高考数学总复习 高效课时作业74 理 新人教版.DOCVIP

2013年高考数学总复习 高效课时作业7-4 理 新人教版一、选择题1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()a若mn，m，n，则b若m，n，则mnc若m，n，则mnd若mn，m，n，则解析：本题考查空间想象能力和逻辑推理能力，对于命题c，由m得直线m垂直于平面内的所有直线，而由条件得直线n平行于平面或在平面内，所以mn.其他命题均可举出反例答案：c2空间四边形abcd的两条对角线ac、bd的长分别是8、12，过ab的中点e且平行于bd、ac的截面四边形的周长为()a10 b20 c8 d4解析：截面四边形为efgh，f、g、h分别是bc、cd、da的中点efgh4，fghe6，周长为2(46)20.答案：b3设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是()a1 b2 c3 d4解析：与关系不确定少条件m与n相交正确易推出lm，ln，mn正确答案：b4已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集其中正确的是()a(1)(2)(3) b(1)(4)c(1)(2)(4) d(2)(4)解析：如图1，当直线m或直线n在平面内时不可能有符合题意的点；如图2，直线m、n到已知平面的距离相等且两直线所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图3，直线m、n所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，从而选c.答案：c5如图，若是长方体abcda1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体，其中e为线段a1b1上异于b1的点，f为线段bb1上异于b1的点，且eha1d1，则下列结论中不正确的是()aehfgb四边形efgh是矩形c是棱柱d是棱台解析：eha1d1，ehb1c1，eh平面bb1c1c.由线面平行性质，ehfg.同理efgh.且b1c1面eb1f.由直棱柱定义知几何体b1efc1hg为直三棱柱，四边形efgh为矩形，为五棱柱故选d.答案：d二、填空题6给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若m，la，点am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lma，l，m则.其中为真命题的是_解析：中l与m平行或异面，所以错误，而其他命题都正确答案：7已知一条直线m与两个不同的平面，给出条件：m；m；m；.当满足条件()时，有m；当满足条件()时，有m，则条件()、()分别是_(填序号)解析：由条件及线面的平行与垂直的性质与判定定理可得，当m，则m；若m，则m.故应填、.答案：、8(2011福建)如图，正方体abcda1b1c1d1中， ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析：因为直线ef平面ab1c，ef平面abcd，且平面ab1c平面abcdac，所以efac，又因为在e是da的中点，所以f是dc的中点，由中位线定理可得efac，又因为在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，所以ac2，所以ef.答案：9已知两直线a，b满足aba，且a，b；两直线m，n，满足mnb，且m，n.若am，bn，则平面与的位置关系是_解析：.答案：三、解答题10(2012年日照二模)如图，已知直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是直角梯形，abbc，abcd，e，f分别是棱bc，b1c1上的动点，且efcc1，cddd11，ab2，bc3.(1)证明：无论点e怎样运动，四边形efd1d都为矩形；(2)当ec1时，求几何体aefd1d的体积解析：(1)证明：在直四棱柱abcda1b1c1d1中，dd1cc1，efcc1，efdd1，又平面abcd平面a1b1c1d1，平面abcd平面efd1ded平面a1b1c1d1平面efd1dfd1，edfd1，四边形efd1d为平行四边形侧棱dd1底面abcd，de平面abcd内，dd1de，四边形efd1d为矩形(2)连结ae，(如图)四棱柱abcea1b1c1d1为直四棱柱，侧棱dd1底面abcd.又ae平面abcd内，dd1ae.在rtabe中，ab2，be2，则ae2.在rtcde中，ec1，cd1，则de.在直角梯形中abcd，ad.ae2de2ad2aeed.又eddd1d，ae平efd1d.由(1)可知，四边形efd1d为矩形，且de，dd11，矩形efd1d的面积sefd1ddedd1.几何体aefd1d的体积为vaefd1dsefd1dae2.11如图，棱柱abca1b1c1的侧面bcc1b1是菱形，b1ca1b.(1)证明：平面ab1c平面a1bc1；(2)设d是a1c1上的点，且a1b平面b1cd，求a1ddc1的值解析：(1)证明：因为侧面bcc1b1是菱形，所以b1cbc1.又已知b1ca1b，且a1bbc1b，所以b1c平面a1bc1.又b1c平面ab1c，所以平面ab1c平面a1bc1.(2)设bc1交b1c于点e，连结de，则de是平面a1bc1与平面b1cd的交线因为a1b平面b1cd，所以a1bde.又e是bc1的中点，所以d为a1c1的中点即a1ddc11.12(2011北京)如图，在四面体pabc中，pcab，pabc，点d，e，f，g分别是棱ap，ac，bc，pb的中点(1)求证：de平面bcp；(2)求证：四边形defg为矩形；(3)是否存在点q，到四面体pabc六条棱的中点的距离相等？说明理由解析：(1)证明：因为d，e分别为ap，ac的中点，所以depc.又因为de平面bcp，pc平面bcp，所以de平面bcp.(2)证明：因为d，e，f，g分别为ap，ac，bc，pb的中点，所以depcfg，dgabef，所以四边形defg为平行四边形又因为pcab，所以dedg，所以四边形defg为矩形(3)存在点q满足条件，理由如下：