高考数学 考前冲刺大题精做 专题03 数列综合篇（学生版）.doc

2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题03 数列综合篇（学生版）【2013高考会这样考】1、 注意数列与不等式的交汇；在证明不等式的过程中，经常涉及分析法、放缩法以及数学归纳法等；2、 注意数列与函数的交汇；数列是特殊的函数，可以利用函数的研究方法来对数列进行研究，但注意；3、 数列问题中求解参数的取值范围，首选分离参数法；4、 对于新定义数列，读懂问题，将问题转化为平常的知识进行求解.【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（重庆理）】设数列的前项和满足,其中.（i）求证:是首项为1的等比数列；（ii）若,求证:,并给出等号成立的充要条件.【高考还原2：（2012年高考（大纲理）】函数.定义数列如下:是过两点的直线与轴交点的横坐标.（1）证明:; （2）求数列的通项公式. 【高考还原3：（2012年高考（湖南理）】已知数列an的各项均为正数,记a(n)=a1+a2+an,b(n)=a2+a3+an+1,c(n)=a3+a4+an+2,n=1,2。（1）若a1=1,a2=5,且对任意nn,三个数a(n),b(n),c(n)组成等差数列,求数列 an 的通项公式.（2）证明:数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数a(n),b(n),c(n)组成公比为q的等比数列.【细品经典例题】【经典例题1】已知数列、满足：（1）求；（2）设，求证数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.【经典例题2】已知数列，如果数列满足满足，则称数列是数列的“生成数列”. （1）若数列的通项为，写出数列的“生成数列”的通项公式；（2）若数列的通项为, (a.、b是常数)，试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由；（3）已知数列的通项为，设的“生成数列”为；若数列满足，求数列的前项和.【精选名题巧练】【名题巧练1】某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数（）若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数；（）（）证明数列是等比数列，并用表示；（）若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围【名题巧练2】已知数列的前项和为，且 n.（1）求数列的通项公式；（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断是否成等比数列？并说明理由.【名题巧练3】已知数列满足：，（其中为非零常数，）（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前项和，求【名题巧练4】设，是首项为1，公比为2的等比数列，对于满足的整数，数列， 由 确定。记（）当时，求m的值；（）求m的最小值及相应的k的值【名题巧练5】已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证: 数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，求；（3）问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由【名题巧练6】已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列. （1）若，当时，求数列的前项和；（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.【名题巧练7】数列的前项和为，对，点恒在直线上，点恒在抛物线上，其中为常数。（1）求数