高考数学 热点专题专练 1024函数与方程思想 理.doc

高考专题训练(二十四)函数与方程思想时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()aa1c1a1 d0a1解析令f(x)2ax2x1，要使f(x)在(0,1)内恰有一解，结合图形，则必有f(0)f(1)0 ba0或a8 da0或a8解析令t3x，问题等价于方程t2(4a)t40在(0，)上有两个实根令f(t)t2(4a)t4，则有解得a8，故选b.答案b点评解答本题要注意等价转化，把方程问题转化为函数零点问题解决，注意转化的等价性4设函数yx3与yx2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)解析根据函数与方程的关系，两函数的交点即转化为求函数f(x)x3x2的零点所在的区间由于f(1)120，所以x0(1,2)答案b点评由于函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小，确定方程根的分布，证明根的存在，借助函数零点，结合函数图象加以解决5函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集不可能是()a1,2 b1,4c1,2,3,4 d1,4,16,64解析令f(x)t，则方程有解，则t有解(至多有两解)对于f(x)t，若x存在，则关于x 对称(有两根或四根)选项a、b、c均有可能，选项d由对称性可知不成立答案d6已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，那么在区间1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kr且k1)的根的个数()a不可能有三个b最少有一个，最多有四个c最少有一个，最多有三个d最少有二个，最多有四个解析ykxk1过定点(1,1)，结合yf(x)的图象(连续)，当k1时，在x1,0有无数个解，又k1，故选b.答案b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范围是_解析设f(p)p(x1)x24x3，f(p)为关于p的一次函数，要使f(p)0对p0,4恒成立，则解得x3或x3或x0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析因为定义在r上的奇函数，满足f(x4)f(x)，所以f(x4)f(x)由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x2对称且f(0)0.由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数又因为f(x)在0,2上是增函数，所以f(x)在2,0上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4.不妨设x1x2x30.1时，图象也过(0.1,1)，代入yta中，得a0.1.所以函数的关系式为y(2)由题意得，当空气中每立方米的药含量降到0.25毫克以下时，应该满足函数的第二个解析式，即t0.10.25.解得t0.6.即至少有0.6小时，学生才能进入教室答案(1)y(2)0.6三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)已知函数，满足33251， 33 255，求的值解构造函数f(x)x33x25x(x1)32(x1)3，则有f()1，f()5.又g(t)t32t在r上是单调递增的奇函数，且g(1)f()32，g(1)f()32，故g(1)g(1)g(1)，得11，即