高考数学一轮复习课时训练 椭圆 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 椭圆 北师大版a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于()a. b. c. d.解析由题意得2a2bab，又a2b2c2bcace.答案b2(2012长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析依题意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.答案a3(2012长春模拟)椭圆x24y21的离心率为()a. b. c. d.解析先将x24y21化为标准方程1，则a1，b，c.离心率e.答案a4(2012佛山月考)设f1、f2分别是椭圆y21的左、右焦点，p是第一象限内该椭圆上的一点，且pf1pf2，则点p的横坐标为()a1 b. c2 d.解析由题意知，点p即为圆x2y23与椭圆y21在第一象限的交点，解方程组得点p的横坐标为.答案d5(2011惠州模拟)已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆g上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析依题意设椭圆g的方程为1(ab0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a12，a6，椭圆的离心率为.，.解得b29，椭圆g的方程为：1.答案c二、填空题(每小题4分，共12分)6若椭圆1上一点p到焦点f1的距离为6，则点p到另一个焦点f2的距离是_解析由椭圆的定义可知，|pf1|pf2|2a，所以点p到其另一个焦点f2的距离为|pf2|2a|pf1|1064.答案47(2011皖南八校联考)已知f1、f2是椭圆c的左、右焦点，点p在椭圆上，且满足|pf1|2|pf2|，pf1f230，则椭圆的离心率为_解析在三角形pf1f2中，由正弦定理得sinpf2f11，即pf2f1，设|pf2|1，则|pf1|2，|f2f1|，离心率e.答案8(2011江西)若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点a，易知另一切点b(1,0)，则直线ab的方程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为(0,2)a2b2c25，故得所求椭圆方程为1.答案1三、解答题(共23分)9(11分)已知点p(3,4)是椭圆1(ab0)上的一点，f1，f2是椭圆的两焦点，若pf1pf2.试求：(1)椭圆的方程；(2)pf1f2的面积解(1)p点在椭圆上，1.又pf1pf2，1，得：c225，又a2b2c2，由得a245，b220.椭圆方程为1.(2)spf1f2|f1f2|45420.10(12分)(2011陕西)如图，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度解(1)设m的坐标为(x，y)，p的坐标为(xp，yp)，由已知得p在圆上，x2225，即c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段ab的长度为|ab| .b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2012丽水模拟)若p是以f1，f2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，且0，tanpf1f2，则此椭圆的离心率为()a. b. c. d.解析在rtpf1f2中，设|pf2|1，则|pf2|2.|f1f2|，e.答案a2(2011汕头一模)已知椭圆1上有一点p，f1，f2是椭圆的左、右焦点，若f1pf2为直角三角形，则这样的点p有()a3个 b4个 c6个 d8个解析当pf1f2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点p有2个；同理当pf2f1为直角时，这样的点p有2个；当p点为椭圆的短轴端点时，f1pf2最大，且为直角，此时这样的点p有2个故符合要求的点p有6个答案c二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011镇江调研)已知f1(c,0)，f2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，p为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析设p(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，2c2a23c2，e.答案4(2011浙江)设f1，f2分别为椭圆y21的左，右焦点，点a，b在椭圆上，若5，则点a的坐标是_解析根据题意设a点坐标为(m，n)，b点坐标为(c，d)f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(，0)、(，0)，可得(m，n)，(c，d)，5，c，d.点a、b都在椭圆上，n21，21.解得m0，n1，故点a坐标为(0，1)答案(0，1)三、解答题(共22分)5(10分)(2011大连模拟)设a，b分别为椭圆1(ab0)的左，右顶点，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设p(4，x)(x0)，若直线ap，bp分别与椭圆相交异于a，b的点m，n，求证：mbn为钝角(1)解(1)依题意，得a2c，b2a2c23c2，设椭圆方程为1，将代入，得c21，故椭圆方程为1.(2)证明由(1)，知a(2,0)，b(2,0)，设m(x0，y0)，则2x02，y(4x)，由p，a，m三点共线，得x，(x02，y0)，2x04(2x0)0，即mbp为锐角，则mbn为钝角6()(12分)(2011西安五校一模)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为，且经过点m.(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在过点p(2,1)的直线l1与椭圆c相交于不同的两点a，b，满足2？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆c的方程为1.(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1，代入椭圆c的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆c相交于不同的两点a，b，设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又x1x2，x1x2，因为2，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k)|pm|2.即x1x22(x1x2)4(1k).所以(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满