高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷12 文 （解析版）.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学文（12）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【湖北省武汉市2013年考试答题适应性训练】若复数(为虚数单位，)是纯虚数，则复数2a2i在复平面内对应的点在a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2. 【江西景德镇市2012届高三第三次质检试题】已知集合m、n、p均为全集u的子集，图中阴影部分用m、n、p表示为a（mn）p b（mn）（）c（mp）（np） d（mp）（np）【答案】b【解析】如图所示，阴影部分为mn的区域，去掉与p相同的部分不包括p，故为（mn）（）.3. 【北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级统一考试】已知函数若方程有解，则实数的取值范围是a b c d【答案】a【解析】若方程有解，即函数的值域即为的范围，故实数的取值范围是4. 【原创改编题】对于函数，下列结论不正确的是（ ）a.在上单调递增 b.图象关于轴对称 c.最小正周期为 d.值域为【答案】c【解析】。逐项对照，选项c中的结论不正确。5. 【银川一中2013届高三年级第四次月考】过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) a b c d6. 【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】设等比数列的公比，前n项和为，则的值为（ ）a2 b4 c d7【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( ) a. b. c. d. 【答案】d【解析】从图中可知，三棱锥的底为两直角边分别为和5的直角三角形，高为4体积为8. 【湖北省孝感市20112012学年度高中三年级第一次统一考试】已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为a b c d9.【原创改编题】已知函数，若直线与图像交点的横坐标分别为，则a. b. c. d.aadabanamaoaca10. 【北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级统一考试】已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥若为边的中点，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（ ）第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只【答案】90【解析】12. 【原创改编题】已知向量，若，则的最小值是 【答案】1【解析】根据得，。13. 【宁夏回族自治区石嘴山市2012届高三第二次联考】已知的一个内角是，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是 14. 【山东省济钢高中2012届高三5月份高考冲刺题】在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 15. 【2012年洛阳市示范高中联考数学试题】下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级模拟考试】已知数列的前n项和为（1） 求数列的通项公式；（2） 设求【思路分析】本题考查数列的通项公式和数列求和问题，考查学生的转化能力、计算能力和函数方程思想.（1）利用递推式ansnsn1求解；（2）首先求出bn的通项公式，然后才有裂项相消法进行求和.17. 【浙江省2013届浙南、浙北部分学校高三第二学期联考试题】已知abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若a、b、c成等差数列，b=1，记角a=x，a+c=f(x)（）当x，时，求f(x)的取值范围；（）若，求sin2x的值【思路分析】本题主要考查三角变换、正弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。(1)利用正弦定理将边转化为角，借助三角函数的图形求解函数的值域；（2）利用角的变换，借助平方关系和二倍角公式进行求解.18.【江西省上饶市2012 年第二次高考模拟考试】（12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中m，n分别是ab，ac的中点，g是df上的一动点（）求证：gnac；（）若点g是df的中点，求证：ga平面fmc【思路分析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及三视图问题，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想。 (i)证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面adf中addf,df=ad=dc1分连接db，可知b、n、d共线，且acdn3分又fdad fdcd，fd面abcd fdac 5分ac面fdn gnac 6分 (ii) 证明：取dc中点s，连接as、gs、ga g是df的中点，gs/fc，as/cm 9分 面gsa / 面fmc10分 ga / 面fmc 12分19. 【福建省福州市2013年高中毕业班综合练习】为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6（）估计该校高三学生质检数学成绩在125140分之间的概率，并求出样本容量；（）从样本中成绩在6595分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在6580分之间的概率【思路分析】本题主要考查平率分布直方图，古典概型概率的计算等基础知识，考查信息阅读能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等解：（）估计该校高三学生质检数学成绩在125140分之间的概率为20. 【江西师大附中、鹰潭一中2012届高三数学联考试卷】设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆c的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆c交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由【思路分析】本题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类整合思想、数形结合思想、化归转化思想等所以解得，所求椭圆方程为 6分（2）有（1）知,设的方程为：，故存在满足题意的点且的取值范围是13分21. 【原创改编题】（本小题满分14分）已知函数（）。（1）当时，求函数在上的最大值和