查等比数列的定义、与的关系、分析法、推理与证明，考查学生的化归与转化能力. 试题难点：本题有两个难点，一是如何证明“”，此时应该先使用分析法将式子转化为“”，再通过构造“()()0”进行证明；二是如何得到“等号成立的充要条件”，此时，需应用特殊到一般的数学思想，先看出“当或时等号成立”；再由“”看出“时等号成立”. 试题注意点：数列与不等式证明的综合交汇，是高考的热点，也是难点，此时应当合理的使用已有的证明方法与手段（常用方法：分析法、数学归纳法），使得条件往结论靠拢, 【高考还原2：（2012年高考（大纲理）】函数.定义数列如下:是过两点的直线与轴交点的横坐标.（1）证明:; （2）求数列的通项公式. ,故. 【高考还原3：（2012年高考（湖南理）】已知数列an的各项均为正数,记a(n)=a1+a2+an,b(n)=a2+a3+an+1,c(n)=a3+a4+an+2,n=1,2。（1）若a1=1,a2=5,且对任意nn,三个数a(n),b(n),c(n)组成等差数列,求数列 an 的通项公式.（2）证明:数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数a(n),b(n),c(n)组成公比为q的等比数列.【细品经典例题】【经典例题1】已知数列、满足：（1）求；（2）设，求证数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.【名师点拨】（1）利用数列的递推公式可以求出；（2）利用等差数列的判定条件，可以求出数列是以-4为首项，-1为公差的等差数列；（3）先利用裂项法求出，再求出，【经典例题2】已知数列，如果数列满足满足，则称数列是数列的“生成数列”. （1）若数列的通项为，写出数列的“生成数列”的通项公式；（2）若数列的通项为, (a.、b是常数)，试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由；（3）已知数列的通项为，设的“生成数列”为；若数列满足，求数列的前项和.【名师点拨】（1）根据生成数列的定义式可以求出数列的通项公式；（2）当时，；当时，；观察可知，当时=，此时数列是等差数列；当时，数列不能合并，不是等差数列；（3）先求出数列的“生成数列”为，于是 【名师剖析】试题重点：本题考查数列的通项公式、等差数列的判定、数列求和的方法，考查化归与转化的数学思想以及分类讨论的数学思想. 试题难点：在求“数列的前项和”的过程中，涉及分类讨论，分组求和. 试题注意点：使用分组求和的过程中，应当合理进行分组，将数列分成我们常见的，力所能及的数列进行求解. 【精选名题巧练】【名题巧练1】某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数（）若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数；（）（）证明数列是等比数列，并用表示；（）若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围【名题巧练2】已知数列的前项和为，且 n.（1）求数列的通项公式；（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断是否成等比数列？并说明理由.而当时， 12分当时，13分综上所述， 14分【名题巧练4】设，是首项为1，公比为2的等比数列，对于满足的整数，数列， 由 确定。记（）当时，求m的值；（）求m的最小值及相应的k的值【名题巧练5】已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证: 数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，求；（3）问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由当且仅当时，有最小值1， 11分当n为正偶数时，由(*)得【名题巧练7】数列的前项和为，对，点恒在直线上，点恒在抛物线上，其中为常数。（1）求数列的通项公式；（2）求直线与抛物线所围成的封闭图形的面积。【名题巧练8】已知数列满足。（1）求证：是常数列，并求出数列的通项公式；（2）证明：对任意的，有。【名题巧练9】设数列的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意。都有,. (e是自然对数的底数，e=2.71828） （1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）试探究是否存在整数，使得对于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 【名题巧练10】已知函数（1）求证：数列是等比数列；（2）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；（3）若恒成立，求实数