高考数学二轮复习 不等式选讲课时演练 新人教版.doc

2013年高考数学二轮复习 不等式选讲课时演练 新人教版1求不等式|x1|2x1|2的解集2(2011福建卷)设不等式|2x1|1的解集为m.(1)求集合m；(2)若a，bm，试比较ab1与ab的大小3关于x的二次方程x26x|a2|2a1|0有实根，求a的取值范围4(2012江苏卷)已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.5(2011新课标全国卷)设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值6设函数f(x)|x1|x2|.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a，br)恒成立，求实数x的取值范围7若关于x的方程x24x|a|a3|0有实根(1)求实数a的取值集合a；(2)若存在aa，使得不等式t22a|t|120恒成立，求实数t的取值范围8(2012长春调研)设函数f(x)|2x1|2x3|，xr.(1)解不等式f(x)5；(2)若g(x)的定义域为r，求实数m的取值范围9.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x.(1)解关于x的不等式g(x)f(x)|x1|；(2)如果对xr，不等式g(x)cf(x)|x1|恒成立，求实数c的取值范围10(2011安徽卷)(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.答案：1解析：由题意x1时，|x1|0，x时，|2x1|0(以下分类讨论)所以当x时，原不等式等价于得x.当x1时，原不等式等价于得x0.当x1时，原不等式等价于得x无解由得原不等式的解集为.2解析：(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以mx|0x1(2)由(1)和a，bm可知0a1,0b1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0，故ab1ab.3解析：原方程有实根，364(|a2|2a1|)0，|a2|2a1|9.当a时，a22a19，a.当2a时，a212a9，2a.当a2时，a212a9，a2.综上所述，由得a的取值范围为.4证明：因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|.5解析：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.6解析：(1)f(x)图象如图(2)由|ab|ab|a|f(x)得f(x)又因为2.则有2f(x)解不等式2|x1|x2|得x.即x的取值范围为.7解析：(1)方程有实根，则方程的判别式164(|a|a3|)0，利用绝对值的几何意义求解可得a，所以a.(2)令f(a)2a|t|12t2，则原不等式恒成立即f(a)min0.即ft27|t|120，解得3|t|4，所以4t3或3t4，即实数t的取值范围是(4，3)(3,4)8解析：(1)原不等式等价于或或因此不等式的解集为x.(2)由于g(x)的定义域为r，则f(x)m0在r上无解又因为f(x)|2x1|2x3|2x12x3|2，f(x)的最小值为2，所以m2，即m2.9解析：(1)函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)(x22x)，g(x)x22x，xr.原不等式可化为2x2|x1|0.上面的不等式等价于或由得1x，而无解原不等式的解集为.(2)不等式g(x)cf(x)|x1|可化为c2x2|x1|.令函数f(x)当x1时，f(x)min2；当x1时，f(x)minf.综上，可得函数f(x)的最小值为，所以实数c的取值范围是.10证明：(1)由于x1，y1，要证xyxy，只需证xy(xy)1yx(xy)2.因为yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由条件x1，y1，得(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logb