高考数学一轮复习 6.4 数列求和精品教学案（教师版） 新人教版.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案6.4 数列求和（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1掌握等差、等比数列求和的基本公式及注意事项.2.理解并能运用数列求和的其他常见方法.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.数列是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般考查一个大题一个小题,难度中低高都有，在解答题中，经常与不等式、函数等知识相结合，在考查数列知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查数列与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】数列求和的常用方法:1.公式法:直接应用等差数列,等比数列的前n项和公式,以及公式等.2.倒序相加法:如果一个数列,与首末两项等”距离”的两项之和等于首末两项之和,可采用把这个和中的项颠倒顺序,然后将两式相加,从而求得.3.错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积所构成,则此时可把其前n项和的表示式两边同时乘以公比,然后两式相减,从而求得.4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项(或多项)之差,在求和时一些正负项相互抵消,从而求得其和,5.分组转化法(或并项法):把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化为等差数列或等比数列,然后利用相关的求和公式求得.【例题精析】考点一 公式法与分组求数列的和例1. 求前n项和.【解析】设所求的前n项和为，则=（1+2+3+）+=.1. (2012年高考重庆卷文科11)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 考点二 裂项相消法求数列的和例2.（2010年高考山东卷文科18）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.2.计算= .考点三 错位相减法求数列的和例3.(2012年高考浙江卷文科19)已知数列an的前n项和为sn，且sn=，nn，数列bn满足an=4log2bn3，nn.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和tn.【变式训练】3. (山东省济南市2012年2月高三定时练习)已知数列为等差数列，且，；设数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若为数列的前项和，求 【易错专区】问题：错位相减法求数列的和例. (2012年高考江西卷理科16)已知数列an的前n项和,且sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和tn。【名师点睛】本小题主要考查了平面向量的线性运算,熟练基本知识是解决本类问题的关键.【课时作业】1.(2012年高考重庆卷)在等差数列中，,则的前5项和=( ) a.7 b.15 c.20 d.25 【答案】【解析】.2(2012年高考全国卷)已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为( )a b c d3（2009年高考湖南卷）设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )a13 b35 c49 d 634（2011年高考重庆卷文科16)设是公比为正数的等比数列，。 （）求的通项公式；（）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.【解析】（i）设q为等比数列的公比，则由，即，解得（舍去），因此5. (2011年高考全国新课标卷)等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前项和.【考题回放】1.(2012年高考辽宁卷)在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=( )(a)58 (b)88 (c)143 (d)176【答案】b【解析】在等差数列中，答案为b2. (2011年高考天津卷)已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和, ,则的值为( )a-110 b-90 c90 d1103.(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则( )（a） 15 (b) 12 (c ) (d) 4. (2012年高考福建卷文科11)数列an的通项公式，其前n项和为sn，则s2012等于( )a.1006 b.2012 c.503 d.05.(2011年高考辽宁卷)已知等差数列an满足a2=0，a6+a8= -10（i）求数列an的通项公式；（ii）求数列的前n项和.【解析】（i）设等差