高考数学总复习 73简单的线性规划问题 新人教B版.doc

7-3简单的线性规划问题基础巩固强化1.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()a5b1c2 d3答案d解析由题意知a1，此时不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，记为abc，则a(1,0)，b(0,1)，c(1,1a)，sabc2，(1a)12，解得a3.2(文)(2011湖北高考)直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()a0个b1个c2个d无数个答案b解析直线2xy100与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示，故直线与此区域的公共点只有1个，选b.(理)(2012安徽文，8)若x、y满足约束条件则zxy的最小值是()a3 b0c. d3答案a解析由画出可行域如图：令z0，得l0：xy0，平移l0，当l0过点a(0,3)时满足z最小，此时zmin033.3若2x4y4，则点(x，y)必在()a直线xy20的左下方b直线xy20的右上方c直线x2y20的右上方d直线x2y20的左下方答案d解析2x4y2，由条件2x4y4知，24，x2y2，即x2y21，若目标函数zxy的最大值为4，则a的值为_答案2解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示yxz，欲使z最大，只需使直线yxz的纵截距最大，a1，直线xay7的斜率大于1，故当直线yxz经过直线y3x与直线xay7的交点(，)时，目标函数z取得最大值，最大值为.由题意得4，解得a2.能力拓展提升11.(文)已知变量x、y满足约束条件若目标函数zyax仅在点(5,3)处取得最小值，则实数a的取值范围为()a(1，) b(，1)c(1，) d(，1)答案a解析点m(5,3)为直线y3与xy2的交点，画出可行域，让直线yaxz绕点m(5,3)旋转，欲使仅在m点z取最小值，应有a1.(理)已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()a7b5c4d3答案b解析由选项知m0，作出可行域如图目标函数zxy对应直线yxz经过可行域内的点a时，z取最大值，从而z取最小值1.由得a(，)，z1，m5.12(文)设实数x、y满足则u的取值范围是()a，2 b，c，2 d2，答案a解析在坐标平面上点(x，y)所表示的区域如图所示，令t，根据几何意义，t的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然koa最小，kob最大，点a(3,1)，点b(1,2)，故t2.(理)已知实数x、y满足则x2y2的最大值为()a1 b4c13 d.答案c解析作出可行域如图，x2y2表示可行域内的点到原点距离的平方，显然点b(2,3)使x2y2取最大值13.13毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为_元.船型每只船限载人数租金(元/只)大船512小船38答案116解析设租大船x只，小船y只，则5x3y48，租金z12x8y，作出可行域如图，0且a1，a2.2(2012太原部分重点中学联考)设实数x、y满足不等式组且x2y2的最小值为m，当9m25时，实数k的取值范围是()a(2,5) b2,5c(2,5 d(0,5答案b解析不等式组表示的可行域如图中的阴影部分，x2y2的最小值m即为|oa|2，联立得a(，)由题知9()2()225，解得2k5.3.(2012石家庄二检)已知动点p(x，y)在正六边形的阴影部分(含边界)内运动，如图，正六边形边长为2，若使目标函数zkxy(k0)取得最大值的最优解有无穷多个，则k值为()a. b.c. d4答案a解析由题可知，当x0时，zkxyy，因此要使目标函数zkxy(k0)取得最大值，则相应直线经过题中的平面区域内的点时，相应直线在y轴上的截距最大由目标函数zkxy(k0)取得最大值的最优解有无穷多个，结合图形分析可知，直线kxy0的倾斜角为120，于是有ktan120，k，选a.4不等式组所围成的平面区域的面积为()a3 b6c6 d3答案d解析不等式组表示的平面区域为图中rtabc，易求b(4,4)，a(1,1)，c(2,0)sabcsobcsaoc24213.5若变量x、y满足约束条件则zx2y的最大值为()a4 b3 c2 d1答案b解析先作出可行域如图作直线x2y0在可行域内平移，当x2yz0在y轴上的截距最小时z值最大当移至a(1，1)时，zmax12(1)3，故选b.6已知实数x、y满足不等式组且zx2y22x2y2的最小值为2，则实数m的取值范围为()a(，0) b(，0c(， d.答案b解析画出可行域如图所示，由题知z(x1)2(y1)2，过点(1,1)作直线yx的垂线，垂足为原点o，点(1,1)与点o之间距离的平方恰好为2，说明点o一定在可行域内，则直线yxm在y轴上的截距m0，故选b.点评本题解题的关键是理解z的最小值为2的含义及观察出(1,1)到原点距离的平方为2，这样最优解为o(0,0)，从而知当yxm经过o点时，取最优解，不经过o点时，向哪移动才能保证点o在可行域内，即可得出问题的答案7(2012东北三校联考)已知o是坐标原点，点a(1，2)，若点m(x，y)是平面区域上的一个动点，使()0恒成立，则实数m的取值范围为_答案(，0)，)解析不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，()，要使0恒成立，即恒成立，令tx2y，只要tmin即可，由图知在点b(1,1)处，tmin3，3，m0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为_答案(，)解析画出可行域如图中阴影部分所示，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，即直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即