高考数学二轮专题辅导与训练 专题检测（三）.doc

专题检测（三）时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知在等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是a15b30c31d64解析由等差数列的性质得a7a9a4a12，因为a7a916，a41，所以a1215.故选a.答案a2已知等差数列an的前n项和为sn，且a511，s12186，则a8a18 b20c21 d22解析记数列an的公差为d，则a8a17d12120.答案b3(2012皖北四市联考)已知数列an为等比数列，且a14，公比为q，前n项和为sn，若数列sn2也是等比数列，则qa2 b2c3 d3解析因为数列sn2是等比数列，所以(s12)(s32)(s22)2，即6(64q4q2)(64q)2，即q(q3)0，q0，q3.答案c4(2012临川模拟)已知等差数列an的前13项之和为39，则a6a7a8等于a18 b12c9 d6解析s1313a739，a73，a6a7a83a79.答案c5已知等比数列an的前n项和snt5n2，则实数t的值为a4 b5c. d.解析a1s1t，a2s2s1t，a3s3s24t，由an是等比数列，知24t，显然t0，解得t5.答案b6观察下图：12343456745678910则第()行的各数之和等于2 0092.a. 2 010 b2 009c1 006 d1 005解析由题设图知，第一行各数和为1；第二行各数和为932；第三行各数和为2552；第四行各数和为4972；，第n行各数和为(2n1)2，令2n12 009，解得n1 005.答案d7(2012济南模拟)设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则a11 b5c8 d11解析8a2a5a1(8qq4)a1q(8q3)0.a1q0，8q30，即q2，11.答案d8(2012枣庄八中高三模拟)已知等比数列an的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为a4 b6c8 d10解析由题意得a1a385，a2a4170，所以数列an的公比q2，由数列an的前n项和sn，得85170，解得n8.答案c9(2012宝鸡中学月考)已知正项等比数列an满足：a2 012a2 0112a2 010，且4a1，则6的最小值为a. b2c4 d6解析记数列an的公比为q，由题意知a2 010q2a2 010q2a2 010，化简得q2q20，所以q1(舍去)或q2，又由已知条件4a1，可得aqmn216a，所以2mn224，故mn6，所以6(mn)24，当且仅当，即mn3时取“”答案c10(2012海淀二模)若f(n)为n21(nn)的各位数字之和，如：1421197,19717，则f(14)17；记f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kn，则f2 012(8)a1 b3c5 d7解析由题意知f1(8)11，f2(8)5，f3(8)8，f4(8)11，f5(8)5，f6(8)8，f2 012(8)f2(8)5.答案c11已知等比数列an中，a21，则其前3项的和s3的取值范围是a(，1 b(，1)(1，)c3，) d(，13，)解析等比数列an中，a21，s3a1a2a3a21q.当公比q0时，s31q12 3，当公比q0时，s3112 1，s3(，13，)答案d12(2012大庆模拟)已知各项均不为零的数列an，定义向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nn.下列命题中为真命题的是a若nn，总有cnbn成立，则数列an是等差数列b若nn总有cnbn成立，则数列an是等比数列c若nn总有cnbn成立，则数列an是等差数列d若nn总有cnbn成立，则数列an是等比数列解析若cnbn，则，ana1a1na1，数列an是等差数列若cnbn，则cnbnnan(n1)an10，ana1a1a1，数列an不是等比数列，故选a.答案a二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)13(2012石景山一模)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a4ak0，则k_.解析s9s4，9a198d4a143d，即a16d，a4ak2a1(k2)d12d(k2)d0.d0，k10.答案1014(2012廊坊模拟)已知cos ；cos cos ；cos cos cos ，根据以上等式，可猜想出一般结论是_解析cos cos ；cos cos cos cos ；cos cos cos cos cos cos ；cos cos cos ，nn.答案cos cos cos ，nn15某钢厂的年产量由2000年的75万吨增加到2010年的90万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2020年的年产量将达到_万吨解析设年增长率为x，则由条件可知，各年产量成等比数列，记为an，设2001年产量为a175(1x)，则a1075(1x)1090，(1x)10，则2020年的年产量为a20a10(1x)1090(1x)10108(万吨)答案10816(2012盐城模拟)已知a(m，n)，b(p，q)，定义abmnpq，下列等式中：aa0；abba；(ab)aaaba；(ab)2(ab)2(m2q2)(n2p2)一定成立的是_(填上所有正确等式的序号)解析aamnmn0，故成立；abmnpq，bapqmn，不一定成立；(ab)a(mp)(np)mn(mn)pp2，aaba0pqmnpqmn，故不一定成立；(ab)2(a，b)2(mnpq)2(mpnq)2m2n2p2qm2p2n2q2(m2q2)(n2p2)，成立答案三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和sn.解析(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列的前n项和公式得sn222232n2n12.18(12分)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn)，求数列bn的前n项和tn.解析(1)设等差数列an的公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，sn，所以an2n1，snn(n2)(2)因为an2n1，所以a14n(n1)，因此bn.故tnb1b2bn，所以数列bn的前n项和tn.19(12分)(2012蚌埠模拟)已知函数f(x)(x2，xr)，数列an满足a1t(t2，tr)，an1f(an)(nn)(1)若数列an是常数列，求t的值；(2)当a12时，记bn(nn)，证明：数列bn是等比数列，并求出数列an的通项公式解析(1)数列an是常数列，an1ant，即t，解得t1，或t1.所求实数t的值是1或1.(2)证明a12，bn，b13，bn13，即bn13bn(nn)数列bn是以b13为首项，公比为q3的等比数列，于是bn33n13n(nn)由bn(nn)，即3n，解得an.所求的通项公式an(nn)20(12分)设数列an的前n项和为sn4(nn)，数列bn为等差数列，且b1a1，a2(b2b1)a1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和tn.解析(1)数列an的前n项和为sn4，ansnsn144(n2)，又a1s1413(n1)，也适合上式，an(nn)，b1a13，a2(b2b1)a1(b2b1)3，b2b14，数列bn为等差数列，bnb1(n1)44n1.(2)设cnanbn，tn，4tn4，得3tn4934，tn.21(12分)(2012益阳模拟)已知某市2011年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，且每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米(1)到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)到哪一年底，该年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?(参考数据：1.0831.26,1.0841.36,1.0851.47,1.0861.59)解析(1)设中低价房面积形成数列an，由题意可知，an是等差数列，其中a1250，d50，则sn250n5025n2225n，令25n2225n4 750，即n29n1900，而n是正整数，n10.到2020年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米(2)设新建住房面积形成数列bn，由题意可知bn是等比数列，其中b1400，q1.08，则bn400(1.08)n1.由题意可知an0.85bn，有250(n1)50400(1.08)n10.85，即205n34(1.08)n1，即4n6.8(1.08)n1经检验，满足上述不等式的最小正整数n6.到2016年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.22(14分)已知数列an中，a11，an1c.(1)设c，bn，求数列bn的通项公式；(2)求使不等式anan13成立的c的取值范围解析(1)an122，2，即bn14bn2.bn14，又a11，故b11，所以是首项为，公比为4的等比数列，bn4n1，bn.(2)a11，a2