高考数学总复习 23课后演练知能检测 北师大版.doc

2013年高考数学总复习 2-3课后演练知能检测 北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()abc d解析：是幂函数，其在(0，)上为增函数，故此项不符合题意；中的函数是由函数ylogx向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，)上为减函数，故此项符合题意；中的函数图像是函数yx1的图像保留x轴上方的部分，下方的图像翻折到x轴上方而得到的，由其图像可知函数符合题意；中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在r上单调递增，不符合题意，综上可知选择b.答案：b2(2012年潍坊质检)设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()a恒为负值 b恒等于零c恒为正值 d无法确定正负解析：由f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是r上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0，故选a.答案：a3已知函数yf(x)是定义在r上的减函数，则f(x)1的根()a有且只有一个 b有2个c至多有一个 d以上都不对解析：函数yf(x)是定义在r上的减函数，对任意x1，x2r，若x1x2，则f(x1)f(x2)，反之也成立故若存在f(x)1，则x只有一个否则，方程f(x)1无根答案：c4(2012年烟台调研)设偶函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，则不等式 0的解集为()a(2,0)(2，)b(，2)(0,2)c(，2)(2，) d(2,0)(0,2)解析：f(x)为偶函数，0，xf(x)0，或又f(2)f(2)0，f(x)在(0，)上为减函数，故x(0,2)或x(，2)，故选b.答案：b5(2011年辽宁高考)函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()a(1,1) b(1，)c(，1) d(，)解析：令函数g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)20，因此，g(x)在r上是增函数，又因为g(1)f(1)242240.所以，原不等式可化为：g(x)g(1)，由g(x)的单调性，可得x1.答案：b6(2012年乌鲁木齐高三二模)已知偶函数f(x)(x0)在区间(0，)上(严格)单调，则满足f(x22x1)f(x1)的所有x之和为()a1 b2c3 d4解析：依题意得，方程f(x22x1)f(x1)等价于方程x22x1x1或x22x1x1，即x23x20或x2x0，因此所有解之和为314，选d.答案：d二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.答案：8(2012年南京第一次调研)已知函数f(x)x的定义域为(0，)，若对任意xn，都有f(x)f(3)，则实数c的取值范围是_解析：当c0或c0时，f(x)均为增函数，不能使xn，f(x)f(3)恒成立，所以c0，由图像可知只要满足即可，解得c6,12答案：6,129(2012年宜春模拟)若函数f(x)是r上的单调递增函数，则a的取值范围是_解析：由f(x)在r上单调递增，则当x0时，yax21为增函数，则a0当x0时，y(a21) ex为增函数，则a210又1a21由知1a.答案：(1，三、解答题(共3小题，满分35分)10求出下列函数的单调区间：(1)f(x)|x24x3|；(2)f(x)log2(x21)解析：(1)先作出函数yx24x3的图像，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数的图像如图所示由图可知，函数的增区间为1,2，(3，)，减区间为(，1)，(2,3(2)函数的定义域为x210，即x|x1或x1令u(x)x21，图像如图所示由图像知，u(x)在(，1)上是减函数，在(1，)上是增函数而f(u)log2u是增函数故f(x)log2(x21)的单调增区间是(1，)，单调减区间是(，1)11已知函数f(x)(a0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解析：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.易得a.12已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1. (1)求f(1)；(2)若f(x)f(2x)2，求x的取值范围解析：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)211fff()，原不等式等价于fx(2