高考数学总复习 54向量的应用及向量与其他知识的综合问题 新人教B版.doc

5-4向量的应用及向量与其他知识的综合问题基础巩固强化1.(文)如图，在abc中，ab5，bc3，ca4，且o是abc的外心，则()a6b6 c8d8答案d解析ab2ac2bc2，acb为直角，o为abc外心，()|28.(理)在直角梯形abcd中，abcd，adab，b45，ab2cd2，m为腰bc的中点，则()a1 b2 c3 d4答案b解析由条件知ab2，cd1，bc，mbmc，|cos4521，|cos1351，()()21212，故选b.2已知a、b、c是锐角abc的三个内角，向量p(sina,1)，q(1，cosb)，则p与q的夹角是()a锐角 b钝角 c直角 d不确定答案a解析解法1：pqsinacosb，若p与q夹角为直角，则pq0，sinacosb，a、b，ab，则c，与条件矛盾；若p与q夹角为钝角，则pq0，sinacosbsin，sinx在上为增函数，ab，ab这与条件矛盾，p与q的夹角为锐角解法2：由题意可知ababsinasin(b)cosbpqsinacosb0，又显然p、q不同向，故p与q夹角为锐角3(2012河北郑口中学模拟)已知p是abc所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是()a. b. c. d.答案c解析如图，2，20，0，p为ad的中点，所求概率为p.4(文)(2011成都市玉林中学期末)已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点p，使有最小值，则p点坐标为()a(3,0) b(3,0)c(2,0) d(4,0)答案b解析设p(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，当x3时有最小值，p(3,0)(理)(2011河南质量调研)直线axbyc0与圆x2y29相交于两点m、n，若c2a2b2，则(o为坐标原点)等于()a7 b14 c7 d14答案a解析记、的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，选a.5(2012吉林实验中学模拟)如图，正方形abcd中，点e、f分别是dc、bc的中点，那么()a. bc d.答案d解析()().6(2012浙江宁波市期末)在abc中，d为bc边中点，若a120，1，则|的最小值是()a. b. c. d.答案d解析a120，1，|cos1201，|2，|2|22|4，d为bc边的中点，()，|2(|2|22)(|2|22)(42)，|.7.如图，半圆的直径ab6，o为圆心，c为半圆上不同于a、b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则()的最小值为_答案解析设pcx，则0x3.()22x(3x)2x26x2(x)2，所以()的最小值为.8(2012会昌月考)已知向量a与b的夹角为，且|a|1，|b|4，若(2ab)a，则实数_.答案1解析a，b，|a|1，|b|4，ab|a|b|cosa，b14cos2，(2ab)a，a(2ab)2|a|2ab220，1.9.(2012宁夏三市联考)在平行四边形abcd中，已知ab2，ad1，bad60，e为cd的中点，则_.答案解析()()|2|21212cos60.10(文)(2012豫南九校联考)已知向量(2cosx1，cos2xsinx1)，(cosx，1)，f(x).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x值解析(1)(2cosx1，cos2xsinx1)，(cosx，1)，f(x)(2cosx1)cosx(cos2xsinx1)2cos2xcosxcos2xsinx1cosxsinxsin(x)，函数f(x)最小正周期t2.(2)x0，x，当x，即x时，f(x)sin(x)取到最大值.(理)(2012龙岩月考、河北衡水中学调研)abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量m(1,1)，n(cosbcosc，sinbsinc)，且mn.(1)求a的大小；(2)现在给出下列三个条件：a1；2c(1)b0；b45，试从中选择两个条件以确定abc，求出所确定的abc的面积(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分)解析(1)因为mn，所以cosbcoscsinbsinc0，即cosbcoscsinbsinc，所以cos(bc)，因为abc，所以cos(bc)cosa，所以cosa，a30.(2)方案一：选择，可确定abc，因为a30，a1,2c(1)b0，由余弦定理得，12b2(b)22bb解得b，所以c，所以sabcbcsina，方案二：选择，可确定abc，因为a30，a1，b45，c105，又sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60，由正弦定理c，所以sabcacsinb1.