高考数学 学困生专用精品复习资料（04）平面向量、三角函数和解三角形（教师版）.doc

2013年高考数学 学困生专用精品复习资料（04）平面向量、三角函数和解三角形（教师版）【考纲考情分析】一、基本初等函数ii（三角函数）（1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念。了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性。理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），理解正切函数在区间（）的单调性。理解同角三角函数的基本关系式：了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数a、j对函数图象变化的影响。了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。（3）三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）二、平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念了解向量的实际背景。理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。理解向量的几何表示。（2）向量的线性运算掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。了解向量线性运算的性质及其几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。理解用坐标表示的平面向量共线的条件。（4）平面向量的数量积理解平面向量数量积的含义及其物理意义。了解平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（5）向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。三、解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。平面向量、三角函数和解三角形，这一专题，在高考中是重中之重，首先，它至少会有一道小题，一道解答题，其次，这是我们必拿分部分，本专题的题目在高考试卷中难度适中，属于中档题，是一定要拿的分，也是我们备考的重点，对于基础较薄弱的考生，就要关注这一专题的题目了，经过系统复习，就算是零基础的学生都可以做的；三角函数主要考查性质及公式的应用，三角恒等变换、三角函数的图象与性质、奇偶性、周期性、最值等，平面向量主要是考察平面向量的简单运算，数量积的应用，解三角形部分主要考察正弦定理与余弦定理的应用，难度不大，三角函数经常结合平面向量与解三角形命制解答题。【专题知识网络】（1）任意角三角函数：同角三角函数、诱导公式三角函数： （2）两角和与差的三角函数（3）三角函数的图像与性质（1）向量的概念：零向量、平行向量、单位向量平面向量： （2）向量的运算：加减法。解三角形：正弦定理、余弦定理【剖析高考真题】考点:三角函数化简与求值(2012年高考重庆卷)abc d【答案】c【解析】，选c.（2012年高考广东卷）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值.考点:三角函数的性质（2012年高考天津卷）将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是a b1 c d2【答案】d【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选d.（2102年高考北京卷）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。ab.0c.1d.【答案】a 【解析】因为，所以，即，所以当时，最小值为，当时，最大值为，所以最大值与最小值之和为，选a.考点:正弦定理与余弦定理的应用(2012年高考广东卷)在中，若，则a. b. c. d. 【解析】在abc中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形内角和，可得（2012年高考山东卷）在abc中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积s.【解析】考点:平面向量的运算（2012年高考广东卷）若向量，则a. b. c. d. 【答案】a【解析】.考点:平面向量平行与垂直问题（2012年高考安徽卷）设向量，若，则_.【答案】【解析】。（2012年高考陕西卷）设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）a b c .0 d.-1【答案】c.【解析】，故选c.【考点梳理归纳】1、（1）正角：按逆时针旋转形成的角（2）负角：按顺时针旋转形成的角（3）零角：不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是6、弧度制与角度制的换算公式：，7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，pvx y a o m t 8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：，11、角三角函数的基本关系：；12、函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象14、函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴16、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）17、二倍角的正弦、余弦和正切公式：升幂公式降幂公式， 18、 （后两个不用判断符号，更加好用）19、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中20、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量21、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： 运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则22、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则23、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则24、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线25、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）26、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是（当【考点典型例题】题型一：三角函数化简与求值若tan()，则的值为()a. b. c d.题型二：三角函数性质（2012福建三明市普通高中高三上学期联考）右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为 a bc d【答案】b【解析】由于最大值为2，所以a=2;又，将代入得，结合点的位置，知，函数的解析式为可为（2012年河北石家庄市高中毕业班教学质检）下列函数中，周期是，又是偶函数的是ay=sinx by=cosx cy=sin2x dy=cos2x题型三：平面向量的概念与几何运算（2013届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考）已知向量，若为实数，则 。【答案】【解析】因为向量，可知=，答案为题型四：平面向量的运算（2013届福建省三明市泰宁一中高三上学期第二次月考）已知=（3，1）， =（，5）则32= ( )a（2，7） b（13，） c.（2，） d.（13，13）【答案】b【解析】因为，故选b.题型五：数量积及其应用（2013届福建省大田一中高三第一次阶段考试）已知正方形abcd的边长为1，则等于（ ）a、1b、3c、 d、【答案】d【解析】因为正方形abcd的边长为1，则，选d题型六：解三角形在中，若边长和内角满足，则角的值是（ ）a b. 或 c d或1.（2013届山东省聊城市东阿一中高三上学期期初考）若，则角是 （ ）a.第一或第二象限角 b.第二或第三象限角c.第三或第四象限角 d.第二或第四象限角【答案】d【解析】因为，则角是第二或第四象限角，选d2.（2013届山东省德州市乐陵一中高三10月月考）已知中，分别是角的对边，则= a. b. c.或 d. 3.（20l3届山东省烟台市莱州一中高三第二次质量检测）已知x，则tan为a.b.c.2d.【答案】a【解析】，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，解得，所以，选a.4.（20l3届云南师大附中高三高考适应性月考）对于函数，则下列说法正确的是a该函数的值域是b当且仅当时，c当且仅当时，该函数取得最大值1d该函数是以为最小正周期的周期函数5.（2013届云南省玉溪一中高三第四次月考）要得到的图象，只要将的图象（ ） a.向左平移个单位 b.向右平移个单位 c.向右平移个单位 d.向左平移个单位【答案】c【解析】因为，所以要得到的图象，只要将的图象向右平移个单位，选c.6.（2013届山东省兖州市高三9月入学诊断检测）函数的最大值与最小值之和为( ) ab0c1d7.（2013届山东省济南外国语学校高三上学期期中考试）已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，则k=（ ）a. -12 b. -6 c. 6 d. 12【答案】d【解析】因为，即，所以，即，选d.8.（2013届山东省青岛市高三上学期期中考试）已知非零向量、，满足，则函数是 a. 既是奇函数又是偶函数 b. 非奇非偶函数 c. 奇函数 d. 偶函数【答案】d【解析】因为，所以，所以，所以为偶函数，选d.二、填空题9. （2013届北京四高三上学期期中测验）向量，满足，且，则，夹角的等于_. 【答案】【解析】由得，即，所以，所以。10.（2013届山东省实验中学高三第二次诊断性测试）已知，且，则的值为 11.（2012届江西省新钢中学高三第一次考试）已知 则的值为_【答案】【解析】因为,而=-cot2x,所以,又因为,所以解得,所以的值为.12（2013届天津市天津一中高三上学期一月考）已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 三、解答题13(2012年高考山东卷)已知向量，函数的最大值为6（）求；（）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在 上的值域【解析】（），则;（）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.当时，.故函数g（x）在上的值域为.另解：由可得，令， 则，而，则，于是，故，即