高考数学一轮复习课时训练 函数的单调性与极值 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 函数的单调性与极值 北师大版a级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2011西安模拟)函数f(x)exex(e为自然对数的底数)在(0，)上() a有极大值 b有极小值c是增函数 d是减函数解析依题意知，当x0时，f(x)exexe0e00，因此f(x)在(0，)上是增函数答案c2若函数f(x)ax3x在区间(，)内是减函数，则()aa0 ba1 ca2 da解析f(x)3ax21，由f(x)3ax210，得a0.答案a3函数yx3x2x1在闭区间1,1上的最大值是()a. b. c0 d解析f(x)3x22x1，由f(x)0，得x1或x，f(1)0，f(1)0，f.答案a4(2011皖南八校第二次联考)已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()a(1,2) b(，3)(6，)c(3,6) d(，1)(2，)解析f(x)3x22ax(a6)，因为函数有极大值和极小值，所以f(x)0有两个不相等的实数根，所以4a243(a6)0，解得a3或a6.答案b5(2011浙江)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()解析设h(x)f(x)ex，则h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由x1为函数f(x)ex的一个极值点，得当x1时，ax22axbxbcca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有两根x1，x2，则x1x21，d中图象一定不满足该条件答案d二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011广东)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析由题意知f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0得x0或x2，由f(x)0，得x0或x2，由f(x)0得0x2，f(x)在x2处取得极小值答案27函数f(x)xln x的单调递增区间是_解析函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x)0，得x，f(x)的单调递增区间为.答案8(2011辽宁)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析f(x)ex2.当xln 2时，f(x)0；当xln 2时，f(x)0.f(x)minf(ln 2)22ln 2a，则函数有零点，即f(x)min0.22ln 2a0，a2ln 22.答案(，2ln 22三、解答题(共23分)9(11分)已知函数f(x)4x3ax2bx5的图象在x1处的切线方程为y12x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求yf(x)的单调递增区间解(1)f(x)12x22axb，f(1)122ab12，又x1，y12在f(x)的图象上，4ab512，由得a3，b18，f(x)4x33x218x5.(2)由f(x)12x26x180，得x1，.当x变化时，f(x)与f(x)的变化如下表：x(，1)1f(x)00f(x)增减增f(x)的单调递增区间为(，1)，.10(12分)(2011安徽)设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为r上的单调函数，求a的取值范围解对f(x)求导得f(x)ex.(1)当a时，令f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.结合，可知xf(x)00f(x)极大值极小值所以，x1是极小值点，x2是极大值点(2)若f(x)为r上的单调函数，则f(x)在r上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在r上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.所以a的取值范围为(0,1b级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011福建)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2 b3 c6 d9解析f(x)12x22ax2b，4a296b0，又x1是极值点，f(1)122a2b0，即ab6，ab9，当且仅当ab时“”成立，所以ab的最大值为9.答案d2(2011金华十校模拟)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()a13 b15 c10 d15解析求导得f(x)3x22ax，由f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x.由此可得f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，对m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，对n1,1时，f(n)minf(1)9.于是，f(m)f(n)的最小值为13.答案a二、填空题(每小题4分，共8分)3已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为_解析f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大m3，从而f(2)37，f(2)5，最小值为37.答案374(2011苏北四市二调)已知函数f(x)mx3nx2在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_解析由题意可知，所以f(x)x33x2.由f(x)3x26x0，解得2x0，故f(x)在2,0上单调递减，故有t，t12,0，即2tt10，解得t2，1答案2，1三、解答题(共22分)5(10分)(2011浙江五校联考)已知函数f(x)x3ax2bxc(x1,2)，且函数f(x)在x1和x处都取得极值(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb.由题易知，解得(2)由(1)知，f(x)3x2x2(3x2)(x1)，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0；当x(1,2时，f(x)0.f(x)的单调递增区间为和(1,26()(12分)(2011湖南)设函数f(x)xaln x(ar)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由思路分析先求导，通分后发现f(x)的符号与a有关，应对a进行分类，依据方程的判别式来分类解(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2.当0xx1时，f(x)0，当x1xx2时，f(x)0；当xx2时，f(x)0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(ln x1ln x2)，所以，k1a.又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，则1.即ln x1ln x2x1x2.由x1x21得x22ln x20(x21)(*)再由