(注意：选择不能确定三角形)能力拓展提升11.(文)(2012浙江省样本学校测试)如图，abc的外接圆的圆心为o，ab3，ac5，bc，则等于()a8 b1 c1 d8答案d解析取bc的中点m，连接am、om，()()8，故选d.(理)(2011福建理，8)已知o是坐标原点，点a(1,1)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()a1,0 b0,1c0,2 d1,2答案c解析(1,1)(x，y)yx，画出线性约束条件表示的平面区域如图所示可以看出当zyx过点a(1,1)时有最小值0，过点c(0,2)时有最大值2，则的取值范围是0,2，故选c.12设f1、f2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p、q两点，当四边形pf1qf2面积最大时，的值等于()a0b2c4d2答案d解析由题意得c，又s四边形pf1qf22spf1f22f1f2h(h为f1f2边上的高)，所以当hb1时，s四边形pf1qf2取最大值，此时f1pf2120.所以|cos12022()2.13(2011烟台质检)在平面直角坐标系xoy中，i、j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形abc中，ij，2imj，则实数m_.答案0或2解析abc为直角三角形，当a为直角时，(ij)(2imj)2m0m2；当b为直角时，()(ij)i(m1)j1m10m0；当c为直角时，()(2imj)i(m1)j2m2m0，此方程无解实数m0或m2.14(2012苏北四市统考)已知abo三顶点的坐标为a(1,0)，b(0,2)，o(0,0)，p(x，y)是坐标平面内一点，且满足0，0，则的最小值为_答案3解析(x1，y)，(1,0)，(x，y2)，(0,2)，(x，y)(1,2)x2y1223，的最小值为3.15(文)已知向量a，b(2，cos2x)，其中x.(1)试判断向量a与b能否平行，并说明理由？(2)求函数f(x)ab的最小值解析(1)若ab，则有cos2x20.x，cos2x2，这与|cos2x|1矛盾，a与b不能平行(2)f(x)ab2sinx，x，sinx(0,1，f(x)2sinx22.当2sinx，即sinx时取等号，故函数f(x)的最小值为2.(理)已知点p(0，3)，点a在x轴上，点q在y轴的正半轴上，点m满足0，当点a在x轴上移动时，求动点m的轨迹方程解析设m(x，y)为所求轨迹上任一点，设a(a,0)，q(0，b)(b0)，则(a,3)，(xa，y)，(x，by)，由0，得a(xa)3y0.由得，(xa，y)(x，by)(x，(yb)，把a代入，得(x)3y0，整理得yx2(x0)16.如图，在等腰直角三角形abc中，acb90，cacb，d为bc的中点，e是ab上的一点，且ae2eb.求证：adce.证明()()|2|2|cos90|2cos45|2cos45|2|20，即adce.1已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在r上有极值，则a与b的夹角范围为()a(0，) b(，c(， d(，答案c解析设a与b的夹角为，f(x)x3|a|x2abx在r上有极值，即f (x)x2|a|xab0有两个不同的实数解，故|a|24ab0cos0)的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若0，|3，则该抛物线的方程是()ay22x by24xcy26x dy28x答案a解析f(，0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，由0得，(x1)(x2)(x3)0，x1x2x3p.又由抛物线定义知，|(x1)(x2)(x3)3p3，p1，因此，所求抛物线的方程为y22x，故选a.3不共线向量、，且2xy，若(r)，则点(x，y)的轨迹方程是()axy20 b2xy10cx2y20 d2xy20答案a解析由得，()，即(1).又2xy，消去得xy2，故选a.4已知o为原点，点a、b的坐标分别为a(a,0)、b(0，a)，其中常数a0，点p在线段ab上，且有t(0t1)，则的最大值为()aa b2a c3a da2答案d解析t，t()(1t)t(aat，at)，a2(1t)，0t1，a2.5已知m是abc内的一点，且2，bac30，若mbc、mca和mab的面积分别为、x、y，则的最小值是_答案18解析2，bccosa2，bac30，bc4，sabc1，xy，()1018.等号成立时，x，y，在时，取得最小值18.6过双曲线1(a0，b0)的左焦点f(c,0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若()，则双曲线的离心率为_答案解析pf与圆x2y2相切，oepf，且oe，()，e为pf的中点，又o为ff2的中点，|pf2|2|oe|a，由双曲线定义知，|pf|pf2|2a3a，在rtpff2中，|pf|2|pf2|2|ff2|2，a29a24c2，e2，e1，e.7(2012广东惠